Axis Aligned Bounding Box - Versionsgeschichte

Kowa: /* Modifikation des Pivotpunkts */

2020-06-22T11:44:45Z

Modifikation des Pivotpunkts

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2020, 11:44 Uhr
Zeile 113:		Zeile 113:

	Wie man dem nebenstehenden Bild entnehmen kann, verschiebt sich der Pivotpunkt <code>x</code>		Wie man dem nebenstehenden Bild entnehmen kann, verschiebt sich der Pivotpunkt <code>x</code>
	um den Betrag <code>xPivot_neu - xPivot_alt</code>. Wenn nun <code>lft_neu === lft_alt</code>		um den Betrag <code>xPivot_neu-xPivot_alt</code>. Wenn nun <code>lft_neu === lft_alt</code>
	(und damit auch <code>rgt_neu === rgt_alt</code>) gelten soll, kommt die Integritätsbedingung		(und damit auch <code>rgt_neu === rgt_alt</code>) gelten soll, kommt die Integritätsbedingung
	<code>lft === x - xPivot</code> zur Anwendung:		<code>lft === x-xPivot</code> zur Anwendung:

	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
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	verbleiben soll, wenn also <code>x_neu === x_alt</code> und <code>y_neu === y_alt</code> gelten soll,		verbleiben soll, wenn also <code>x_neu === x_alt</code> und <code>y_neu === y_alt</code> gelten soll,
	muss man die Ränder der Bounding Box verschieben. Es kommt wieder die Integritätsbedingung		muss man die Ränder der Bounding Box verschieben. Es kommt wieder die Integritätsbedingung
	<code>lft === x - xPivot</code>, {{dh}} <code>x === lft + xPivot</code> zur Anwendung:		<code>lft === x-xPivot</code>, {{dh}} <code>x === lft+xPivot</code> zur Anwendung:

	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">

Kowa: /* Modifikation des Pivotpunkts */

2020-06-22T11:43:41Z

Modifikation des Pivotpunkts

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2020, 11:43 Uhr
Zeile 113:		Zeile 113:

	Wie man dem nebenstehenden Bild entnehmen kann, verschiebt sich der Pivotpunkt <code>x</code>		Wie man dem nebenstehenden Bild entnehmen kann, verschiebt sich der Pivotpunkt <code>x</code>
	um den Betrag </code>xPivot_neu - xPivot_alt</code>. Wenn nun </code>lft_neu === lft_alt</code>		um den Betrag <code>xPivot_neu - xPivot_alt</code>. Wenn nun <code>lft_neu === lft_alt</code>
	(und damit auch </code>rgt_neu === rgt_alt</code>) gelten soll, kommt die Integritätsbedingung		(und damit auch <code>rgt_neu === rgt_alt</code>) gelten soll, kommt die Integritätsbedingung
	<code>lft === x - xPivot</code> zur Anwendung:		<code>lft === x - xPivot</code> zur Anwendung:

Kowa: /* Kollisionserkennung */

2020-06-22T11:42:56Z

Kollisionserkennung

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2020, 11:42 Uhr
Zeile 87:		Zeile 87:
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
	if (b1.left > b2.rgt \|\| b2.lft > b1.rgt \|\| b1.top > b2.btm \|\| b2.top > b1.btm)		if (b1.left > b2.rgt \|\| b2.lft > b1.rgt \|\| b1.top > b2.btm \|\| b2.top > b1.btm)
	{ <b1 und b2 kollidieren nicht> }		{ <b1 und b2 kollidieren nicht> }
	</source>		</source>

Zeile 95:		Zeile 95:
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
	if (!(b1.left > b2.rgt \|\| b2.lft > b1.rgt \|\| b1.top > b2.btm \|\| b2.top > b1.btm))		if (!(b1.left > b2.rgt \|\| b2.lft > b1.rgt \|\| b1.top > b2.btm \|\| b2.top > b1.btm))
	{ <b1 und b2 kollidieren> }		{ <b1 und b2 kollidieren> }
	</source>		</source>

