Komprehension - Versionsgeschichte

Kowa: /* Mengenlehre */

2020-09-23T11:32:54Z

Mengenlehre

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	In Programmiersprachen gibt es dagegen immer Urelemente (von esoterischen Ausnahmen abgesehen).		In Programmiersprachen gibt es dagegen immer Urelemente (von esoterischen Ausnahmen abgesehen).
	Zum Beispiel wird in der Sprache [[LISP]], die auf dem [[Lambda-Kalkül]] von [[Alonzo Church]] basiert, nicht		Zum Beispiel wird in der Sprache [[LISP]], die auf dem [[Lambda-Kalkül]] von [[Alonzo Church]] basiert, nicht
	auf Urelemente verzichtet. Church hat ~~gezeigt~~, dass [[Boolean\|Boolesche Werte]], [[Integer\|Ganze Zahlen]], [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]] etc.		auf Urelemente verzichtet, obwohl Church gezeigt hat, dass [[Boolean\|Boolesche Werte]], [[Integer\|Ganze Zahlen]],
			[[geordnetes Paar\|geordnete Paare]] etc.
	allein mit Hilfe von Lambda-Termen nachgebildet werden können. Dennoch wurden diese Elemente explizit in LISP als		allein mit Hilfe von Lambda-Termen nachgebildet werden können. Dennoch wurden diese Elemente explizit in LISP als
	eigenständige Elemente eingeführt – vor allem aus Performanzgründen. Es gibt ein Container-Element (geordnete Paare)		eigenständige Elemente eingeführt – vor allem aus Performanzgründen. Es gibt ein Container-Element (geordnete Paare)

Kowa: /* Mengenlehre */

2020-09-23T11:31:22Z

Mengenlehre

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	(die Zahl „Null“ beispielsweise durch die leere Menge <math>0 := \{\}</math>,		(die Zahl „Null“ beispielsweise durch die leere Menge <math>0 := \{\}</math>,
	die Zahl „Eins“ durch die einelementige Menge <math>1 := \{0\} = \{\{\}\}</math>,		die Zahl „Eins“ durch die einelementige Menge <math>1 := \{0\} = \{\{\}\}</math>,
	die Zahl „Zwei“ durch die zweielementige Menge <math>2 := \{\0, 1\} = \{\{\}, \{\{\}\}\}</math> etc.).		die Zahl „Zwei“ durch die zweielementige Menge <math>2 := \{0, 1\} = \{\{\}, \{\{\}\}\}</math> etc.).

	Es gibt aber auch Ausnahmen, wie {{zB}} die [[Klassenlogik]] von		Es gibt aber auch Ausnahmen, wie {{zB}} die [[Klassenlogik]] von

Kowa: /* Mengenlehre */

2020-09-23T11:30:47Z

Mengenlehre

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	Es reicht aus, wenn man die leere Menge, {{dh}} die einzige Klasse, die keine Elemente enthält, als Urelement zur Verfügung hat.		Es reicht aus, wenn man die leere Menge, {{dh}} die einzige Klasse, die keine Elemente enthält, als Urelement zur Verfügung hat.
	Alle andere Urelemente können dann durch spezielle Klassen ({{dh}} Container) repräsentiert werden		Alle andere Urelemente können dann durch spezielle Klassen ({{dh}} Container) repräsentiert werden
	(die Zahl „Null“ beispielsweise durch die leere Menge <math>\{\}</math>, die Zahl „Eins“ durch die einelementige Menge <math>\{\{\}\}</math> etc.).		(die Zahl „Null“ beispielsweise durch die leere Menge <math>0 := \{\}</math>,
			die Zahl „Eins“ durch die einelementige Menge <math>1 := \{0\} = \{\{\}\}</math>,
			die Zahl „Zwei“ durch die zweielementige Menge <math>2 := \{\0, 1\} = \{\{\}, \{\{\}\}\}</math> etc.).

