Klasse (Mengenlehre) - Versionsgeschichte

Kowa am 26. August 2019 um 11:04 Uhr

2019-08-26T11:04:21Z

Kowa: /* Die leere Menge */

2019-04-14T14:04:36Z

Die leere Menge

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2019, 14:04 Uhr
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Kowa: /* Klassenkonstruktion */

2019-04-14T14:03:24Z

Klassenkonstruktion

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2019, 14:03 Uhr
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	===Benutzung von GlossarWiki===		==Benutzung von GlossarWiki==

	*[[GlossarWiki:Neue_Seite_anlegen\|Ein neue Seite anlegen]]		*[[GlossarWiki:Neue_Seite_anlegen\|Ein neue Seite anlegen]]

Kowa: /* Anschauliche moderne Definition */

2019-04-14T14:02:39Z

Anschauliche moderne Definition

Änderungen zeigen

Kowa: /* Anschauliche moderne Definition */

2016-06-03T16:04:09Z

Anschauliche moderne Definition

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2016, 16:04 Uhr
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	Eine {{Klasse}} fasst – genauso wie eine Menge – bestimmte Objekte eines {{Universums}} mittels der '''Element'''-Beziehung zu einer ungeordneten Einheit zusammen.		Eine {{Klasse}} fasst – genauso wie eine Menge – bestimmte Objekte eines {{Universums}} mittels der '''Element'''-Beziehung zu einer ungeordneten Einheit zusammen.

	Allerdings unterscheidet man nun zwei Arten von Klassen, um Antinomien wie die [[~~Russelsche~~ Antinomie]] zu vermeiden:		Allerdings unterscheidet man nun zwei Arten von Klassen, um Antinomien wie die [[Russellsche Antinomie]] zu vermeiden:

	* '''Mengen'''		* '''Mengen'''

Kowa: /* Verzicht auf Urelemente */

2016-06-03T15:59:31Z

Verzicht auf Urelemente

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2016, 15:59 Uhr
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	In der klassenbasierten Mengenlehre wird heutzutage ebenso wie in der „reinen“ Mengenlehre		In der klassenbasierten Mengenlehre wird heutzutage ebenso wie in der „reinen“ Mengenlehre
	auf die Definition von „[[Urelement]]en“ verzichtet. Die ''leere Menge'' reicht als Urelement aus.		auf die Definition von „[[Urelement]]en“ meist verzichtet. Die ''leere Menge'' reicht als Urelement aus.
	Wenn man irgendwelche realen oder abstrakten Objekte in Klassen zusammenfassen will, so muss man zunächst die		Wenn man irgendwelche realen oder abstrakten Objekte in Klassen zusammenfassen will, so muss man zunächst die
	diese Objekte mit bestimmten Klassen identifizieren. Man muss also für jedes Objekt eine Klasse definieren, die diese Objekt repräsentiert.		diese Objekte mit bestimmten Klassen identifizieren. Man muss also für jedes Objekt eine Klasse definieren, die diese Objekt repräsentiert.

Kowa am 30. Januar 2016 um 09:40 Uhr

2016-01-30T09:40:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2016, 09:40 Uhr
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	\|conformance = 5		\|conformance = 5
	}}		}}
			{{TBD}}
	==Ursprüngliche Definition==		==Ursprüngliche Definition==
	Der Begriff '''Klasse''' wurde zu Zeiten, als [[John von Neumann]], [[Paul Bernays]] und [[Kurt Gödel]] diesem Begriff noch nicht seine heutige Bedeutung gegeben hatten, häufig als Synonym für den Begriff '''{{Menge}}''' verwendet.<ref>siehe beispielsweise {{Quelle\|Russell, B. (1903): The Principles of Mathematics}}</ref>		Der Begriff '''Klasse''' wurde zu Zeiten, als [[John von Neumann]], [[Paul Bernays]] und [[Kurt Gödel]] diesem Begriff noch nicht seine heutige Bedeutung gegeben hatten, häufig als Synonym für den Begriff '''{{Menge}}''' verwendet.<ref>siehe beispielsweise {{Quelle\|Russell, B. (1903): The Principles of Mathematics}}</ref>

Kowa: /* Anschauliche moderne Definition */

2016-01-30T09:39:39Z

Anschauliche moderne Definition

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2016, 09:39 Uhr
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	Der Begriff {{Klasse}} wird in der „modernen“ Mathematik als Verallgemeinerung des Begriffes {{Menge}} verwendet.		Der Begriff {{Klasse}} wird in der „modernen“ Mathematik als Verallgemeinerung des Begriffes {{Menge}} verwendet.

	Eine {{Klasse}} fasst – genauso wie eine Menge – bestimmte ~~unterschiedliche~~ Objekte mittels der '''Element'''-Beziehung zu einer ungeordneten Einheit zusammen.		Eine {{Klasse}} fasst – genauso wie eine Menge – bestimmte Objekte eines {{Universums}} mittels der '''Element'''-Beziehung zu einer ungeordneten Einheit zusammen.

	Allerdings unterscheidet man nun zwei Arten von Klassen:		Allerdings unterscheidet man nun zwei Arten von Klassen, um Antinomien wie die [[Russelsche Antinomie]] zu vermeiden:

	* '''Mengen'''		* '''Mengen'''
	* '''virtuelle Klassen''' ('''echte Klassen''', '''Unmengen''')		* '''virtuelle Klassen''' ('''echte Klassen''', '''Unmengen''')

	Mengen sind „gutartige“ Klassen, in dem Sinne, dass sie selbst ~~Element diverser~~ Klassen sein können.		Mengen sind „gutartige“ Klassen, in dem Sinne, dass sie selbst Elemente von Klassen sein können.
	~~Es ist auch nicht verboten, dass sich sich eine Menge selbst als Element enthält~~.
	Virtuelle Klassen sind dagegen so umfangreich, dass sie in überhaupt keiner Klasse als Element vorkommen können.		Virtuelle Klassen sind dagegen so umfangreich, dass sie in überhaupt keiner Klasse als Element vorkommen können.

Kowa am 30. Januar 2016 um 09:25 Uhr

2016-01-30T09:25:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2016, 09:25 Uhr
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	{{Qualität		{{Qualität
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	\|conformance = 5		\|conformance = 5

Kowa: /* Anschauliche moderne Definition */

2016-01-30T09:24:19Z

Anschauliche moderne Definition

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2016, 09:24 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:

	* '''Mengen'''		* '''Mengen'''
	* '''~~Unmengen~~''' (~~oder~~ '''echte Klassen''')		* '''virtuelle Klassen''' ('''echte Klassen''', '''Unmengen''')

	Mengen sind „gutartige“ Klassen, in dem Sinne, dass sie selbst Element diverser Klassen sein können.		Mengen sind „gutartige“ Klassen, in dem Sinne, dass sie selbst Element diverser Klassen sein können.
	Es ist auch nicht verboten, dass sich sich eine Menge selbst als Element enthält.		Es ist auch nicht verboten, dass sich sich eine Menge selbst als Element enthält.
	~~Unmengen~~ sind dagegen so umfangreich, dass sie in überhaupt keiner Klasse als Element vorkommen können.		Virtuelle Klassen sind dagegen so umfangreich, dass sie in überhaupt keiner Klasse als Element vorkommen können.

	==Definition in Anlehnung Schmidt<ref name="Schmidt">{{Quelle\|Schmidt (1966)}}</ref>==		==Definition in Anlehnung Schmidt<ref name="Schmidt">{{Quelle\|Schmidt (1966)}}</ref>==