Beta-Verteilung (standardisiert) - Versionsgeschichte

Kowa am 23. April 2018 um 13:22 Uhr

2018-04-23T13:22:13Z

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Zeile 8:		Zeile 8:
	==Definition==		==Definition==

	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = BV(\alpha,\beta)\;</math> heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = \Beta V(\alpha,\beta)\;</math> heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

	<div class="formula"><math>		<div class="formula"><math>
	f_X(x) = f_{BV(\alpha,\beta)}(x)=		f_X(x) = f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x)=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\		\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{\Beta(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	</math></div>		</math></div>

	beschrieben werden kann. <math>B(\alpha,\beta)</math> ist dabei die [[Beta-Funktion]].		beschrieben werden kann. <math>\Beta(\alpha,\beta)</math> ist dabei die [[Beta-Funktion]].

	<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.		<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.
Zeile 35:		Zeile 35:
	pdf =<math>f_X(x) :=		pdf =<math>f_X(x) :=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {B(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\		\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {\Beta(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
Zeile 63:		Zeile 63:
	==Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung==		==Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung==

	In [[Beta-Verteilung]] wird eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{BV(\alpha,\beta,a,b)}\!</math> definiert.		In [[Beta-Verteilung]] wird eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{\Beta V(\alpha,\beta,a,b)}\!</math> definiert.
	Wie hängen die hier definierte spezielle Form und die dort definierte allgemeine Form zusammen?		Wie hängen die hier definierte spezielle Form und die dort definierte allgemeine Form zusammen?

Zeile 69:		Zeile 69:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:

	<div class="formula"><math>f_{BV(\alpha,\beta)}(x) = f_{BV(\alpha,\beta,0,1)}(x)</math></div>		<div class="formula"><math>f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x) = f_{\Beta V(\alpha,\beta,0,1)}(x)</math></div>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle
Zeile 75:		Zeile 75:
	Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:

	<div class="formula"><math>f_{BV(\alpha,\beta,a,b)}(x)		<div class="formula"><math>f_{\Beta V(\alpha,\beta,a,b)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{BV(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{\Beta V(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	</math></div>		</math></div>

Kowa am 24. November 2017 um 13:39 Uhr

2017-11-24T13:39:32Z

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Zeile 8:		Zeile 8:
	==Definition==		==Definition==

	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] $X = BV(\alpha,\beta)\;$ heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = BV(\alpha,\beta)\;</math> heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

Zeile 19:		Zeile 19:
	</math></div>		</math></div>

	beschrieben werden kann. $B(\alpha,\beta)$ ist dabei die [[Beta-Funktion]].		beschrieben werden kann. <math>B(\alpha,\beta)</math> ist dabei die [[Beta-Funktion]].

	$\alpha$ und $\beta$ heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.		<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.

	==Eigenschaften einer standardisiert beta-verteilten Zufallsgröße==		==Eigenschaften einer standardisiert beta-verteilten Zufallsgröße==
Zeile 40:		Zeile 40:
	</math>\|		</math>\|

	continuity = $f_X(x) \mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[$\|		continuity = <math>f_X(x) \mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[</math>\|

	support =$f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[$\|		support =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[</math>\|

	cdf =\|		cdf =\|
Zeile 49:		Zeile 49:
	<math>\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1</math>\|		<math>\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1</math>\|

	mean $\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$\|		mean <math>\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}</math>\|

	quartile =\|		quartile =\|
Zeile 55:		Zeile 55:
	median =\|		median =\|

	variance =$\operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$\|		variance =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}</math>\|

	sigma =$\sigma(X) = \frac{1}{ {(\alpha+\beta)} }\sqrt{ {\frac{\alpha\beta}{\alpha+\beta+1} } }$\|		sigma =<math>\sigma(X) = \frac{1}{ {(\alpha+\beta)} }\sqrt{ {\frac{\alpha\beta}{\alpha+\beta+1} } }</math>\|

	}}		}}
Zeile 69:		Zeile 69:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:

