Kollision zweier Kugeln (2D) - Versionsgeschichte

Kowa am 23. November 2018 um 17:52 Uhr

2018-11-23T17:52:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 17:52 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:

	In Folgenden wird stets der Fall $t=1$ angenommen. Alle Aussagen, die für einen ''beliebigen'' Geschwindigkeitsvektor		In Folgenden wird stets der Fall $t=1$ angenommen. Alle Aussagen, die für einen ''beliebigen'' Geschwindigkeitsvektor
	$v$ gelten, gelten dann natürlich auch für $v' := tv$.		$v$ gelten, gelten dann natürlich auch für $v' := sv$, wobei $s$ ein beliebiger skalarer Wert sei.

	==[[A-posteriori-Kollisionserkennung]] von zwei Kugeln==		==[[A-posteriori-Kollisionserkennung]] von zwei Kugeln==

Kowa: /* Grundannahmen */

2018-11-23T17:50:07Z

Grundannahmen

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 17:50 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	Es gilt also, dass sich die beiden Bälle zu Zeitpunkt $t_0$ an den Positionen $s_1$ und $s_2$ befinden.		Es gilt also, dass sich die beiden Bälle zu Zeitpunkt $t_0$ an den Positionen $s_1$ und $s_2$ befinden.
	Eine Sekunde später, {{dh}} zum Zeitpunkt $t_0+1$ befinden sich sich an den Positionen $s_1+v_1$ und $s_2+v_2$, sofern sie nicht kollidieren.		Eine Sekunde später, {{dh}} zum Zeitpunkt $t_0+1$ befinden sich sich an den Positionen $s_1+v_1$ und $s_2+v_2$, sofern sie nicht kollidieren.
	Wenn die Neuberechnung mit einer [[Frequenz]] $f$ Hz erfolgt, {{dh}}, wenn die [[Periodendauer]] $T = 1/f$ beträgt, dann		Wenn die Neuberechnung mit einer [[Frequenz]] $f$ Hz erfolgt, {{dh}}, wenn die [[Periodendauer]] $t = 1/f$ beträgt, dann
	befinden sich die Bälle nach der Berechnung an den Positionen $s_1+~~Tv_1~~$ und $s_2+~~Tv_2~~$, sofern sie nicht kollidieren.		befinden sich die Bälle nach der Berechnung an den Positionen $s_1+tv_1$ und $s_2+tv_2$, sofern sie nicht kollidieren.

	In Folgenden wird stets der Fall $t=1$ angenommen. Alle Aussagen, die für einen ''beliebigen'' Geschwindigkeitsvektor		In Folgenden wird stets der Fall $t=1$ angenommen. Alle Aussagen, die für einen ''beliebigen'' Geschwindigkeitsvektor

Kowa am 23. November 2018 um 17:22 Uhr

2018-11-23T17:22:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 17:22 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:

	==[[A-posteriori-Kollisionserkennung]] von zwei Kugeln==		==[[A-posteriori-Kollisionserkennung]] von zwei Kugeln==
	Beispiel: https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/tutorium/~~html5_canvas~~/~~minipong~~/~~html5_canvas_minipong_reloaded_01~~/		Beispiel: [https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/tutorium/2018/ball/WK_Ball02/web/index04c.html WK_Ball02: index40c.html]
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
	const EPSILON = Number.EPSILON;		const EPSILON = Number.EPSILON;

Kowa am 23. November 2018 um 17:10 Uhr

2018-11-23T17:10:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 17:10 Uhr
Zeile 90:		Zeile 90:
	// Die Massen werden berücksichtigt. Schwerere Kreise werden		// Die Massen werden berücksichtigt. Schwerere Kreise werden
	// weniger weit verschoben.		// weniger weit verschoben.
	l_overlap +=2; /* fight penetration */		l_overlap += 2; /* fight penetration */
	l_overlap = 1.001; / fight penetration */		l_overlap = 1.001; / fight penetration */
	p_c1.x = p_c1.x - l_nx * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);		p_c1.x = p_c1.x - l_nx * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);