Zeile 103:		Zeile 103:
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
	if (b1.left <= b2.rgt && b2.lft <= b1.rgt && b1.top <= b2.btm && b2.top <= b1.btm)		if (b1.left <= b2.rgt && b2.lft <= b1.rgt && b1.top <= b2.btm && b2.top <= b1.btm)
	{ <b1 und b2 kollidieren> }		{ <b1 und b2 kollidieren> }
	</source>		</source>

Kowa: /* Integritätsbedingungen einer zwei-dimensionalen Bounding Box */

2020-06-22T11:40:42Z

Integritätsbedingungen einer zwei-dimensionalen Bounding Box

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2020, 11:40 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	* <code>rgt >= lft</code>		* <code>rgt >= lft</code>
	* <code>btm >= top</code> (Koordinatensystem!)		* <code>btm >= top</code> (Koordinatensystem!)
	* <code>width === rgt -lft >= 0</code>		* <code>width === rgt-lft >= 0</code>
	* <code>height === btm-top >= 0</code> (Koordinatensystem!)		* <code>height === btm-top >= 0</code> (Koordinatensystem!)
	* <code>lft === x - xPivot</code>		* <code>lft === x-xPivot</code>
	* <code>rgt === x - xPivot + width === lft + width</code>		* <code>rgt === x-xPivot+width === lft+width</code>
	* <code>top === y - yPivot</code>		* <code>top === y-yPivot</code>
	* <code>btm === y - yPivot + height === top + height </code> (Koordinatensystem!)		* <code>btm === y-yPivot+height === top+height </code> (Koordinatensystem!)
	* <code>xAnchor === xPivot / width</code>		* <code>xAnchor === xPivot/width</code>
	* <code>yAnchor === yPivot / height</code>		* <code>yAnchor === yPivot/height</code>

	===[[Kollisionserkennung und -behandlung\|Kollisionserkennung]]===		===[[Kollisionserkennung und -behandlung\|Kollisionserkennung]]===

Kowa am 20. Mai 2019 um 12:00 Uhr

2019-05-20T12:00:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2019, 12:00 Uhr
Zeile 158:		Zeile 158:
	* [[Hüllkörper]]		* [[Hüllkörper]]

	[[Kategorie:~~Mathematik~~]]		[[Kategorie:Geometrie]]
	[[Kategorie:Spielephysik]]		[[Kategorie:Spielephysik]]

Kowa am 24. November 2017 um 13:53 Uhr

2017-11-24T13:53:23Z

Kowa am 22. November 2017 um 16:18 Uhr

2017-11-22T16:18:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2017, 16:18 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	* <code>width</code>: Breite der Bounding Box		* <code>width</code>: Breite der Bounding Box
	* <code>height</code>: Höhe der Bounding Box		* <code>height</code>: Höhe der Bounding Box
	* <code>x</code>: $x$-Koordinate des ~~Pivotpunkts (engl.: ''pivot'' = ''Drehpunkt'')~~		* <code>x</code>: $x$-Koordinate des Ankerpunkts
	* <code>y</code>: $y$-Koordinate der ~~Pivotpunkts~~		* <code>y</code>: $y$-Koordinate der Ankerpunkts
	* <code>~~xPivot~~</code>: Abstand der $x$-Koordinate des ~~Pivotpunkts~~ vom linken Rand		* <code>xAnchor</code>: Relativer Abstand der $x$-Koordinate des Ankerpunkts vom linken Rand
	* <code>~~yPivot~~</code>: Abstand der $y$-Koordinate des ~~Pivotpunkts~~ vom oberen Rand		* <code>yAnchor</code>: Relativer Abstand der $y$-Koordinate des Ankerpunkts vom oberen Rand
	* <code>~~xAnchor~~</code>: ~~Relativer~~ Abstand der $x$-Koordinate des ~~Pivotpunkts~~ vom linken Rand		* <code>xPivot</code>: Absoluter Abstand der $x$-Koordinate des Ankerpunkts vom linken Rand (engl.: ''pivot'' = ''Drehpunkt'')
	* <code>~~yAnchor~~</code>: ~~Relativer~~ Abstand der $y$-Koordinate des ~~Pivotpunkts~~ vom oberen Rand		* <code>yPivot</code>: Absoluter Abstand der $y$-Koordinate des Ankerpunkts vom oberen Rand

