Identitätsprinzip - Versionsgeschichte

Kowa: /* Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)) */

2019-08-12T13:06:03Z

Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704))

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	<i>Ce n’est pas une vérité tout à fait immédiate que deux et deux sont quatre, supposé que quatre signifie trois et un. <br/>		<i>Ce n’est pas une vérité tout à fait immédiate que deux et deux sont quatre, supposé que quatre signifie trois et un. <br/>
	On peut donc la démontrer, et voici comment :<br/>		On peut donc la démontrer, et voici comment:<br/>

	Définitions :<br/>		Définitions:<br/>
	I) Deux est un et un.<br/>		I) Deux est un et un.<br/>
	2) Trois est deux et un.<br/>		2) Trois est deux et un.<br/>
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	<i>Es ist nicht eine ganz unmittelbare		<i>Es ist nicht eine ganz unmittelbare
	Wahrheit, dass zwei und zwei vier sind, vorausgesetzt,		Wahrheit, dass zwei und zwei vier sind, vorausgesetzt,
	dass vier soviel bedeutet, als drei und eins. ~~Mau~~ kann		dass vier soviel bedeutet, als drei und eins. Man kann
	den Satz also beweisen und zwar folgendermassen :<br/>		den Satz also beweisen und zwar folgendermassen:<br/>
	Definitionen.<br/>		Definitionen.<br/>
	1) Zwei ist Eins und Eins,<br/>		1) Zwei ist Eins und Eins,<br/>
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	Gleiches.		Gleiches.

	Beweis. 2 und 2 ist 2 und 1 und 1 (nach Def. 1),<br/>		Beweis.<br/>
			2 und 2 ist 2 und 1 und 1 (nach Def. 1),<br/>
	2 und 1 und 1 ist 3 und 1 (nach Def. 2),<br/>		2 und 1 und 1 ist 3 und 1 (nach Def. 2),<br/>
	3 und 1 ist 4 (nach Def. 3).		3 und 1 ist 4 (nach Def. 3).

Kowa am 12. August 2019 um 13:04 Uhr

2019-08-12T13:04:37Z

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	Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="~~Leibniz,~~ Schaarschmidt (1873)"/>:<br>		Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)"/>:<br>
	<i>Es ist nicht eine ganz unmittelbare		<i>Es ist nicht eine ganz unmittelbare
	Wahrheit, dass zwei und zwei vier sind, vorausgesetzt,		Wahrheit, dass zwei und zwei vier sind, vorausgesetzt,

Kowa: /* Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)) */

2019-08-12T13:04:02Z

Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704))

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	Übersetzung von [[Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)"/>:<br>		Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Leibniz, Schaarschmidt (1873)"/>:<br>
	<i>Es ist nicht eine ganz unmittelbare		<i>Es ist nicht eine ganz unmittelbare
	Wahrheit, dass zwei und zwei vier sind, vorausgesetzt,		Wahrheit, dass zwei und zwei vier sind, vorausgesetzt,

Kowa: /* Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)) */

2019-08-12T13:03:24Z

Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704))

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	'''Anmerkung'''<br/>		'''Anmerkung'''<br/>
	Man müsste auch noch das ~~Assotiativgesetz~~ axiomatisch voraussetzen.		Man müsste auch noch das [[Assoziativgesetz]] axiomatisch voraussetzen.

	==Quellen==		==Quellen==

Kowa am 12. August 2019 um 13:00 Uhr

2019-08-12T13:00:59Z

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	}}		}}

	Das '''Identitätsprinzip''' oder die '''Leibnizsche Ersetzbarkeit''' sagt aus, dass in [[~~Formel~~]]n ein Wert stets durch einen dazu identischen Wert ersetzt werden kann.		Das '''Identitätsprinzip''' oder die '''Leibnizsche Ersetzbarkeit''' sagt aus, dass in [[Aussage]]n ein [[Wert]] stets durch einen dazu identischen Wert ersetzt werden kann, ohne dass sich der Wahrheitswert der Aussage ändert..

	==Definition (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 94 (PDF: 135): XIX. NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI IN ABSTRACTIS.</ref>)==		==Definition (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 94 (PDF: 135): XIX. NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI IN ABSTRACTIS.</ref>)==

Kowa: /* Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)) */

2019-08-12T12:49:05Z

Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704))

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	''Axiome. Mettant des choses égales à la place, l’égalité demeure.''		''Axiome. Mettant des choses égales à la place, l’égalité demeure.''