	<div class="formula">$f_{BV(\alpha,\beta)}(x) = f_{BV(\alpha,\beta,0,1)}(x)$</div>		<div class="formula"><math>f_{BV(\alpha,\beta)}(x) = f_{BV(\alpha,\beta,0,1)}(x)</math></div>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle

Kowa am 22. November 2017 um 17:48 Uhr

2017-11-22T17:48:28Z

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Zeile 46:		Zeile 46:
	cdf =\|		cdf =\|

	mode =<math>c := \frac{\alpha -1}{\alpha + \beta -2}$<br>		mode =<math>c := \frac{\alpha -1}{\alpha + \beta -2}</math><br>
	$\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1</math>\|		<math>\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1</math>\|

	mean $\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$\|		mean $\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$\|

Kowa am 22. November 2017 um 17:47 Uhr

2017-11-22T17:47:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2017, 17:47 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

	<div class="formula">$		<div class="formula"><math>
	f_X(x) = f_{BV(\alpha,\beta)}(x)=		f_X(x) = f_{BV(\alpha,\beta)}(x)=
	\begin{cases}		\begin{cases}
Zeile 17:		Zeile 17:
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	$</div>		</math></div>

	beschrieben werden kann. $B(\alpha,\beta)$ ist dabei die [[Beta-Funktion]].		beschrieben werden kann. $B(\alpha,\beta)$ ist dabei die [[Beta-Funktion]].
Zeile 33:		Zeile 33:
	parameters =<math>\alpha \in ]0,\infty[</math><br><math>\beta \in ]0,\infty[</math>\|		parameters =<math>\alpha \in ]0,\infty[</math><br><math>\beta \in ]0,\infty[</math>\|
	annotations_parameters =(vgl. Parameter der <br>[[Beta-Verteilung\|allgemeinen<br/> Beta-Verteilung]] )\|		annotations_parameters =(vgl. Parameter der <br>[[Beta-Verteilung\|allgemeinen<br/> Beta-Verteilung]] )\|
	pdf =$f_X(x) :=		pdf =<math>f_X(x) :=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {B(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\		\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {B(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	$\|		</math>\|

	continuity = $f_X(x) \mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[$\|		continuity = $f_X(x) \mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[$\|
Zeile 46:		Zeile 46:
	cdf =\|		cdf =\|

	mode =$c := \frac{\alpha -1}{\alpha + \beta -2}$<br>		mode =<math>c := \frac{\alpha -1}{\alpha + \beta -2}$<br>
	$\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1$\|		$\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1</math>\|

	mean $\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$\|		mean $\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$\|
Zeile 75:		Zeile 75:
	Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:

	<div class="formula">$ f_{BV(\alpha,\beta,a,b)}(x)		<div class="formula"><math>f_{BV(\alpha,\beta,a,b)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{BV(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{BV(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	$</div>		</math></div>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])

Kowa am 6. September 2017 um 15:44 Uhr

2017-09-06T15:44:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. September 2017, 15:44 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	==Definition==		==Definition==

	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] $X = ~~\Beta V~~(\alpha,\beta)\;$ heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] $X = BV(\alpha,\beta)\;$ heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

	<div class="formula">$		<div class="formula">$
	f_X(x) = f_{~~\Beta V~~(\alpha,\beta)}(x)=		f_X(x) = f_{BV(\alpha,\beta)}(x)=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{~~\Beta~~(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\		\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	$</div>		$</div>

	beschrieben werden kann. $~~Beta~~(\alpha,\beta)$ ist dabei die [[Beta-Funktion]].		beschrieben werden kann. $B(\alpha,\beta)$ ist dabei die [[Beta-Funktion]].

	$\alpha$ und $\beta$ heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.		$\alpha$ und $\beta$ heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.
Zeile 35:		Zeile 35:
	pdf =$f_X(x) :=		pdf =$f_X(x) :=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {~~\Beta~~(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\		\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {B(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
Zeile 63:		Zeile 63:
	==Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung==		==Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung==

	In [[Beta-Verteilung]] wird eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{~~\Beta V~~(\alpha,\beta,a,b)}\!</math> definiert.		In [[Beta-Verteilung]] wird eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{BV(\alpha,\beta,a,b)}\!</math> definiert.
	Wie hängen die hier definierte spezielle Form und die dort definierte allgemeine Form zusammen?		Wie hängen die hier definierte spezielle Form und die dort definierte allgemeine Form zusammen?