	Beachten Sie bitte, dass eine Bounding Box gemäß Definition nicht gedreht werden kann. ~~Daher~~ ist der		Beachten Sie bitte, dass eine Bounding Box gemäß Definition nicht gedreht werden kann.
	Begriff ''Drehpunkt'' ~~eigentlich~~ falsch. Allerdings wird ~~der~~ Ankerpunkt eines geometrischen Objektes		(Wenn die Bounding Box einen Kreis umschließt und dieser gedreht wird, ändert sich Box nicht. Für andere Objekte
	~~üblicherweise als Drehpunkt verwendet. In Grafikbibliotheken~~ wie {{zB}} [[pixi.js]] ~~wird der Ankerpunkt~~		gilt dies allerdings nicht. Jedesmal wenn beispielsweise ein Rechteck um ihren Ankerpunkt gedreht wird, müssen die
	~~üblicherweise als Pivotpunkt bezeichnet, wenn die absoluten Abstände (in Pixeln oder anderen Grafikeinheiten~~)		Maße der zugehörigen Bounding Box angepasst werden.)
	~~von der linken oberen Ecke der Box aus angegeben werden, und als Ankerpunkt, wenn die relativen~~ Abstände
	hinsichtlich Breite und Höhe der Box von der linken oberen Ecke aus gesehen angegeben ~~werden~~.		Eigentlich ist der Begriff ''pivot''/''Drehpunkt'' im Zusammenhang mit Bounding Boxes falsch. Allerdings wird die Position des Ankerpunkt
	~~Diese~~ Konvention ~~wird hier~~ beibehalten.		eines geometrischen Objektes in vielen Werkzeugen (wie {{zB}} bei der Arbeitsfläche in [[Photoshop]]) und Grafikbibliotheken
			(wie {{zB}} [[pixi.js]]) mittels relativer Abstände hinsichtlich Breite und Höhe der Box von der linken oberen Ecke der Box aus gesehen angegeben.
			Wenn man den Abstand absolut (in Pixeln oder einer anderen Grafikeinheit) angeben will,
			muss man also einen alternativen Namen verwenden. Hier wird die pixi.js-Konvention beibehalten,
			den Begriff ''Pivot'' dafür zu verwenden, schon allein aus dem Grund, dass der Drehpunkt der eingeschlossenen Objektes
			mit den Ankerpunkt der Bounding Box zusammenfallen sollte.

	Für eine Bounding Box gelten folgende [[Integritätsbedingung]]en		Für eine Bounding Box gelten folgende [[Integritätsbedingung]]en
Zeile 101:		Zeile 106:
	</source>		</source>

	===~~Verschiebung~~ des Pivotpunkts===		===Modifikation des Pivotpunkts===
	[[Datei:BoundingBoxPivot.png\|gerahmt\|thumb\|Verschiebung des Pivotpunktes]]		[[Datei:BoundingBoxPivot.png\|gerahmt\|thumb\|Verschiebung des Pivotpunktes]]

Zeile 121:		Zeile 126:
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
	x_neu === x_alt + (xPivot_neu - xPivot_alt)		x_neu === x_alt + (xPivot_neu - xPivot_alt)
			</source>

			Eine analoge Rechnung ergibt sich für <code>y_neu</code>.

			Wenn dagegen der Ankerpunkt absolut gesehen an derselben Stelle der Bühne
			verbleiben soll, wenn also <code>x_neu === x_alt</code> und <code>y_neu === y_alt</code> gelten soll,
			muss man die Ränder der Bounding Box verschieben. Es kommt wieder die Integritätsbedingung
			<code>lft === x - xPivot</code>, {{dh}} <code>x === lft + xPivot</code> zur Anwendung:

			<source lang="javascript">
			0 === x_neu - x_alt
			=== (lft_neu + xPivot_neu) - (lft_alt + x_Pivot_alt)
			=== lft_neu - lft_alt + (xPivot_neu - xPivot_alt)
			</source>

			Also gilt hier die Beziehung
			<source lang="javascript">
			lft_neu === lft_alt - (xPivot_neu - xPivot_alt)
	</source>		</source>

			Wie man an diesen Beispielen sehr schön sieht, kann man aus den zuvor angegebenen Integritätsbedingungen
			sehr einfach Formeln ableiten, wie man in bestimmten Situationen bei der Änderung eines Wertes
			andere Werte automatisch anpassen kann. Welche der Formeln zum Einsatz kommt, hängt vom jeweiligen
			Einsatzzweck ab.