	Es gibt aber auch Ausnahmen, wie {{zB}} die [[Klassenlogik]] von		Es gibt aber auch Ausnahmen, wie {{zB}} die [[Klassenlogik]] von
	Glubrecht, Oberschelp, und Todt<ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)">{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref>,		Glubrecht, Oberschelp, und Todt<ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)">{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref>,

Kowa am 23. September 2020 um 11:25 Uhr

2020-09-23T11:25:14Z

Kowa am 23. September 2020 um 11:20 Uhr

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	Es sei $U$ ein [[Universum]] (''Universe of Discourse'') einer mathematischen Theorie oder eines informationstechnischen Systems.		Es sei $U$ ein [[Universum]] (''Universe of Discourse'') einer mathematischen Theorie oder eines informationstechnischen Systems.
	Die Mitglieder von $U$ heißen '''[[Objekt]]e'''.		Die Mitglieder von <math>U</math> heißen '''[[Objekt]]e'''.

	Unter [[Komprehension]] versteht man die Zusammenfassung von ~~beliebig vielen~~ Objekten aus $U$ zu ''einem'' Objekt aus $U$		Unter [[Komprehension]] versteht man die Zusammenfassung von Objekten aus <math>U</math> zu ''einem'' Objekt aus <math>U</math>
	mit Hilfe einer so genannten [[Element]]beziehung. Ein Objekt, das Objekte als Elemente enthält, wird '''Container''' genannt.		mit Hilfe einer so genannten [[Element]]beziehung. Ein Objekt, das Objekte als Elemente enthält, wird '''Container''' genannt.
			Es kann in <math>U</math> durchaus Elemente geben, die prinzipiell nicht in Containern enthalten sein können.

	Die Objekte des Universums $U$ können hinsichtlich einer gegebenen Elementbeziehung $\epsilon$ folgendermaßen klassifiziert werden:		Die Objekte des Universums $U$ können hinsichtlich einer gegebenen Elementbeziehung <math>\epsilon</math> folgendermaßen klassifiziert werden:

	* Ein '''$\epsilon$-Container''' ist ein Objekt, das Elemente (gemäß der gegebenen Beziehung $\epsilon$) ~~enhalten~~ kann.		* Ein '''<math>\epsilon</math>-Container''' ist ein Objekt, das Elemente (gemäß der gegebenen Beziehung <math>\epsilon</math>) enthalten kann.
	* Ein '''leerer $\epsilon$-Container''' ist ein Objekt, dass zwar als $\epsilon$-Container klassifiziert wird, aber ~~zu keinem Zeitpunkt ein~~ Element ~~enhalten kann~~.		* Ein '''leerer <math>\epsilon</math>-Container''' ist ein Objekt, dass zwar als <math>\epsilon</math>-Container klassifiziert wird, aber kein Element enthält.
	* Ein '''$\epsilon$-Individuum''' ist ein Objekt, das Element eines $\epsilon$-Containers sein kann.		* Ein '''<math>\epsilon</math>-Individuum''' ist ein Objekt, das Element eines <math>\epsilon</math>-Containers sein kann.
	* Ein Objekt, das sowohl $\epsilon$-Individuum als auch $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-Container-Individuum'''.		* Ein Objekt, das sowohl <math>\epsilon</math>-Individuum als auch <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-Container-Individuum'''.
	* Ein $\epsilon$-Container, der kein $\epsilon$-Individuum ist, heißt '''exklusiver $\epsilon$-Container'''.		* Ein <math>\epsilon</math>$-Container, der kein <math>\epsilon</math>-Individuum ist, heißt '''exklusiver <math>\epsilon</math>-Container'''.
	* Ein $\epsilon$-Individuum, das kein $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-Urelement'''.		* Ein <math>\epsilon</math>-Individuum, das kein <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-Urelement'''.
	* Ein Objekt das weder ein $\epsilon$-Individuum noch ein $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-unerreichbar'''.		* Ein Objekt das weder ein <math>\epsilon</math>-Individuum noch ein <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-unerreichbar'''.

