Dreiecksverteilung - Versionsgeschichte

Kowa am 24. April 2018 um 14:34 Uhr

2018-04-24T14:34:24Z

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	#[http://statwiki.wiwi.hu-berlin.de/index.php/Dreiecksverteilung Statwiki HU Berlin: Dreiecksverteilung]		#[http://statwiki.wiwi.hu-berlin.de/index.php/Dreiecksverteilung Statwiki HU Berlin: Dreiecksverteilung]

	=Siehe auch=		==Siehe auch==
	# {{Vgl\|Beta-Verteilung}}		# {{Vgl\|Beta-Verteilung}}

Kowa am 24. November 2017 um 13:40 Uhr

2017-11-24T13:40:24Z

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	auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:

	<div class="formula">$f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)$</div>		<div class="formula"><math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)</math></div>

	Umgekehrt können alle Dichtefunktionen von [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] durch Linear-Transformationen aus entsprechenden		Umgekehrt können alle Dichtefunktionen von [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] durch Linear-Transformationen aus entsprechenden

Kowa am 22. November 2017 um 17:49 Uhr

2017-11-22T17:49:51Z

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	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

	<div class="formula">$f_X(x) = f_{D(a,b,c)}(x) :=		<div class="formula"><math>f_X(x) = f_{D(a,b,c)}(x) :=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mbox{wenn } a \le x \le c \\		\frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mbox{wenn } a \le x \le c \\
Zeile 17:		Zeile 17:
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	$</div>		</math></div>

	beschrieben werden kann. <math>\textstyle{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\textstyle{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\textstyle{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.		beschrieben werden kann. <math>\textstyle{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\textstyle{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\textstyle{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.
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	Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:

	<div class="formula">$f_{D(a,b,c)}(x)		<div class="formula"><math>f_{D(a,b,c)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	= \frac{1}{d}\cdot f_{D(m)}\left(\frac{x-a}{d}\right)		= \frac{1}{d}\cdot f_{D(m)}\left(\frac{x-a}{d}\right)
	$</div>		</math></div>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])

Kowa am 22. September 2014 um 09:33 Uhr

2014-09-22T09:33:11Z

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Zeile 6:		Zeile 6:
	\|conformance = 4		\|conformance = 4
	}}		}}
	=Definition=		==Definition==

	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>\textstyle{X = D(a,b,c)}</math> heißt '''dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>\textstyle{X = D(a,b,c)}</math> heißt '''dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

	: <~~math~~>f_X(x) = f_{D(a,b,c)}(x) :=		<div class="formula">$f_X(x) = f_{D(a,b,c)}(x) :=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	\frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mbox{wenn } a \le x \le c \\		\frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mbox{wenn } a \le x \le c \\
Zeile 17:		Zeile 17:
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	</~~math~~>		$</div>

	beschrieben werden kann. <math>\textstyle{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\textstyle{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\textstyle{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.		beschrieben werden kann. <math>\textstyle{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\textstyle{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\textstyle{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.
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	(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])		(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])

	=Eigenschaften einer dreiecksverteilten Zufallsgröße=		==Eigenschaften einer dreiecksverteilten Zufallsgröße==

	{{Wahrscheinlichkeitsverteilung		{{Wahrscheinlichkeitsverteilung
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	}}		}}

	=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=		==Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung==

	Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>\textstyle{f_{D(c)}}</math>.		Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>\textstyle{f_{D(c)}}</math>.
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	auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:

	: <~~math~~>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)</~~math~~>		<div class="formula">$f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)$</div>

	Umgekehrt können alle Dichtefunktionen von [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] durch Linear-Transformationen aus entsprechenden		Umgekehrt können alle Dichtefunktionen von [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] durch Linear-Transformationen aus entsprechenden
	Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:

	: <~~math~~> f_{D(a,b,c)}(x)		<div class="formula">$f_{D(a,b,c)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	= \frac{1}{d}\cdot f_{D(m)}\left(\frac{x-a}{d}\right)		= \frac{1}{d}\cdot f_{D(m)}\left(\frac{x-a}{d}\right)
	</~~math~~>		$</div>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])

	=Quellen=		==Quellen==
	#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}		#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}
	#{{Quelle\|Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik}}		#{{Quelle\|Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik}}
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	=Siehe auch=		=Siehe auch=
	* {{Vgl\|Beta-Verteilung}}		# {{Vgl\|Beta-Verteilung}}

	[[Kategorie:Mathematische Definition]]		[[Kategorie:Mathematische Definition]]

