Geordnetes Paar: Definition von Frege - Versionsgeschichte

Kowa: /* Frage-Paare als JavaScript-Funktionen */

2025-09-30T06:48:27Z

Frage-Paare als JavaScript-Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 30. September 2025, 06:48 Uhr
Zeile 336:		Zeile 336:
	console.log( π2(p) ); // --> 2222		console.log( π2(p) ); // --> 2222

	console.log( π1(ε => ε('two')('one')) ); // --> 'one'		console.log( π1(ε => ε('two')('one')) ); // --> 'one'
	console.log( π2(ε => ε('two')('one'')) ); // --> 'two'		console.log( π2(ε => ε('two')('one')) ); // --> 'two'
	</source>		</source>

Kowa: /* Frage-Paare als JavaScript-Funktionen */

2025-09-30T06:48:04Z

Frage-Paare als JavaScript-Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 30. September 2025, 06:48 Uhr
Zeile 332:		Zeile 332:
	π2 = p => p(x => y => x), // π2 = λp.p(λx.λy.x),		π2 = p => p(x => y => x), // π2 = λp.p(λx.λy.x),
	p = pair(1111, 2222);		p = pair(1111, 2222);

	~~console.log( π1(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'one'~~
	~~console.log( π2(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'two'~~

	console.log( π1(p) ); // --> 1111		console.log( π1(p) ); // --> 1111
	console.log( π2(p) ); // --> 2222		console.log( π2(p) ); // --> 2222

			console.log( π1(ε => ε('two')('one')) ); // --> 'one'
			console.log( π2(ε => ε('two')('one'')) ); // --> 'two'
	</source>		</source>

Kowa am 8. November 2023 um 07:53 Uhr

2023-11-08T07:53:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2023, 07:53 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	Frege betrachtet nicht nur arithmetische Funktionen, sondern auch [[Prädikatsfunktion]]en.		Frege betrachtet nicht nur arithmetische Funktionen, sondern auch [[Prädikatsfunktion]]en.
	Diese heißen bei ihm „Begriffe“ (Frege (1893, §3, S. 8)<ref name="Frege (1893)"/>).		Diese heißen bei ihm „Begriffe“ (Frege (1893, §3, S. 8)<ref name="Frege (1893)"/>).
	Eine Pädikatsfunktion liefert für alle Argumente einen [[Junktor#Nullstellige_Junktoren\|Wahrheitswert]] ~~<code>~~T~~</code>~~ oder ~~<code>~~F~~</code>~~		Eine Pädikatsfunktion liefert für alle Argumente einen [[Junktor#Nullstellige_Junktoren\|Wahrheitswert]] {{Mono\|T}} oder {{Mono\|F}}
	als Ergebnis. Frege bezeichnet diese Werte als „das Wahre“ und „das Falsche“.		als Ergebnis. Frege bezeichnet diese Werte als „das Wahre“ und „das Falsche“.
	Wenn <math>\phi</math> eine Prädikatsfunktion ist, die '''jedem''' Objekt im Frege-Universum einen Wahrheitswert zuordnet,		Wenn <math>\phi</math> eine Prädikatsfunktion ist, die '''jedem''' Objekt im Frege-Universum einen Wahrheitswert zuordnet,
Zeile 344:		Zeile 344:

	Wenn man bereits erzeugte Frege-Paare in einem [[Hasharray]] speichert und diese wiederverwendet,		Wenn man bereits erzeugte Frege-Paare in einem [[Hasharray]] speichert und diese wiederverwendet,
	kann man sogar erzwingen, dass wertgleiche Paare im Sinne von JavaScript identisch (~~<code>~~===~~</code>~~) sind:		kann man sogar erzwingen, dass wertgleiche Paare im Sinne von JavaScript identisch ({{Mono\|===}}) sind:

	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">

Kowa: /* Der Definitionsdoppelstrich */

2023-11-08T07:42:58Z

Der Definitionsdoppelstrich

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2023, 07:42 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	===Der Definitionsdoppelstrich===		===Der Definitionsdoppelstrich===
	<math>\Vdash</math> ist der „Definitionsdoppelstrich“, der von Frege als Erweiterung des „Urtheilstrichs“ <math>\vdash</math>		<math>\Vdash</math> ist der „Definitionsdoppelstrich“, der von Frege als Erweiterung des „Urtheilstrichs“ <math>\vdash</math>
	definiert wird (Frege (1893, §27 und §5)<ref name="Frege (1893)"/>). Das Symbol <math>\vdash</math> wird in der Logik heute noch als „Herleitungs“-/„Ableitungs“- ~~bzw.~~ „[[Inferenzoperator]]“ verwendet.		definiert wird (Frege (1893, §27 und §5)<ref name="Frege (1893)"/>). Das Symbol <math>\vdash</math> wird in der Logik heute noch als „Herleitungs“-, „Ableitungs“- oder „[[Inferenzoperator]]“ verwendet.