Kowa: /* A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln */

2018-11-23T17:09:59Z

A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 17:09 Uhr
Zeile 84:		Zeile 84:

	// Überlappung der beiden Kugeln		// Überlappung der beiden Kugeln
	let l_overlap = (p_c1.r + p_c2.r) - l_dist ~~+ /* fight penetration */ 2~~;		let l_overlap = (p_c1.r + p_c2.r) - l_dist;

	// Verschieben der beiden Kugeln entlang der Normalen,		// Verschieben der beiden Kugeln entlang der Normalen,
Zeile 90:		Zeile 90:
	// Die Massen werden berücksichtigt. Schwerere Kreise werden		// Die Massen werden berücksichtigt. Schwerere Kreise werden
	// weniger weit verschoben.		// weniger weit verschoben.
	l_overlap = 1 ~~+ EPSILON~~; / fight penetration */		l_overlap +=2; /* fight penetration */
			l_overlap = 1.001; / fight penetration */
	p_c1.x = p_c1.x - l_nx * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);		p_c1.x = p_c1.x - l_nx * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);
	p_c1.y = p_c1.y - l_ny * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);		p_c1.y = p_c1.y - l_ny * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);

Kowa: /* A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln */

2018-11-23T17:02:05Z

A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 17:02 Uhr
Zeile 90:		Zeile 90:
	// Die Massen werden berücksichtigt. Schwerere Kreise werden		// Die Massen werden berücksichtigt. Schwerere Kreise werden
	// weniger weit verschoben.		// weniger weit verschoben.
	p_c1.x = p_c1.x - l_nx * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2~~) * (1 + EPSILON~~);		l_overlap = 1 + EPSILON; / fight penetration */
	p_c1.y = p_c1.y - l_ny * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2~~) * (1 + EPSILON~~);		p_c1.x = p_c1.x - l_nx * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);
	p_c2.x = p_c2.x + l_nx * l_overlap * (p_c1.m / l_sm1m2~~) * (1 + EPSILON~~);		p_c1.y = p_c1.y - l_ny * l_overlap * (p_c2.m / l_sm1m2);
	p_c2.y = p_c2.y + l_ny * l_overlap * (p_c1.m / l_sm1m2~~) * (1 + EPSILON~~);		p_c2.x = p_c2.x + l_nx * l_overlap * (p_c1.m / l_sm1m2);
			p_c2.y = p_c2.y + l_ny * l_overlap * (p_c1.m / l_sm1m2);

	// Zerlegung der Geschwindigkeitsvektoren in Normalen- und		// Zerlegung der Geschwindigkeitsvektoren in Normalen- und

Kowa: /* A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln */

2018-11-23T16:53:53Z

A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln

Änderungen zeigen

Kowa am 23. November 2018 um 12:04 Uhr

2018-11-23T12:04:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 12:04 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	Beispiel: https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/tutorium/html5_canvas/minipong/html5_canvas_minipong_reloaded_01/		Beispiel: https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/tutorium/html5_canvas/minipong/html5_canvas_minipong_reloaded_01/
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
			const EPSILON = Number.EPSILON;

	function collisionBallBall(p_b1, p_b2)		function collisionBallBall(p_b1, p_b2)
	{ // l_n: Normalenvektor (Verbindung zwischen den beiden Kugelnn)		{ // l_n: Normalenvektor (Verbindung zwischen den beiden Kugelnn)
Zeile 69:		Zeile 71:
	// Kugeln kollidieren, wenn der Abstand kleiner gleich der Summe		// Kugeln kollidieren, wenn der Abstand kleiner gleich der Summe
	// der Radien beider Kugeln ist.		// der Radien beider Kugeln ist.
	if (l_dist <= p_b1.~~getR()~~ + p_b2.~~getR()~~)		if (l_dist <= p_b1.r + p_b2.r)
	{ // Normalenvektor wird normalisiert: \|l_n\| = 1		{ // Normalenvektor wird normalisiert: \|l_n\| = 1
	l_nx /= l_dist;		l_nx /= l_dist;