	==Quellen==		==Quellen==
	<references/>		<references/>

Kowa am 22. November 2017 um 15:42 Uhr

2017-11-22T15:42:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2017, 15:42 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	* <code>width</code>: Breite der Bounding Box		* <code>width</code>: Breite der Bounding Box
	* <code>height</code>: Höhe der Bounding Box		* <code>height</code>: Höhe der Bounding Box
	* <code>x</code>: $x$-Koordinate ~~der Drehpunkts~~ (engl.: ''pivot'')		* <code>x</code>: $x$-Koordinate des Pivotpunkts (engl.: ''pivot'' = ''Drehpunkt'')
	* <code>y</code>: $y$-Koordinate der ~~Drehpunkts~~		* <code>y</code>: $y$-Koordinate der Pivotpunkts
	* <code>xPivot</code>: Abstand der $x$-Koordinate des ~~Drehpunkts~~ vom linken Rand		* <code>xPivot</code>: Abstand der $x$-Koordinate des Pivotpunkts vom linken Rand
	* <code>yPivot</code>: Abstand der $y$-Koordinate des ~~Drehpunkts~~ vom oberen Rand		* <code>yPivot</code>: Abstand der $y$-Koordinate des Pivotpunkts vom oberen Rand
	* <code>xAnchor</code>: Relativer Abstand der $x$-Koordinate des ~~Drehpunkts~~ vom linken Rand		* <code>xAnchor</code>: Relativer Abstand der $x$-Koordinate des Pivotpunkts vom linken Rand
	* <code>yAnchor</code>: Relativer Abstand der $y$-Koordinate des ~~Drehpunkts~~ vom oberen Rand		* <code>yAnchor</code>: Relativer Abstand der $y$-Koordinate des Pivotpunkts vom oberen Rand

			Beachten Sie bitte, dass eine Bounding Box gemäß Definition nicht gedreht werden kann. Daher ist der
			Begriff ''Drehpunkt'' eigentlich falsch. Allerdings wird der Ankerpunkt eines geometrischen Objektes
			üblicherweise als Drehpunkt verwendet. In Grafikbibliotheken wie {{zB}} [[pixi.js]] wird der Ankerpunkt
			üblicherweise als Pivotpunkt bezeichnet, wenn die absoluten Abstände (in Pixeln oder anderen Grafikeinheiten)
			von der linken oberen Ecke der Box aus angegeben werden, und als Ankerpunkt, wenn die relativen Abstände
			hinsichtlich Breite und Höhe der Box von der linken oberen Ecke aus gesehen angegeben werden.
			Diese Konvention wird hier beibehalten.

	Für eine Bounding Box gelten folgende [[Integritätsbedingung]]en		Für eine Bounding Box gelten folgende [[Integritätsbedingung]]en
Zeile 44:		Zeile 52:
	* <code>rgt >= lft</code>		* <code>rgt >= lft</code>
	* <code>btm >= top</code> (Koordinatensystem!)		* <code>btm >= top</code> (Koordinatensystem!)
	* <code>width = rgt-lft >= 0</code>		* <code>width === rgt -lft >= 0</code>
	* <code>height = btm-top >= 0</code> (Koordinatensystem!)		* <code>height === btm-top >= 0</code> (Koordinatensystem!)
	* <code>lft = x-xPivot</code>		* <code>lft === x - xPivot</code>
	* <code>rgt = x-xPivot+width = lft+width</code>		* <code>rgt === x - xPivot + width === lft + width</code>
	* <code>top = y-yPivot</code>		* <code>top === y - yPivot</code>
	* <code>btm = y-yPivot+height = top+height </code> (Koordinatensystem!)		* <code>btm === y - yPivot + height === top + height </code> (Koordinatensystem!)
	* <code>xAnchor = xPivot/width</code>		* <code>xAnchor === xPivot / width</code>
	* <code>yAnchor = yPivot/height</code>		* <code>yAnchor === yPivot / height</code>