	Der Definitionsdoppelstrich sagt zusammen mit dem Gleichheitszeichen <math>=</math> aus,		Der Definitionsdoppelstrich sagt zusammen mit dem Gleichheitszeichen <math>=</math> aus,

Kowa: /* Probleme mit dem Verständnis von Freges Definition */

2023-11-08T07:41:44Z

Probleme mit dem Verständnis von Freges Definition

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2023, 07:41 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	Der [[C.S. Peirce]] Professor of American Philosophy [[Randall Dipert]] übersetzt Freges Definition beispielsweise folgendermaßen:		Der [[C.S. Peirce]] Professor of American Philosophy [[Randall Dipert]] übersetzt Freges Definition beispielsweise folgendermaßen:
	<div class="formula"><math><x,y> := \{x,\{y\}\}</math><ref name="Dipert">{{Quelle\|Dipert (1982)}}, S. 355</ref></div>		<div class="formula"><math><x,y> := \{x,\{y\}\}</math><ref name="Dipert">{{Quelle\|Dipert (1982)}}, S. 355</ref></div>
	Er merkt an, dass diese Definition falsch ist, weil z.B. die Paare <math>~~<~~\{\{c\}\}, c~~>~~</math> und <math>~~<~~\{c\}, \{c\}~~>~~</math> nicht unterschieden werden könnten,		Er merkt an, dass diese Definition falsch ist, weil z.B. die Paare <math><\{\{c\}\}, c></math> und <math><\{c\}, \{c\}></math> nicht unterschieden werden könnten,
	da sie beide durch <math>\{\{\{c\}\}, \{c\}\}</math> repräsentiert würden. Das stimmt zwar, ist aber nicht Freges Definition anzulasten,		da sie beide durch <math>\{\{\{c\}\}, \{c\}\}</math> repräsentiert würden. Das stimmt zwar, ist aber nicht Freges Definition anzulasten,
	sondern Diperts falscher Interpretation dieser Definition.		sondern Diperts falscher Interpretation dieser Definition.

Kowa: /* Probleme mit dem Verständnis von Freges Definition */

2023-11-08T07:41:09Z

Probleme mit dem Verständnis von Freges Definition

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2023, 07:41 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	Auch ist nicht notwendigerweise jeder Versuch, diese Definition in eine moderne Form zu zu bringen, von Erfolg gekrönt.		Auch ist nicht notwendigerweise jeder Versuch, diese Definition in eine moderne Form zu zu bringen, von Erfolg gekrönt.
	Der [[C.S. Peirce]] Professor of American Philosophy [[Randall Dipert]] übersetzt Freges Definition beispielsweise folgendermaßen:		Der [[C.S. Peirce]] Professor of American Philosophy [[Randall Dipert]] übersetzt Freges Definition beispielsweise folgendermaßen:
	<div class="formula"><math>~~<~~x,y~~>~~ := \{x,\{y\}\}</math><ref name="Dipert">{{Quelle\|Dipert (1982)}}, S. 355</ref></div>		<div class="formula"><math><x,y> := \{x,\{y\}\}</math><ref name="Dipert">{{Quelle\|Dipert (1982)}}, S. 355</ref></div>
	Er merkt an, dass diese Definition falsch ist, weil z.B. die Paare <math><\{\{c\}\}, c></math> und <math><\{c\}, \{c\}></math> nicht unterschieden werden könnten,		Er merkt an, dass diese Definition falsch ist, weil z.B. die Paare <math><\{\{c\}\}, c></math> und <math><\{c\}, \{c\}></math> nicht unterschieden werden könnten,
	da sie beide durch <math>\{\{\{c\}\}, \{c\}\}</math> repräsentiert würden. Das stimmt zwar, ist aber nicht Freges Definition anzulasten,		da sie beide durch <math>\{\{\{c\}\}, \{c\}\}</math> repräsentiert würden. Das stimmt zwar, ist aber nicht Freges Definition anzulasten,