	Da fast immer klar ist, welche Elementbeziehung gemeint ist, wird der Zusatz „$\epsilon$-“ bei den obigen Begriffen {{iAllg}} nicht geschrieben.		Da fast immer klar ist, welche Elementbeziehung gemeint ist, wird der Zusatz „<math>\epsilon</math>-“ bei den obigen Begriffen {{iAllg}} nicht geschrieben.
	Allerdings muss man diesen Zusatz manchmal explizit angeben, da es in einer mathematischen Theorie oder einem informationstechnischem System		Allerdings muss man diesen Zusatz manchmal explizit angeben, da es in einer mathematischen Theorie oder einem informationstechnischem System
	durchaus mehrere Elementbeziehungen geben kann und jedes Objekte des Universums in jeder ~~Elementebeziehung~~ eine andere Rolle spielen kann.		durchaus mehrere Elementbeziehungen geben kann und jedes Objekte des Universums in jeder Elementbeziehung eine andere Rolle spielen kann.

	==Unterschied zwischen mathematischen und informationstechnischen Theorien==		==Unterschied zwischen mathematischen und informationstechnischen Theorien==
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	Informationstechnische Systeme leben dagegen vom Zeitbegriff. Ein [[Programm (Informatik)\|Programm]] befindet sich zum Startzeitpunkt in einem		Informationstechnische Systeme leben dagegen vom Zeitbegriff. Ein [[Programm (Informatik)\|Programm]] befindet sich zum Startzeitpunkt in einem
	bestimmten Zustand und führt nacheinander bestimmte [[Anweisung]]en aus, die das Programm jeweils in einen neuen Zustand überführen. (Die Turingmaschine		bestimmten Zustand und führt nacheinander bestimmte [[Anweisung]]en aus, die das Programm jeweils in einen neuen Zustand überführen. (Die Turingmaschine beschreibt dieses Verhalten mit mathematischen Mitteln.)
	beschreibt dieses Verhalten mit mathematischen Mitteln.)

	Für mathematische Theorien reicht es daher üblicherweise, eine Elementbeziehung durch [[Relation]]en auf den Universen der		Für mathematische Theorien reicht es daher üblicherweise, eine Elementbeziehung durch [[Relation]]en auf den Universen der

Kowa am 18. Oktober 2019 um 16:54 Uhr

2019-10-18T16:54:26Z

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	Der Begriff '''Container''' wurde – in Ermangelung eines gebräuchlicheren Terminus – der [[Container (Informatik)\|C++-Standardbibliothek STL]] entlehnt.		Der Begriff '''Container''' wurde – in Ermangelung eines gebräuchlicheren Terminus – der [[Container (Informatik)\|C++-Standardbibliothek STL]] entlehnt.
	In SQL wird auch der Begriff '''Collection''' dafür verwendet.<ref>{{Quelle\|~~ISO~~ 9075-2 (~~2013~~)}}</ref>		In SQL wird auch der Begriff '''Collection''' dafür verwendet.<ref>{{Quelle\|DIS 9075-2 (2014) }}</ref>
	Der Begriff '''Individuum''' ist etwas allgemeiner als der von Cantor geprägte Begriff '''Element'''<ref>{{Quelle\|Cantor (1895)}}</ref>.		Der Begriff '''Individuum''' ist etwas allgemeiner als der von Cantor geprägte Begriff '''Element'''<ref>{{Quelle\|Cantor (1895)}}</ref>.
	Er geht auf Quine zurück und wird von Glubrecht, Oberschelp, Todt bei der Definition diverser Klassenlogiken verwendet.<ref>{{Quelle\|Quine (1963)}}</ref><ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)"/>		Er geht auf Quine zurück und wird von Glubrecht, Oberschelp, Todt bei der Definition diverser Klassenlogiken verwendet.<ref>{{Quelle\|Quine (1963)}}</ref><ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)"/>