	Übersetzung von [[Frege (1884)\|Frege]]<ref name="Frege 1884"/>:<br/>''Axiom:Wenn man Gleiches an die Stelle setzt, bleibt die Gleichung bestehen.''		Übersetzung von [[Frege (1884)\|Frege]]<ref name="Frege 1884"/>:<br/>''Axiom: Wenn man Gleiches an die Stelle setzt, bleibt die Gleichung bestehen.''

	Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)">{{Quelle\|Leibniz, Schaarschmidt (1873)}}, S. 456</ref><br/>		Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)">{{Quelle\|Leibniz, Schaarschmidt (1873)}}, S. 456</ref><br/>

Kowa: /* Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)) */

2019-08-12T12:48:45Z

Axiom (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704))

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 12:48 Uhr
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	''Axiome. Mettant des choses égales à la place, l’égalité demeure.''		''Axiome. Mettant des choses égales à la place, l’égalité demeure.''

	Übersetzung von [[Frege (1884)\|Frege]]<ref name="Frege 1884"/>: ''Axiom: Wenn man Gleiches an die Stelle setzt, bleibt die Gleichung bestehen.''		Übersetzung von [[Frege (1884)\|Frege]]<ref name="Frege 1884"/>:<br/>''Axiom:Wenn man Gleiches an die Stelle setzt, bleibt die Gleichung bestehen.''

	Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)">{{Quelle\|Leibniz, Schaarschmidt (1873)}}, S. 456</ref><br/>		Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)">{{Quelle\|Leibniz, Schaarschmidt (1873)}}, S. 456</ref><br/>

Kowa: /* Definition (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 94 (PDF: 135): XIX. NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI IN ABSTRACTIS.) */

2019-08-12T12:47:55Z

Definition (Leibniz{{Quelle|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 94 (PDF: 135): XIX. NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI IN ABSTRACTIS.)

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	''Definitio1. Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate.''		''Definitio1. Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate.''

	Übersetzung von [[Künne (2010)]]<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>: ''Dieselben sind, wovon eines für das andere unbeschadet der Wahrheit eingesetzt werden kann.''<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>		Übersetzung von [[Künne (2010)]]<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>:<br/>
			''Dieselben sind, wovon eines für das andere unbeschadet der Wahrheit eingesetzt werden kann.''<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>

	'''Anmerkung'''<br/>		'''Anmerkung'''<br/>
	Diese Definition wird von Frege in den [[Frege (1884)\|Grundlagen der Arithmetik]]<ref name="Frege 1884">{{Quelle\|Frege (1884)}}</ref>, §65 zitiert.		Diese Definition wird von Frege in den [[Frege (1884)\|Grundlagen der Arithmetik]]<ref name="Frege 1884">{{Quelle\|Frege (1884)}}</ref>, §65 zitiert.

	Künne merkt in einer Fußnote an, dass [[Frege (1892)]]<ref>{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref> diesen Satz ebenfalls zitiert, allerdings in der Form „''Eadem sunt, quae sibi mutuo substitui possunt, salva veritate.''“. Das Zitat stamme zwar von Leibniz, sei aber merkwürdigerweise bislang in keiner Literatur, die Frege zur Verfügung stand, nachgewiesen worden.		Künne merkt in einer Fußnote an, dass [[Frege (1892)]]<ref>{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref> diesen Satz ebenfalls zitiert, allerdings in der Form „''Eadem sunt, quae sibi mutuo substitui possunt, salva veritate.''“. Das Zitat stamme zwar von Leibniz, sei aber merkwürdigerweise bislang in keiner Literatur, die Frege zur Verfügung stand, nachgewiesen worden.

	==Axiom (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)</ref>)==		==Axiom (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)</ref>)==

Kowa am 12. August 2019 um 07:45 Uhr

2019-08-12T07:45:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2019, 07:45 Uhr
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	Übersetzung von [[Frege (1884)\|Frege]]<ref name="Frege 1884"/>: ''Axiom: Wenn man Gleiches an die Stelle setzt, bleibt die Gleichung bestehen.''		Übersetzung von [[Frege (1884)\|Frege]]<ref name="Frege 1884"/>: ''Axiom: Wenn man Gleiches an die Stelle setzt, bleibt die Gleichung bestehen.''

	Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)">{{Quelle\|Schaarschmidt (1873)}}, S. 456</ref><br/>		Übersetzung von [[Leibniz, Schaarschmidt (1873)\|Schaarschmidt]]<ref name="Schaarschmidt (1873)">{{Quelle\|Leibniz, Schaarschmidt (1873)}}, S. 456</ref><br/>
	''Axiom. Wenn man Gleiches substituirt, bleibt Gleiches.''		''Axiom. Wenn man Gleiches substituirt, bleibt Gleiches.''

