Metasprache - Versionsgeschichte

Kowa: /* Mathematische Logik */

2020-04-12T12:12:02Z

Mathematische Logik

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	==Mathematische Logik==		==Mathematische Logik==

	Laut [[Logik\|Definition]] ist es Ziel der [[Logik\|mathematischen Logik]], das natürliche, umgangssprachliche Hantieren mit [[Aussage]]n und [[Folgerung]]en in einem mathematischen ~~Formalisms, einem~~ [[Kalkül]], zu präzisieren, ~~um zu einer~~ rein ~~mechanischen Ausführung von Beweisen zu gelangen~~. Um Probleme zu vermeiden, wie		Laut [[Logik\|Definition]] ist es Ziel der [[Logik\|mathematischen Logik]], das natürliche, umgangssprachliche Hantieren mit [[Aussage]]n und [[Folgerung]]en in einem mathematischen Formalismus ( [[Kalkül]]), so zu präzisieren, dass man Beweise rein mechanisch durchführen kann. Um Probleme zu vermeiden, wie
	sie zuvor anhand von Beispielen aufgezeigt wurden, ist es in diesem Teilgebiet der Mathematik extrem wichtig, zwischen Objekt- und Metasprache zu unterscheiden.		sie zuvor anhand von Beispielen aufgezeigt wurden, ist es in diesem Teilgebiet der Mathematik extrem wichtig, zwischen Objekt- und Metasprache zu unterscheiden.

Kowa: /* Vermischung von Objekt- und Metaebene */

2020-04-12T12:08:23Z

Vermischung von Objekt- und Metaebene

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	um neue, bahnbrechende Einsichten zu erhalten. [[Kurt Gödel]] hat mit seinem berühmten		um neue, bahnbrechende Einsichten zu erhalten. [[Kurt Gödel]] hat mit seinem berühmten
	[[Erster Gödelscher Unvollständigkeitsatz\|erstem Unvollständigkeitsatz]] bewiesen, dass es in jedem		[[Erster Gödelscher Unvollständigkeitsatz\|erstem Unvollständigkeitsatz]] bewiesen, dass es in jedem
	widerspruchsfreiem axiomatischen System, dass die Arithmetik der natürlichen Zahlen umfasst, wahre ~~Ausagen~~ gibt,		widerspruchsfreiem axiomatischen System, dass die Arithmetik der natürlichen Zahlen umfasst, wahre Aussagen gibt,
	die nicht mit Hilfe des Systems bewiesen werden können, dass es kein Axiomensystem gibt, mit dem sich alle arithmetischen Wahrheiten beweisen lassen.<ref>{{Quelle\|Gödel (1931)}}</ref>		die nicht mit Hilfe des Systems bewiesen werden können. Das bedeutet, dass es kein Axiomensystem gibt, mit dem sich alle arithmetischen Wahrheiten beweisen lassen.<ref>{{Quelle\|Gödel (1931)}}</ref>

	Gödels Beweisidee basiert auf einer Vermischung der Sprachebenen. Zunächst definiert er – auf Objektebene! – mit Hilfe der Arithmetik der		Gödels Beweisidee basiert auf einer Vermischung der Sprachebenen. Zunächst definiert er – auf Objektebene! – mit Hilfe der Arithmetik der

Kowa: /* Definition (Brockhaus (1991, MAG-MOD) und (1991, NOS-PER)){{Quelle|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}{{Quelle|Brockhaus (1991 NOS-PER)}} */

2020-04-12T12:02:49Z

Definition (Brockhaus (1991, MAG-MOD) und (1991, NOS-PER)){{Quelle|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}{{Quelle|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}

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	==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==		==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==

	''[[Metasprache]], Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, {{zB}} eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder [[Metasprache\|Objektsprache]] einer M[etasprache] ['', der so genannten [[Metasprache\|Metametasprache]] (Anm. von [[Kowarschick]]),''] werden''.

	''[[Metasprache\|Objektsprache]], Sprachwissenschaft:''		''[[Metasprache\|Objektsprache]], Sprachwissenschaft:''
	# ''natürl. Sprache, mit der auf einen außersprachl. Sachverhalt Bezug genommen wird;''		# ''natürl. Sprache, mit der auf einen außersprachl. Sachverhalt Bezug genommen wird;''
	# ''Sprache (natürl. Sprache, Fremdsprache, formalisierte Sprache), die in einer [[Metasprache]] beschrieben wird.''		# ''Sprache (natürl. Sprache, Fremdsprache, formalisierte Sprache), die in einer [[Metasprache]] beschrieben wird.''

			''[[Metasprache]], Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, {{zB}} eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder [[Metasprache\|Objektsprache]] einer M[etasprache] ['', der so genannten [[Metasprache\|Metametasprache]] (Anm. von [[Kowarschick]]),''] werden''.