	===[[Kollisionserkennung und -behandlung\|Kollisionserkennung]]===		===[[Kollisionserkennung und -behandlung\|Kollisionserkennung]]===
Zeile 72:		Zeile 80:
	als der untere der anderen. Damit hat man folgende Bedingung:		als der untere der anderen. Damit hat man folgende Bedingung:

			<source lang="javascript">
			if (b1.left > b2.rgt \|\| b2.lft > b1.rgt \|\| b1.top > b2.btm \|\| b2.top > b1.btm)
			{ <b1 und b2 kollidieren nicht> }
			</source>

			Wenn man diese Aussage negiert, erhält man einen Kollisionstest
			(man beachte den Negationsoperator <code>!</code>):

			<source lang="javascript">
			if (!(b1.left > b2.rgt \|\| b2.lft > b1.rgt \|\| b1.top > b2.btm \|\| b2.top > b1.btm))
			{ <b1 und b2 kollidieren> }
			</source>

			Nach dem [[De-Morganschen-Gesetze\|De-Morganschen-Gesetz]] <code>!(a \|\| b) === !a && !b</code>
			kann man diesen Test folgendermaßen vereinfachen:

			<source lang="javascript">
			if (b1.left <= b2.rgt && b2.lft <= b1.rgt && b1.top <= b2.btm && b2.top <= b1.btm)
			{ <b1 und b2 kollidieren> }
			</source>

			===Verschiebung des Pivotpunkts===
			[[Datei:BoundingBoxPivot.png\|gerahmt\|thumb\|Verschiebung des Pivotpunktes]]

			Wenn man den Pivotpunkt der Bounding Box verschieben will, ohne die Box selbst zu verschieben,
			muss man eine Ausgleichrechnung durchführen.

			Wie man dem nebenstehenden Bild entnehmen kann, verschiebt sich der Pivotpunkt <code>x</code>
			um den Betrag </code>xPivot_neu - xPivot_alt</code>. Wenn nun </code>lft_neu === lft_alt</code>
			(und damit auch </code>rgt_neu === rgt_alt</code>) gelten soll, kommt die Integritätsbedingung
			<code>lft === x - xPivot</code> zur Anwendung:

			<source lang="javascript">
			0 === lft_neu - lft_alt
			=== (x_neu - xPivot_neu) - (x_alt - x_Pivot_alt)
			=== x_neu - x_alt - (xPivot_neu - xPivot_alt)
			</source>

			Also gilt die Beziehung
			<source lang="javascript">
			x_neu === x_alt + (xPivot_neu - xPivot_alt)
			</source>

	==Quellen==		==Quellen==
	<references/>		<references/>

Kowa am 22. November 2017 um 14:15 Uhr

2017-11-22T14:15:35Z

@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 Für eine Bounding Box gelten folgende [[Integritätsbedingung]]en
 (wenn man ein in der [[Computergrafik]] übliches [[Koordinatensystem]] zugrundelegt, bei dem sich der
-Null punkt in der linken oberen Ecke der Bühne befindet und die $y$-Werte in Richtung unterem Bühnenrand größer werden):
+Null punkt in der linken oberen Ecke der [[Bühne]] befindet und die $y$-Werte in Richtung unterem Bühnenrand größer werden):