Kowa am 11. August 2019 um 17:59 Uhr

2019-08-11T17:59:29Z

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	Das '''Identitätsprinzip''' oder die '''Leibnizsche Ersetzbarkeit''' sagt aus, dass in [[Formel]]n ein Wert stets durch einen dazu identischen Wert ersetzt werden kann.		Das '''Identitätsprinzip''' oder die '''Leibnizsche Ersetzbarkeit''' sagt aus, dass in [[Formel]]n ein Wert stets durch einen dazu identischen Wert ersetzt werden kann.

	==Definition (Leibniz<ref>{{Quelle\|~~Leibnitz~~, Erdmann (1840)}}, S. 94 (PDF: 135): XIX. NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI IN ABSTRACTIS.</ref>)==		==Definition (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 94 (PDF: 135): XIX. NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI IN ABSTRACTIS.</ref>)==
	''Definitio1. Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate.''		''Definitio1. Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate.''

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	Künne merkt in einer Fußnote an, dass [[Frege (1892)]]<ref>{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref> diesen Satz ebenfalls zitiert, allerdings in der Form „''Eadem sunt, quae sibi mutuo substitui possunt, salva veritate.''“. Das Zitat stamme zwar von Leibniz, sei aber merkwürdigerweise bislang in keiner Literatur, die Frege zur Verfügung stand, nachgewiesen worden.		Künne merkt in einer Fußnote an, dass [[Frege (1892)]]<ref>{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref> diesen Satz ebenfalls zitiert, allerdings in der Form „''Eadem sunt, quae sibi mutuo substitui possunt, salva veritate.''“. Das Zitat stamme zwar von Leibniz, sei aber merkwürdigerweise bislang in keiner Literatur, die Frege zur Verfügung stand, nachgewiesen worden.

	==Axiom (Leibniz<ref>{{Quelle\|~~Leibnitz~~, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)</ref>)==		==Axiom (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)</ref>)==
	In einem späteren Werk formuliert Leibniz das Identitätsprinzip als Axiom:<br/>		In einem späteren Werk formuliert Leibniz das Identitätsprinzip als Axiom:<br/>
	''Axiome. Mettant des choses égales à la place, l’égalité demeure.''		''Axiome. Mettant des choses égales à la place, l’égalité demeure.''

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	''Definitio1. Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate.''		''Definitio1. Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate.''

	Übersetzung von [[Künne (2010)]]<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>: ''Dieselben sind, wovon eines für das andere unbeschadet der Wahrheit eingesetzt werden kann.''<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>		Übersetzung von [[Künne (2010)]]<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>:<br/>
			''Dieselben sind, wovon eines für das andere unbeschadet der Wahrheit eingesetzt werden kann.''<ref>{{Quelle\|Künne (2010)}}</ref>

	'''Anmerkung'''<br/>		'''Anmerkung'''<br/>
	Diese Definition wird von Frege in den [[Frege (1884)\|Grundlagen der Arithmetik]]<ref name="Frege 1884">{{Quelle\|Frege (1884)}}</ref>, §65 zitiert.		Diese Definition wird von Frege in den [[Frege (1884)\|Grundlagen der Arithmetik]]<ref name="Frege 1884">{{Quelle\|Frege (1884)}}</ref>, §65 zitiert.

	Künne merkt in einer Fußnote an, dass [[Frege (1892)]]<ref>{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref> diesen Satz ebenfalls zitiert, allerdings in der Form „''Eadem sunt, quae sibi mutuo substitui possunt, salva veritate.''“. Das Zitat stamme zwar von Leibniz, sei aber merkwürdigerweise bislang in keiner Literatur, die Frege zur Verfügung stand, nachgewiesen worden.		Künne merkt in einer Fußnote an, dass [[Frege (1892)]]<ref>{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref> diesen Satz ebenfalls zitiert, allerdings in der Form „''Eadem sunt, quae sibi mutuo substitui possunt, salva veritate.''“. Das Zitat stamme zwar von Leibniz, sei aber merkwürdigerweise bislang in keiner Literatur, die Frege zur Verfügung stand, nachgewiesen worden.

	==Axiom (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)</ref>)==		==Axiom (Leibniz<ref>{{Quelle\|Leibniz, Erdmann (1840)}}, S. 363 (PDF: S. 404): XIX. LIX. NOUVEAUX ESSAIS. LIV. IV. (1701–1704)</ref>)==