Kowa: /* Der Definitionsdoppelstrich */

2019-07-23T17:56:14Z

Der Definitionsdoppelstrich

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2019, 17:56 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	===Der Definitionsdoppelstrich===		===Der Definitionsdoppelstrich===
	<math>\Vdash</math> ist der „Definitionsdoppelstrich“, der von Frege als Erweiterung des „Urtheilstrichs“ <math>\vdash</math>		<math>\Vdash</math> ist der „Definitionsdoppelstrich“, der von Frege als Erweiterung des „Urtheilstrichs“ <math>\vdash</math>
	definiert wird (Frege (1893, §27 und §5)<ref name="Frege (1893)"/>). Das Symbol <math>\vdash</math> wird in der Logik heute noch als „Herleitungs“-/„Ableitungs“- bzw. „[[Inferenzoperator]]“ verwendet. ~~Dieser Doppelstrich~~ sagt zusammen mit dem Gleichheitszeichen <math>=</math> ~~lediglich~~ aus,		definiert wird (Frege (1893, §27 und §5)<ref name="Frege (1893)"/>). Das Symbol <math>\vdash</math> wird in der Logik heute noch als „Herleitungs“-/„Ableitungs“- bzw. „[[Inferenzoperator]]“ verwendet.

			Der Definitionsdoppelstrich sagt zusammen mit dem Gleichheitszeichen <math>=</math> aus,
	dass der Term <math>o;a</math> eine abkürzende Schreibweise für den Term <math>\acute{\epsilon}(o \frown (a \frown \epsilon))</math> ist.		dass der Term <math>o;a</math> eine abkürzende Schreibweise für den Term <math>\acute{\epsilon}(o \frown (a \frown \epsilon))</math> ist.
	Heutzutage würde man üblicherweise folgende Schreibweise verwenden:		Heutzutage würde man üblicherweise folgende Schreibweise verwenden:

Kowa: /* Frage-Paare als JavaScript-Funktionen */

2019-05-29T17:12:39Z

Frage-Paare als JavaScript-Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2019, 17:12 Uhr
Zeile 330:		Zeile 330:
	π2 = p => p(x => y => x), // π2 = λp.p(λx.λy.x),		π2 = p => p(x => y => x), // π2 = λp.p(λx.λy.x),
	p = pair(1111, 2222);		p = pair(1111, 2222);

			console.log( π1(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'one'
			console.log( π2(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'two'

	console.log( π1(p) ); // --> 1111		console.log( π1(p) ); // --> 1111
	console.log( π2(p) ); // --> 2222		console.log( π2(p) ); // --> 2222

	~~console.log( π1(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'one'~~
	~~console.log( π2(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'two'~~
	</source>		</source>

Kowa: /* Frage-Paare als JavaScript-Funktionen */

2019-05-29T17:11:14Z

Frage-Paare als JavaScript-Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2019, 17:11 Uhr
Zeile 332:		Zeile 332:

	console.log( π1(p) ); // --> 1111		console.log( π1(p) ); // --> 1111
	console.log( π2(p) ); // --> 2222</source>		console.log( π2(p) ); // --> 2222

			console.log( π1(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'one'
			console.log( π2(ε => ε('one')('two')) ); // --> 'two'
			</source>

	Source: [https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/javascript/SetTheory/OrderedPairFregeES6/ EcmaScript6] (''arrow functions''),		Source: [https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/javascript/SetTheory/OrderedPairFregeES6/ EcmaScript6] (''arrow functions''),

Kowa: /* Frage-Paare als JavaScript-Funktionen */

2019-05-29T17:09:13Z

Frage-Paare als JavaScript-Funktionen

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2019, 17:09 Uhr
Zeile 324:		Zeile 324:

	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
			/* Diesen Code können Sie direkt in der JavaScript-Konsole Ihres Browser ausführen. */
	let // λx.e is expressed by x => e		let // λx.e is expressed by x => e
	pair = (o,a) => ε => ε(a)(o), // o;a = λε.εao		pair = (o,a) => ε => ε(a)(o), // o;a = λε.εao
	π1 = p => p(x => y => y), // π1 = λp.p(λx.λy.y)		π1 = p => p(x => y => y), // π1 = λp.p(λx.λy.y)
	π2 = p => p(x => y => x), // π2 = λp.p(λx.λy.x),		π2 = p => p(x => y => x), // π2 = λp.p(λx.λy.x),
	p = pair(1111, 2222);		p = pair(1111, 2222);

	console.log( π1(p) ); // --> 1111		console.log( π1(p) ); // --> 1111
Zeile 345:		Zeile 346:
	Source: [https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/javascript/SetTheory/OrderedPairFregeES6Identity/ EcmaScript6] (''arrow functions''),		Source: [https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/javascript/SetTheory/OrderedPairFregeES6Identity/ EcmaScript6] (''arrow functions''),
	[https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/javascript/SetTheory/OrderedPairFregeES5Identity/ EcmaScript5]		[https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/javascript/SetTheory/OrderedPairFregeES5Identity/ EcmaScript5]

	~~{{TBD}}~~

	==Quellen==		==Quellen==