Zeile 69:		Zeile 69:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:

	<div class="formula">$f_{~~\Beta V~~(\alpha,\beta)}(x) = f_{~~\Beta V~~(\alpha,\beta,0,1)}(x)$</div>		<div class="formula">$f_{BV(\alpha,\beta)}(x) = f_{BV(\alpha,\beta,0,1)}(x)$</div>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle
Zeile 75:		Zeile 75:
	Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:

	<div class="formula">$ f_{~~\Beta V~~(\alpha,\beta,a,b)}(x)		<div class="formula">$ f_{BV(\alpha,\beta,a,b)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{~~\Beta V~~(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{BV(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	$</div>		$</div>

Kowa am 22. September 2014 um 09:31 Uhr

2014-09-22T09:31:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. September 2014, 09:31 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	\|conformance = 4		\|conformance = 4
	}}		}}
	=Definition=		==Definition==

	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] ~~<math>~~X = \Beta V(\alpha,\beta)\;~~</math>~~ heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] $X = \Beta V(\alpha,\beta)\;$ heißt '''standardisiert beta-verteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

	<~~math~~>f_X(x) = f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x)=		<div class="formula">$
			f_X(x) = f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x)=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{\Beta(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\		\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{\Beta(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	</~~math~~>		$</div>

	beschrieben werden kann. ~~<math>\~~Beta(\alpha,\beta)~~\!</math>~~ ist dabei die [[Beta-Funktion]].		beschrieben werden kann. $Beta(\alpha,\beta)$ ist dabei die [[Beta-Funktion]].

	~~<math>~~\alpha~~\,</math>~~ und ~~<math>~~\beta~~\,</math>~~ heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.		$\alpha$ und $\beta$ heißen Parameter der Verteilung. Sie müssen die in der Tabelle angegebenen Bedingungen erfüllen.

	=Eigenschaften einer standardisiert beta-verteilten Zufallsgröße=		==Eigenschaften einer standardisiert beta-verteilten Zufallsgröße==

	{{Wahrscheinlichkeitsverteilung \|		{{Wahrscheinlichkeitsverteilung \|
Zeile 32:		Zeile 33:
	parameters =<math>\alpha \in ]0,\infty[</math><br><math>\beta \in ]0,\infty[</math>\|		parameters =<math>\alpha \in ]0,\infty[</math><br><math>\beta \in ]0,\infty[</math>\|
	annotations_parameters =(vgl. Parameter der <br>[[Beta-Verteilung\|allgemeinen<br/> Beta-Verteilung]] )\|		annotations_parameters =(vgl. Parameter der <br>[[Beta-Verteilung\|allgemeinen<br/> Beta-Verteilung]] )\|
	pdf =~~<math>~~		pdf =$f_X(x) :=
	f_X(x) :=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {\Beta(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\		\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {\Beta(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	~~</math>~~\|		$\|

	continuity = ~~<math>~~f_X(x) \mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[~~\!</math>~~\|		continuity = $f_X(x) \mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[$\|

	support =~~<math>~~f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ ~~\!</math>~~\|		support =$f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[$\|

	cdf =\|		cdf =\|

	mode =~~<math>~~c := \frac{\alpha -1}{\alpha + \beta -2}~~</math>~~<br>		mode =$c := \frac{\alpha -1}{\alpha + \beta -2}$<br>
	~~<math>~~\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1~~\!</math>~~\|		$\operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1 \mbox{ und } \alpha\beta > 1$\|

	mean ~~=<math>~~\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}~~</math>~~\|		mean $\mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$\|

	quartile =\|		quartile =\|
Zeile 55:		Zeile 55:
	median =\|		median =\|

	variance =~~<math>~~\operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}~~</math>~~\|		variance =$\operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$\|

	sigma =~~<math>~~\sigma(X) = \frac{1}{ {(\alpha+\beta)} }\sqrt{ {\frac{\alpha\beta}{\alpha+\beta+1} } }~~</math>~~\|		sigma =$\sigma(X) = \frac{1}{ {(\alpha+\beta)} }\sqrt{ {\frac{\alpha\beta}{\alpha+\beta+1} } }$\|