Kowa: /* Mengenlehre */

2019-09-02T16:06:48Z

Mengenlehre

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	{{TBD}}		{{TBD}}
	[[Datei:Container_klassenlogik.svg\|mini\|300px\|Klassenlogik]]		[[Datei:Container_klassenlogik.svg\|mini\|300px\|Klassenlogik]]
	[[Datei:Container_klassenlogik_ohne_urelemente.svg\|mini\|300px\|~~reine~~ Klassenlogik]]		[[Datei:Container_klassenlogik_ohne_urelemente.svg\|mini\|300px\|Reine Klassenlogik]]
	[[Datei:Container_russellsche_antinomie.svg\|mini\|300px\|Mengenuniversum ohne Modell]]		[[Datei:Container_russellsche_antinomie.svg\|mini\|300px\|Mengenuniversum ohne Modell]]
	Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].		Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].

Kowa am 2. September 2019 um 16:06 Uhr

2019-09-02T16:06:08Z

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	==Mengenlehre==		==Mengenlehre==
	{{TBD}}		{{TBD}}
	[[Datei:Container_klassenlogik.~~png~~\|mini\|300px\|Klassenlogik]]		[[Datei:Container_klassenlogik.svg\|mini\|300px\|Klassenlogik]]
	[[Datei:~~Container_klassenlogik_rein~~.~~png~~\|mini\|300px\|reine Klassenlogik]]		[[Datei:Container_klassenlogik_ohne_urelemente.svg\|mini\|300px\|reine Klassenlogik]]
	[[Datei:~~Container_paradoxa~~.~~png~~\|mini\|300px\|Mengenuniversum ohne Modell]]		[[Datei:Container_russellsche_antinomie.svg\|mini\|300px\|Mengenuniversum ohne Modell]]
	Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].		Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].

Kowa am 2. September 2019 um 11:53 Uhr

2019-09-02T11:53:40Z

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	* Ein '''$\epsilon$-Individuum''' ist ein Objekt, das Element eines $\epsilon$-Containers sein kann.		* Ein '''$\epsilon$-Individuum''' ist ein Objekt, das Element eines $\epsilon$-Containers sein kann.
	* Ein Objekt, das sowohl $\epsilon$-Individuum als auch $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-Container-Individuum'''.		* Ein Objekt, das sowohl $\epsilon$-Individuum als auch $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-Container-Individuum'''.
	* Ein $\epsilon$-Container, der kein $\epsilon$-Individuum ist, heißt '''~~purer~~ $\epsilon$-Container'''.		* Ein $\epsilon$-Container, der kein $\epsilon$-Individuum ist, heißt '''exklusiver $\epsilon$-Container'''.
	* Ein $\epsilon$-Individuum, das kein $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-Urelement'''.		* Ein $\epsilon$-Individuum, das kein $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-Urelement'''.
	* Ein Objekt das weder ein $\epsilon$-Individuum noch ein $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-unerreichbar'''.		* Ein Objekt das weder ein $\epsilon$-Individuum noch ein $\epsilon$-Container ist, heißt '''$\epsilon$-unerreichbar'''.
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	Üblicherweise ist ein leerer Container ein Container-Indivduum. Es sind aber auch Situationen denkbar, in denen es sich		Üblicherweise ist ein leerer Container ein Container-Indivduum. Es sind aber auch Situationen denkbar, in denen es sich
	um einen ~~puren~~ Container handelt.		um einen exklusiven Container handelt.

	In mathematischen Theorien gibt es meist genau einen leeren Container (die leere Menge),		In mathematischen Theorien gibt es meist genau einen leeren Container (die leere Menge),

Kowa am 26. August 2019 um 17:45 Uhr

2019-08-26T17:45:49Z

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	==Definitionen (Kowarschick (GlossarWiki))==		==Definitionen (Kowarschick (GlossarWiki))==
	[[Datei:~~Container~~.svg\|mini\|300px\|Klassifikation der Objekte eines Universums]]		[[Datei:Container_collection.svg\|mini\|300px\|Klassifikation der Objekte eines Universums]]

	Es sei $U$ ein [[Universum]] (''Universe of Discourse'') einer mathematischen Theorie oder eines informationstechnischen Systems.		Es sei $U$ ein [[Universum]] (''Universe of Discourse'') einer mathematischen Theorie oder eines informationstechnischen Systems.