Kowa am 22. November 2017 um 13:34 Uhr

2017-11-22T13:34:24Z

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 ==Definition (von [[Kowarschick (MMProg)|Kowarschick]]<ref>{{Quelle|Kowarschick (MMProg)}}</ref>)==
-[[Datei:BoundingBoxObjekt.png|gerahmt|zweidimensionale Bounding Box]]
+[[Datei:BoundingBoxObject.png|gerahmt|zweidimensionale Bounding Box]]
 Es sei  $o$ ein [[Kompaktheit|kompaktes]] ({{dh}} ein [[abgeschlossenes]] und [[beschränktes]]) geometrisches 2D- bzw. 3D-Objekt.
 Eine [[Axis Aligned Bounding Box]] (AABB) oder kurz '''Bounding Box''' ist ein spezieller [[Hüllkörper]]
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 * Es gibt für jedes kompakte Objekt jeweils genau eine AABB. Dieses ist das kleinstmögliche achsenparallele Rechteck bzw. der kleinstmögliche achsenparallele Quader das bzw. der $o$ einschließt. Es wird sogar die konvexe Hülle von $o$ eingeschlossen.
-* Die Bounding Box kann bei polygonalen Objekten sehr einfach über eine Minimums- und Maximumssuche über die Koordinaten aller Eckpunkte des Objektes ermittelt werden.<ref>{{Quelle|Bender, Brill (2006)}}, S. 55</ref>. Aber auch für andere geometrische Objekte, wie Kreise oder achsenparallele Ellipsen, ist die Ermittlung der AABB sehr einfach.
+* Die Bounding Box kann bei polygonalen Objekten sehr einfach über eine Minimums- und Maximumssuche über die Koordinaten aller Eckpunkte des Objektes ermittelt werden.<ref>{{Quelle|Bender, Brill (2006)}}, S. 55</ref> Aber auch für andere geometrische Objekte, wie Kreise oder achsenparallele Ellipsen, ist die Ermittlung der AABB sehr einfach.
 ==Quellen==

← Nächstältere Version		Version vom 24. November 2017, 13:53 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	==Definition (von [[Kowarschick (MMProg)\|Kowarschick]]<ref>{{Quelle\|Kowarschick (MMProg)}}</ref>)==		==Definition (von [[Kowarschick (MMProg)\|Kowarschick]]<ref>{{Quelle\|Kowarschick (MMProg)}}</ref>)==
	[[Datei:BoundingBoxObject.png\|gerahmt\|zweidimensionale Bounding Box]]		[[Datei:BoundingBoxObject.png\|gerahmt\|zweidimensionale Bounding Box]]
	Es sei $o$ ein [[Kompaktheit\|kompaktes]] ({{dh}} ein [[abgeschlossenes]] und [[beschränktes]]) geometrisches 2D- bzw. 3D-Objekt.		Es sei <math>o</math> ein [[Kompaktheit\|kompaktes]] ({{dh}} ein [[abgeschlossenes]] und [[beschränktes]]) geometrisches 2D- bzw. 3D-Objekt.
	Eine [[Axis Aligned Bounding Box]] (AABB) oder kurz '''Bounding Box''' ist ein spezieller [[Hüllkörper]]		Eine [[Axis Aligned Bounding Box]] (AABB) oder kurz '''Bounding Box''' ist ein spezieller [[Hüllkörper]]
	für das Objekt $o$ in Form eines achsenparallelen Rechtecks (2D) bzw. Quaders (3D).		für das Objekt <math>o</math> in Form eines achsenparallelen Rechtecks (2D) bzw. Quaders (3D).
	Das Objekt $o$ berührt alle 4 bzw. 6 Seiten der Bounding Box.		Das Objekt <math>o</math> berührt alle 4 bzw. 6 Seiten der Bounding Box.

	==Eigenschaften==		==Eigenschaften==

	* Es gibt für jedes kompakte Objekt jeweils genau eine AABB. Dieses ist das kleinstmögliche achsenparallele Rechteck bzw. der kleinstmögliche achsenparallele Quader das bzw. der $o$ einschließt. Es wird sogar die konvexe Hülle von $o$ eingeschlossen.		* Es gibt für jedes kompakte Objekt jeweils genau eine AABB. Dieses ist das kleinstmögliche achsenparallele Rechteck bzw. der kleinstmögliche achsenparallele Quader das bzw. der <math>o</math> einschließt. Es wird sogar die konvexe Hülle von <math>o</math> eingeschlossen.