Kowa: /* A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln */

2018-11-23T12:00:30Z

A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 12:00 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
	function collisionBallBall(p_b1, p_b2)		function collisionBallBall(p_b1, p_b2)
	{		{ // l_n: Normalenvektor (Verbindung zwischen den beiden Kugelnn)
	// l_n: Normalenvektor (Verbindung zwischen den beiden Kugelnn)		let l_nx = p_b2.x - p_b1.x;
	~~var~~ l_nx = p_b2.x() - p_b1.x();		let l_ny = p_b2.y - p_b1.y;
	~~var~~ l_ny = p_b2.y() - p_b1.y();

	// Abstand der beiden Kugeln		// Abstand der beiden Kugeln
	~~var~~ l_dist = Math.sqrt( l_nx * l_nx + l_ny * l_ny );		let l_dist = Math.sqrt( l_nx * l_nx + l_ny * l_ny );

	// Die Kugeln dürfen sich nicht an derselben Stelle befinden,		// Die Kugeln dürfen sich nicht an derselben Stelle befinden,
Zeile 63:		Zeile 62:
	// neue Kugel genau an der Stelle einer existenten Kugel erstellt wird).		// neue Kugel genau an der Stelle einer existenten Kugel erstellt wird).
	if (l_dist < EPSILON)		if (l_dist < EPSILON)
	{		{ p_b2.x = p_b2.x+ p_b2.r;
	p_b2.x = p_b2.x+ p_b2.r;
	l_nx += p_b2.r;		l_nx += p_b2.r;
	l_dist = Math.sqrt( l_nx * l_nx + l_ny * l_ny );		l_dist = Math.sqrt( l_nx * l_nx + l_ny * l_ny );
Zeile 72:		Zeile 70:
	// der Radien beider Kugeln ist.		// der Radien beider Kugeln ist.
	if (l_dist <= p_b1.getR() + p_b2.getR())		if (l_dist <= p_b1.getR() + p_b2.getR())
	{		{ // Normalenvektor wird normalisiert: \|l_n\| = 1
	// Normalenvektor wird normalisiert: \|l_n\| = 1
	l_nx /= l_dist;		l_nx /= l_dist;
	l_ny /= l_dist;		l_ny /= l_dist;

	//Tangentialvektor (senkrecht zu Normalenvektor, zwischen beiden Kugeln)		// Tangentialvektor (senkrecht zu Normalenvektor, zwischen beiden Kugeln)
	~~var~~ l_tx = l_ny;		let l_tx = l_ny;
	~~var~~ l_ty = -l_nx;		let l_ty = -l_nx;

	// Summe der Massen beider Kugeln		// Summe der Massen beider Kugeln
	~~var~~ l_sm1m2 = p_b1.m + p_b2.m;		let l_sm1m2 = p_b1.m + p_b2.m;

	// Überlappung der beiden Kugeln		// Überlappung der beiden Kugeln
	~~var~~ l_overlap = ( p_b1.r+ p_b2.r ) - l_dist;		let l_overlap = ( p_b1.r+ p_b2.r ) - l_dist;

	// Verschieben der beiden Kugeln entlang der Normalen,		// Verschieben der beiden Kugeln entlang der Normalen,
Zeile 103:		Zeile 100:

	// Ball 1: Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors in n- und t-Anteil		// Ball 1: Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors in n- und t-Anteil
	~~var~~ l_sn1 = l_nx * p_b1.vx + l_ny * p_b1.vy;		let l_sn1 = l_nx * p_b1.vx + l_ny * p_b1.vy;
	~~var~~ l_st1 = l_tx * p_b1.vx + l_ty * p_b1.vy;		let l_st1 = l_tx * p_b1.vx + l_ty * p_b1.vy;

	~~var~~ l_n1x = l_nx * l_sn1; // Normalenvektor-Anteil von p_b1.vx		let l_n1x = l_nx * l_sn1; // Normalenvektor-Anteil von p_b1.vx
	~~var~~ l_n1y = l_ny * l_sn1;		let l_n1y = l_ny * l_sn1;