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	Der Begriff '''Container''' wurde – in Ermangelung eines gebräuchlicheren Terminus – der [[Container (Informatik)\|C++-Standardbibliothek STL]] entlehnt.		Der Begriff '''Container''' wurde – in Ermangelung eines gebräuchlicheren Terminus – der [[Container (Informatik)\|C++-Standardbibliothek STL]] entlehnt.
	In SQL wird auch der Begriff '''Collection''' dafür verwendet.<ref>{{Quelle\|~~ISO~~ 9075-2 (~~2013~~)}}</ref>		In SQL wird auch der Begriff '''Collection''' dafür verwendet.<ref>{{Quelle\|DIS 9075-2 (2014) }}</ref>
	Der Begriff '''Individuum''' ist etwas allgemeiner als der von Cantor geprägte Begriff '''Element'''<ref>{{Quelle\|Cantor (1895)}}</ref>.		Der Begriff '''Individuum''' ist etwas allgemeiner als der von Cantor geprägte Begriff '''Element'''<ref>{{Quelle\|Cantor (1895)}}</ref>.
	Er geht auf Quine zurück und wird von Glubrecht, Oberschelp, Todt bei der Definition diverser Klassenlogiken verwendet.<ref>{{Quelle\|Quine (1963)}}</ref><ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)"/>		Er geht auf Quine zurück und wird von Glubrecht, Oberschelp, Todt bei der Definition diverser Klassenlogiken verwendet.<ref>{{Quelle\|Quine (1963)}}</ref><ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)"/>

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	{{TBD}}		{{TBD}}
	[[Datei:Container_klassenlogik.svg\|mini\|300px\|Klassenlogik]]		[[Datei:Container_klassenlogik.svg\|mini\|300px\|Klassenlogik]]
	[[Datei:Container_klassenlogik_ohne_urelemente.svg\|mini\|300px\|~~reine~~ Klassenlogik]]		[[Datei:Container_klassenlogik_ohne_urelemente.svg\|mini\|300px\|Reine Klassenlogik]]
	[[Datei:Container_russellsche_antinomie.svg\|mini\|300px\|Mengenuniversum ohne Modell]]		[[Datei:Container_russellsche_antinomie.svg\|mini\|300px\|Mengenuniversum ohne Modell]]
	Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].		Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].

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	[[Datei:Container_collection.svg\|mini\|300px\|Klassifikation der Objekte eines Universums]]		[[Datei:Container_collection.svg\|mini\|300px\|Klassifikation der Objekte eines Universums]]

	Es sei $U$ ein [[Universum]] (''Universe of Discourse'') einer mathematischen Theorie oder eines informationstechnischen Systems.		Es sei <math>U</math> ein [[Universum]] (''Universe of Discourse'') einer mathematischen Theorie oder eines informationstechnischen Systems.
	Die Mitglieder von <math>U</math> heißen '''[[Objekt]]e'''.		Die Mitglieder von <math>U</math> heißen '''[[Objekt]]e'''.

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	Es kann in <math>U</math> durchaus Elemente geben, die prinzipiell nicht in Containern enthalten sein können.		Es kann in <math>U</math> durchaus Elemente geben, die prinzipiell nicht in Containern enthalten sein können.