	* Die Bounding Box kann bei polygonalen Objekten sehr einfach über eine Minimums- und Maximumssuche über die Koordinaten aller Eckpunkte des Objektes ermittelt werden.<ref>{{Quelle\|Bender, Brill (2006)}}, S. 55</ref> Aber auch für andere geometrische Objekte, wie Kreise oder achsenparallele Ellipsen, ist die Ermittlung der AABB sehr einfach.		* Die Bounding Box kann bei polygonalen Objekten sehr einfach über eine Minimums- und Maximumssuche über die Koordinaten aller Eckpunkte des Objektes ermittelt werden.<ref>{{Quelle\|Bender, Brill (2006)}}, S. 55</ref> Aber auch für andere geometrische Objekte, wie Kreise oder achsenparallele Ellipsen, ist die Ermittlung der AABB sehr einfach.
Zeile 25:		Zeile 25:
	Es sei eine Bounding Box mit folgenden Attributen gegeben:		Es sei eine Bounding Box mit folgenden Attributen gegeben:

	* <code>lft</code>: $x$-Koordinate der beiden linken Ecken		* <code>lft</code>: <math>x</math>-Koordinate der beiden linken Ecken
	* <code>rgt</code>: $y$-Koordinate der beiden rechten Ecken		* <code>rgt</code>: <math>y</math>-Koordinate der beiden rechten Ecken
	* <code>top</code>: $x$-Koordinate der beiden oberen Ecken		* <code>top</code>: <math>x</math>-Koordinate der beiden oberen Ecken
	* <code>btm</code>: $y$-Koordinate der beiden unteren Ecken		* <code>btm</code>: <math>y</math>-Koordinate der beiden unteren Ecken
	* <code>width</code>: Breite der Bounding Box		* <code>width</code>: Breite der Bounding Box
	* <code>height</code>: Höhe der Bounding Box		* <code>height</code>: Höhe der Bounding Box
	* <code>x</code>: $x$-Koordinate des Ankerpunkts		* <code>x</code>: <math>x</math>-Koordinate des Ankerpunkts
	* <code>y</code>: $y$-Koordinate der Ankerpunkts		* <code>y</code>: <math>y</math>-Koordinate der Ankerpunkts
	* <code>xAnchor</code>: Relativer Abstand der $x$-Koordinate des Ankerpunkts vom linken Rand		* <code>xAnchor</code>: Relativer Abstand der <math>x</math>-Koordinate des Ankerpunkts vom linken Rand
	* <code>yAnchor</code>: Relativer Abstand der $y$-Koordinate des Ankerpunkts vom oberen Rand		* <code>yAnchor</code>: Relativer Abstand der <math>y</math>-Koordinate des Ankerpunkts vom oberen Rand
	* <code>xPivot</code>: Absoluter Abstand der $x$-Koordinate des Ankerpunkts vom linken Rand (engl.: ''pivot'' = ''Drehpunkt'')		* <code>xPivot</code>: Absoluter Abstand der <math>x</math>-Koordinate des Ankerpunkts vom linken Rand (engl.: ''pivot'' = ''Drehpunkt'')
	* <code>yPivot</code>: Absoluter Abstand der $y$-Koordinate des Ankerpunkts vom oberen Rand		* <code>yPivot</code>: Absoluter Abstand der <math>y</math>-Koordinate des Ankerpunkts vom oberen Rand

	Beachten Sie bitte, dass eine Bounding Box gemäß Definition nicht gedreht werden kann.		Beachten Sie bitte, dass eine Bounding Box gemäß Definition nicht gedreht werden kann.
Zeile 53:		Zeile 53:
	Für eine Bounding Box gelten folgende [[Integritätsbedingung]]en		Für eine Bounding Box gelten folgende [[Integritätsbedingung]]en
	(wenn man ein in der [[Computergrafik]] übliches [[Koordinatensystem]] zugrundelegt, bei dem sich der		(wenn man ein in der [[Computergrafik]] übliches [[Koordinatensystem]] zugrundelegt, bei dem sich der
	Null punkt in der linken oberen Ecke der [[Bühne]] befindet und die $y$-Werte in Richtung unterem Bühnenrand größer werden):		Null punkt in der linken oberen Ecke der [[Bühne]] befindet und die <math>y</math>-Werte in Richtung unterem Bühnenrand größer werden):

	* <code>rgt >= lft</code>		* <code>rgt >= lft</code>