	~~var~~ l_t1x = l_tx * l_st1; // Tangentialvektor-Anteil von p_b1.vx		let l_t1x = l_tx * l_st1; // Tangentialvektor-Anteil von p_b1.vx
	~~var~~ l_t1y = l_ty * l_st1;		let l_t1y = l_ty * l_st1;

	// Ball 2: Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors in n- und t-Anteil		// Ball 2: Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors in n- und t-Anteil
	~~var~~ l_sn2 = l_nx * p_b2.vx + l_ny * p_b2.vy;		let l_sn2 = l_nx * p_b2.vx + l_ny * p_b2.vy;
	~~var~~ l_st2 = l_tx * p_b2.vx + l_ty * p_b2.vy;		let l_st2 = l_tx * p_b2.vx + l_ty * p_b2.vy;

	~~var~~ l_n2x = l_nx * l_sn2; // Normalenvektor-Anteil von p_b2.vx		let l_n2x = l_nx * l_sn2; // Normalenvektor-Anteil von p_b2.vx
	~~var~~ l_n2y = l_ny * l_sn2;		let l_n2y = l_ny * l_sn2;

	~~var~~ l_t2x = l_tx * l_st2; // Tangentialvektor-Anteil von p_b2.vx		let l_t2x = l_tx * l_st2; // Tangentialvektor-Anteil von p_b2.vx
	~~var~~ l_t2y = l_ty * l_st2;		let l_t2y = l_ty * l_st2;

	// Der Impulserhaltungssatz		// Der Impulserhaltungssatz
Zeile 138:		Zeile 135:
	// Bewegungsrichtungen werden unverändert übernommen.		// Bewegungsrichtungen werden unverändert übernommen.

	~~var~~ l_vspx = 2(p_b1.ml_n1x+p_b2.m*l_n2x)/l_sm1m2;		let l_vspx = 2(p_b1.ml_n1x+p_b2.m*l_n2x)/l_sm1m2;
	~~var~~ l_vspy = 2(p_b1.ml_n1y+p_b2.m*l_n2y)/l_sm1m2;		let l_vspy = 2(p_b1.ml_n1y+p_b2.m*l_n2y)/l_sm1m2;

	p_b1.vx = l_vspx - l_n1x + l_t1x;		p_b1.vx = l_vspx - l_n1x + l_t1x;
Zeile 148:		Zeile 145:
	//// Alternative Berechnung:		//// Alternative Berechnung:
	// Differenz der Massen beide Kugeln		// Differenz der Massen beide Kugeln
	// ~~var~~ l_dm2m1 = p_b2.m - p_b1.m;		// let l_dm2m1 = p_b2.m - p_b1.m;
	// p_b1.vx = (l_n2xp_b2.m2-l_n1x*l_dm2m1)/l_sm1m2 + l_t1x;		// p_b1.vx = (l_n2xp_b2.m2-l_n1x*l_dm2m1)/l_sm1m2 + l_t1x;
	// p_b1.vy = (l_n2yp_b2.m2-l_n1y*l_dm2m1)/l_sm1m2 + l_t1y;		// p_b1.vy = (l_n2yp_b2.m2-l_n1y*l_dm2m1)/l_sm1m2 + l_t1y;

Kowa: /* A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln */

2017-05-29T12:31:27Z

A-posteriori-Kollisionserkennung von zwei Kugeln

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2017, 12:31 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:

	==[[A-posteriori-Kollisionserkennung]] von zwei Kugeln==		==[[A-posteriori-Kollisionserkennung]] von zwei Kugeln==
			Beispiel: https://glossar.hs-augsburg.de/beispiel/tutorium/html5_canvas/minipong/html5_canvas_minipong_reloaded_01/
	<source lang="javascript">		<source lang="javascript">
	function collisionBallBall(p_b1, p_b2)		function collisionBallBall(p_b1, p_b2)