	Die Objekte des Universums $U$ können hinsichtlich einer gegebenen Elementbeziehung <math>\epsilon</math> folgendermaßen klassifiziert werden:		Die Objekte des Universums <math>U</math> können hinsichtlich einer gegebenen Elementbeziehung <math>\epsilon</math> folgendermaßen klassifiziert werden:

	* Ein '''<math>\epsilon</math>-Container''' ist ein Objekt, das Elemente (gemäß der gegebenen Beziehung <math>\epsilon</math>) enthalten kann.		* Ein '''<math>\epsilon</math>-Container''' ist ein Objekt, das Elemente (gemäß der gegebenen Beziehung <math>\epsilon</math>) enthalten kann.
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	* Ein '''<math>\epsilon</math>-Individuum''' ist ein Objekt, das Element eines <math>\epsilon</math>-Containers sein kann.		* Ein '''<math>\epsilon</math>-Individuum''' ist ein Objekt, das Element eines <math>\epsilon</math>-Containers sein kann.
	* Ein Objekt, das sowohl <math>\epsilon</math>-Individuum als auch <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-Container-Individuum'''.		* Ein Objekt, das sowohl <math>\epsilon</math>-Individuum als auch <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-Container-Individuum'''.
	* Ein <math>\epsilon</math>$-Container, der kein <math>\epsilon</math>-Individuum ist, heißt '''exklusiver <math>\epsilon</math>-Container'''.		* Ein <math>\epsilon</math>-Container, der kein <math>\epsilon</math>-Individuum ist, heißt '''exklusiver <math>\epsilon</math>-Container'''.
	* Ein <math>\epsilon</math>-Individuum, das kein <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-Urelement'''.		* Ein <math>\epsilon</math>-Individuum, das kein <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-Urelement'''.
	* Ein Objekt das weder ein <math>\epsilon</math>-Individuum noch ein <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-unerreichbar'''.		* Ein Objekt das weder ein <math>\epsilon</math>-Individuum noch ein <math>\epsilon</math>-Container ist, heißt '''<math>\epsilon</math>-unerreichbar'''.
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	Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].		Die wichtigsten Container in mathematischen Theorien sind: {{Menge}}n, {{Klasse}}n, [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]], [[Tupel]].

	Urelemente: Man geht von einem Bereich von Objekten mit einer Element-Beziehung $\epsilon$ aus. Es wird ein (eventuell leerer) Teilbereich aller Objekte ausgezeichnet. Die ihm angehörenden Objekte heißen Urelemente. Für alle Urelemente $a$ gilt, es gibt kein $d$ mit $d \,\epsilon\, a$ <ref name="Felscher (1978)">{{Quelle\|Felscher (1978)}}</ref>		Urelemente: Man geht von einem Bereich von Objekten mit einer Element-Beziehung <math>\epsilon</math> aus. Es wird ein (eventuell leerer) Teilbereich aller Objekte ausgezeichnet. Die ihm angehörenden Objekte heißen Urelemente. Für alle Urelemente <math>a</math> gilt, es gibt kein <math>d</math> mit <math>d \,\epsilon\, a</math> <ref name="Felscher (1978)">{{Quelle\|Felscher (1978)}}</ref>

	Üblicherweise ist ein leerer Container ein Container-~~Indivduum~~. Es sind aber auch Situationen denkbar, in denen es sich		Üblicherweise ist ein leerer Container ein Container-Individuum. Es sind aber auch Situationen denkbar, in denen es sich
	um einen exklusiven Container handelt.		um einen exklusiven Container handelt.

	In mathematischen Theorien gibt es meist genau einen leeren Container (die leere Menge),		In mathematischen Theorien gibt es meist genau einen leeren Container (die leere Menge),
	in informationstechnischen Systemen gibt es dagegen meist beliebig viele leere Container		in informationstechnischen Systemen gibt es dagegen meist beliebig viele leere Container
	(JavaScript: Mit <code>{}</code> – oder genauer <code>Object.create(null)</code> – wird ~~jedesmal~~ ein neues leeres ~~Object~~ erstellt).		(JavaScript: Mit <code>{}</code> – oder genauer <code>Object.create(null)</code> – wird jedes mal ein neues leeres Objekt erstellt).