Kowa: /* Eigenschaften einer dreiecksverteilten Zufallsgröße */

2012-09-09T12:29:30Z

Eigenschaften einer dreiecksverteilten Zufallsgröße

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Zeile 66:		Zeile 66:
	F_X^{-1}(0,5) =		F_X^{-1}(0,5) =
	\begin{cases}		\begin{cases}
	a+\frac{\sqrt{2d(c-a)}}{2} = a+d\frac{\sqrt{2m}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 < m \mbox{ bzw. } \frac{b+a}{2} < c\\		a+\frac{ {\sqrt{2d(c-a)} } }{2} = a+d\frac{ {\sqrt{2m} } }{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 < m \mbox{ bzw. } \frac{b+a}{2} < c\\
	a+\frac{d}{2} = b-\frac{d}{2} & \mbox{wenn } m = 0{,}5 \mbox{ bzw. } c = \frac{b+a}{2}\\		a+\frac{d}{2} = b-\frac{d}{2} & \mbox{wenn } m = 0{,}5 \mbox{ bzw. } c = \frac{b+a}{2}\\
	b-\frac{\sqrt{2d(b-c)}}{2} = b-d\frac{\sqrt{2(1-m)}}{2} & \mbox{wenn } m < 0{,}5 \mbox{ bzw. } c \le \frac{b+a}{2}		b-\frac{ {\sqrt{2d(b-c)} } }{2} = b-d\frac{ {\sqrt{2(1-m)} } }{2} & \mbox{wenn } m < 0{,}5 \mbox{ bzw. } c \le \frac{b+a}{2}
	\end{cases}		\end{cases}
	</math>\|		</math>\|
	\| variance =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18} = \frac{d^2(1-m+m^2)}{18}</math>		\| variance =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18} = \frac{d^2(1-m+m^2)}{18}</math>
	\| sigma =<math>\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)} = \frac{d}{6} \sqrt{2(1-m+m^2)}</math>		\| sigma =<math>\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{ {2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)} } = \frac{d}{6} \sqrt{ {2(1-m+m^2)} }</math>
	}}		}}

Kowa: /* Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung */

2012-09-09T09:39:35Z

Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 09:39 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=		=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=

	Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>\~~scriptstyle~~{f_{D(c)}}</math>.		Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>\textstyle{f_{D(c)}}</math>.
	Wie hängen die hier definierte allgemeine Form und die dort definierte spezielle Form zusammen?		Wie hängen die hier definierte allgemeine Form und die dort definierte spezielle Form zusammen?

Kowa: /* Definition */

2012-09-09T09:39:00Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 09:39 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	=Definition=		=Definition=

	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>\~~scriptstyle~~{X = D(a,b,c)}</math> heißt '''dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>\textstyle{X = D(a,b,c)}</math> heißt '''dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

Zeile 19:		Zeile 19:
	</math>		</math>

	beschrieben werden kann. <math>\~~scriptstyle~~{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\~~scriptstyle~~{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\~~scriptstyle~~{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.		beschrieben werden kann. <math>\textstyle{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\textstyle{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\textstyle{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.

	(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])		(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])

Kowa: /* Definition */

2012-09-09T09:38:06Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 09:38 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	=Definition=		=Definition=

	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(a,b,c)\,</math> heißt '''dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>\scriptstyle{X = D(a,b,c)}</math> heißt '''dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch
	die [[Dichtefunktion]]		die [[Dichtefunktion]]

Kowa am 9. September 2012 um 09:35 Uhr

2012-09-09T09:35:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 09:35 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	</math>		</math>

	beschrieben werden kann. <math>\~~scripttext~~{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\~~scripttext~~{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\~~scripttext~~{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.		beschrieben werden kann. <math>\scriptstyle{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\scriptstyle{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\scriptstyle{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.

	(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])		(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])
Zeile 77:		Zeile 77:
	=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=		=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=

	Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>\~~scripttext~~{f_{D(c)}}</math>.		Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>\scriptstyle{f_{D(c)}}</math>.
	Wie hängen die hier definierte allgemeine Form und die dort definierte spezielle Form zusammen?		Wie hängen die hier definierte allgemeine Form und die dort definierte spezielle Form zusammen?

Kowa am 9. September 2012 um 09:30 Uhr

2012-09-09T09:30:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 09:30 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	</math>		</math>

	beschrieben werden kann.		beschrieben werden kann. <math>\scripttext{a \in ]-\infty,\infty[}</math>, <math>\scripttext{b \in ]a,\infty[}</math> und <math>\scripttext{c \in ]a,b[}</math> heißen Parameter der Verteilung.

	<math>a \in ]-\infty,\infty[</math>, <math>b \in ]a,\infty[</math> und <math>c \in ]a,b[</math> heißen Parameter der Verteilung.

	(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])		(vgl. [[Standard-Dreiecksverteilung]])
Zeile 79:		Zeile 77:
	=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=		=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=

	Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>f_{D(c)}\!</math>.		Die [[Standard-Dreiecksverteilung]] hat eine speziellere Dichtefunktion <math>\scripttext{f_{D(c)}}</math>.
	Wie hängen die hier definierte allgemeine Form und die dort definierte spezielle Form zusammen?		Wie hängen die hier definierte allgemeine Form und die dort definierte spezielle Form zusammen?

Zeile 85:		Zeile 83:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:

	<math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x) \!</math>		: <math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)</math>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle Dichtefunktionen von [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] durch Linear-Transformationen aus entsprechenden
	Dichtefunktionen von [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] durch Linear-Transformationen aus entsprechenden
	Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:

	<math> f_{D(a,b,c)}(x)		: <math> f_{D(a,b,c)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	= \frac{1}{d}\cdot f_{D(m)}\left(\frac{x-a}{d}\right)		= \frac{1}{d}\cdot f_{D(m)}\left(\frac{x-a}{d}\right)
	</math>		</math>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])