	}}		}}

	=Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung=		==Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung==

	In [[Beta-Verteilung]] wird eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{\Beta V(\alpha,\beta,a,b)}\!</math> definiert.		In [[Beta-Verteilung]] wird eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{\Beta V(\alpha,\beta,a,b)}\!</math> definiert.
Zeile 69:		Zeile 69:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Beta-Verteilung\|allgemeinen Beta-Verteilungen]] ist:

	<~~math~~>f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x) = f_{\Beta V(\alpha,\beta,0,1)}(x) \!</~~math~~>		<div class="formula">$f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x) = f_{\Beta V(\alpha,\beta,0,1)}(x)$</div>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle
Zeile 75:		Zeile 75:
	Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Beta-Verteilung (standardisiert)\|standardisierten Beta-Verteilungen]] erzeugt werden:

	<~~math~~> f_{\Beta V(\alpha,\beta,a,b)}(x)		<div class="formula">$ f_{\Beta V(\alpha,\beta,a,b)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{\Beta V(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{\Beta V(\alpha,\beta)}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	</~~math~~>		$</div>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Beta-Verteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])

	=Quellen=		==Quellen==
	#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}		#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}
	#{{Quelle\|Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik}}		#{{Quelle\|Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik}}

Kowa am 9. September 2012 um 13:01 Uhr

2012-09-09T13:01:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 13:01 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	parameters =<math>\alpha \in ]0,\infty[</math><br><math>\beta \in ]0,\infty[</math>\|		parameters =<math>\alpha \in ]0,\infty[</math><br><math>\beta \in ]0,\infty[</math>\|
			annotations_parameters =(vgl. Parameter der <br>[[Beta-Verteilung\|allgemeinen<br/> Beta-Verteilung]] )\|
	pdf =<math>		pdf =<math>
	f_X(x) :=		f_X(x) :=

Kowa am 9. September 2012 um 12:37 Uhr

2012-09-09T12:37:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 12:37 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	f_X(x) :=		f_X(x) :=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}{\Beta(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\		\frac{{x^{\alpha -1}\cdot(1-x)^{\beta-1}}}{ {\Beta(\alpha,\beta)} }& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
Zeile 57:		Zeile 57:
	variance =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}</math>\|		variance =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}</math>\|

	sigma =<math>\sigma(X) = \frac{1}{(\alpha+\beta)}\sqrt{\frac{\alpha\beta}{\alpha+\beta+1}}</math>\|		sigma =<math>\sigma(X) = \frac{1}{ {(\alpha+\beta)} }\sqrt{ {\frac{\alpha\beta}{\alpha+\beta+1} } }</math>\|

	}}		}}

Kowa am 7. September 2012 um 17:11 Uhr

2012-09-07T17:11:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. September 2012, 17:11 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

	<math>f_X = f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x)=		<math>f_X(x) = f_{\Beta V(\alpha,\beta)}(x)=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{\Beta(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\		\frac{x^{\alpha -1}\cdot (1-x)^{\beta-1}}{\Beta(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1 \\

Kowa am 14. September 2011 um 14:36 Uhr

2011-09-14T14:36:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2011, 14:36 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			{{Qualität
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			\|extent = 3
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			\|qualityOfReferences = 5
			\|conformance = 4
			}}
	=Definition=		=Definition=

Zeile 75:		Zeile 82:

	=Quellen=		=Quellen=
	*[[Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik]]		#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}
	*[~~http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution Wikipedia (en)~~: Beta distribution]		#{{Quelle\|Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik}}
	*[http://statwiki.wiwi.hu-berlin.de/index.php/Beta-Verteilung Statwiki HU Berlin: Beta-Verteilung]		#[[WikipediaEn: Beta distribution]]
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