	Geordnete Paare sind per Definitionem Container, da sie genau zwei Objekte als Elemente		Geordnete Paare sind per Definitionem Container, da sie genau zwei Objekte als Elemente
	enthalten, die so genannten Paarelemente. Auch die Verallgemeinerung der geordneten Paare, die Tupel sind Container.		enthalten, die so genannten Paarelemente. Auch die Verallgemeinerung der geordneten Paare, die Tupel sind Container.
	Ein $n$-Tupel enthält genau $n$ Elemente – die so genannten Tupelelemente – in einer bestimmten Reihenfolge.		Ein <math>n</math>-Tupel enthält genau <math>n</math> Elemente – die so genannten Tupelelemente – in einer bestimmten Reihenfolge.

	In der Mengenlehre gibt es diverse weitere Arten von Objekten, die entweder als Container		In der Mengenlehre gibt es diverse weitere Arten von Objekten, die entweder als Container
Zeile 113:		Zeile 113:
	Es reicht aus, wenn man die leere Menge, {{dh}} die einzige Klasse, die keine Elemente enthält, als Urelement zur Verfügung hat.		Es reicht aus, wenn man die leere Menge, {{dh}} die einzige Klasse, die keine Elemente enthält, als Urelement zur Verfügung hat.
	Alle andere Urelemente können dann durch spezielle Klassen ({{dh}} Container) repräsentiert werden		Alle andere Urelemente können dann durch spezielle Klassen ({{dh}} Container) repräsentiert werden
	(die Zahl „Null“ beispielsweise durch die leere Menge $\{\}$, die Zahl „Eins“ durch die einelementige Menge $\{\{\}\}$ etc.).		(die Zahl „Null“ beispielsweise durch die leere Menge <math>\{\}</math>, die Zahl „Eins“ durch die einelementige Menge <math>\{\{\}\}</math> etc.).
	Es gibt aber auch Ausnahmen, wie {{zB}} die [[Klassenlogik]] von		Es gibt aber auch Ausnahmen, wie {{zB}} die [[Klassenlogik]] von
	Glubrecht, Oberschelp, und Todt<ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)">{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref>,		Glubrecht, Oberschelp, und Todt<ref name="Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)">{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref>,
	deren formale Systeme nicht nur Urelemente zulassen, sondern teilweise sogar $\epsilon$-unerreichbare Elemente.		deren formale Systeme nicht nur Urelemente zulassen, sondern teilweise sogar <math>\epsilon</math>-unerreichbare Elemente.

	In Programmiersprachen gibt es dagegen immer Urelemente (von esoterischen Ausnahmen abgesehen).		In Programmiersprachen gibt es dagegen immer Urelemente (von esoterischen Ausnahmen abgesehen).
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	auf Urelemente verzichtet. Church hat gezeigt, dass [[Boolean\|Boolesche Werte]], [[Integer\|Ganze Zahlen]], [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]] etc.		auf Urelemente verzichtet. Church hat gezeigt, dass [[Boolean\|Boolesche Werte]], [[Integer\|Ganze Zahlen]], [[geordnetes Paar\|geordnete Paare]] etc.
	allein mit Hilfe von Lambda-Termen nachgebildet werden können. Dennoch wurden diese Elemente explizit in LISP als		allein mit Hilfe von Lambda-Termen nachgebildet werden können. Dennoch wurden diese Elemente explizit in LISP als
	eigenständige Elemente eingeführt – vor allem aus ~~Performanz-Gründen~~. Es gibt ein Container-Element (geordnete Paare)		eigenständige Elemente eingeführt – vor allem aus Performanzgründen. Es gibt ein Container-Element (geordnete Paare)
	und diverse Urelemente: Zahlen, Zeichenketten, Boolesche Werte, den Wert NIL etc.		und diverse Urelemente: Zahlen, Zeichenketten, Boolesche Werte, den Wert NIL etc.
	In LISP werden die Urelemente „Atome“ genannt.<ref Name="McCarthy (1960)">{{Quelle\|McCarthy (1960)}}</ref>		In LISP werden die Urelemente „Atome“ genannt.<ref Name="McCarthy (1960)">{{Quelle\|McCarthy (1960)}}</ref>