	==Definition ([[Gellert, Kästner, Neuber (1979)]])<ref name="GK">{{Quelle\|Gellert, Kästner, Neuber (1979)}}</ref>==		==Definition ([[Gellert, Kästner, Neuber (1979)]])<ref name="GK">{{Quelle\|Gellert, Kästner, Neuber (1979)}}</ref>==

Kowa: /* Definitionen (Duden – Das Fremdwörterbuch (2001)){{Quelle|Duden Band 5 (2001)}} */

2020-04-12T12:02:09Z

Definitionen (Duden – Das Fremdwörterbuch (2001)){{Quelle|Duden Band 5 (2001)}}

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	==Definitionen ([[Duden Band 5 (2001)\|Duden – Das Fremdwörterbuch (2001)]])<ref>{{Quelle\|Duden Band 5 (2001)}}</ref>==		==Definitionen ([[Duden Band 5 (2001)\|Duden – Das Fremdwörterbuch (2001)]])<ref>{{Quelle\|Duden Band 5 (2001)}}</ref>==

	''[[Metasprache]]: (Sprachw., Informatik, Math.) wissenschaftliche, terminologische Beschreibung der natürlichen Sprache; Sprache od. ~~Symbolssystem~~, das dazu dient, Sprache od. ein Symbolsystem zu beschreiben od. zu analysieren; vgl. [[Metasprache\|Metametasprache]]''		''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''

			''[[Metasprache]]: (Sprachw., Informatik, Math.) wissenschaftliche, terminologische Beschreibung der natürlichen Sprache; Sprache od. Symbolsystem, das dazu dient, Sprache od. ein Symbolsystem zu beschreiben od. zu analysieren; vgl. [[Metasprache\|Metametasprache]]''

	''[[Metasprache\|Metametasprache]]: Sprache, in der eine [[Metasprache]] (als [[Metasprache\|Objektsprache]]) beschrieben wird''		''[[Metasprache\|Metametasprache]]: Sprache, in der eine [[Metasprache]] (als [[Metasprache\|Objektsprache]]) beschrieben wird''

	~~''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''~~

	==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==		==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==

Kowa am 20. Mai 2019 um 12:11 Uhr

2019-05-20T12:11:52Z

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	# [[Epimenides]]		# [[Epimenides]]

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Logik]]		[[Kategorie:Logik]]

Kowa: /* Definition (Brockhaus (1991 MAG-MOD)|Brockhaus (1991, MAG-MOD) und (1991, NOS-PER)){{Quelle|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}{{Quelle|Brockhaus (1991 NOS-PER)}} */

2019-04-30T07:54:12Z

Definition (Brockhaus (1991 MAG-MOD)|Brockhaus (1991, MAG-MOD) und (1991, NOS-PER)){{Quelle|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}{{Quelle|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}

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	''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''		''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''

	==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)]]\|Brockhaus (1991, MAG-MOD) und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==		==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==

	''[[Metasprache]], Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, {{zB}} eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder [[Metasprache\|Objektsprache]] einer M[etasprache] ['', der so genannten [[Metasprache\|Metametasprache]] (Anm. von [[Kowarschick]]),''] werden''.		''[[Metasprache]], Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, {{zB}} eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder [[Metasprache\|Objektsprache]] einer M[etasprache] ['', der so genannten [[Metasprache\|Metametasprache]] (Anm. von [[Kowarschick]]),''] werden''.

Kowa: /* Mathematische Logik */

2019-04-30T07:53:26Z

Mathematische Logik

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	<tr>		<tr>
	<td>Objektsprache<br /></td>		<td>Objektsprache<br /></td>
	<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br /> ~~bestehend~~ aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.		<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e bestehend<br />aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.

	<td>Wahrheitswerte, formal definiert<br /> mittels der Metasprache </td>		<td>Wahrheitswerte, formal definiert<br /> mittels der Metasprache </td>
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	<tr>		<tr>
	<td>Metasprache</td>		<td>Metasprache</td>
	<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br /> ~~bestehend~~ aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.<br /> sowie deutsche Sätze		<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e bestehend<br /> aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.<br /> sowie deutsche Sätze

	Wenn es auf die Unterscheidung<br>zwischen Objekt- und Metaausdrücken<br/>ankommt, werden Objektausdrücke in <br/>Anlenhnung an [[Frege (1892)]]<ref name="Frege (1892)"/> <br/>und [[Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)\|Glburecht et al. (1983)]] <ref>{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref><br/>in Klammern $\ulcorner$ und $\urcorner$ gesetzt.		Wenn es auf die Unterscheidung<br>zwischen Objekt- und Metaausdrücken<br/>ankommt, werden Objektausdrücke in <br/>Anlenhnung an [[Frege (1892)]]<ref name="Frege (1892)"/> <br/>und [[Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)\|Glburecht et al. (1983)]] <ref>{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref><br/>in Klammern $\ulcorner$ und $\urcorner$ gesetzt.

Kowa: /* Mathematische Logik */

2019-04-30T07:51:47Z

Mathematische Logik

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2019, 07:51 Uhr
Zeile 116:		Zeile 116:
	<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br /> bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.		<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br /> bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.

	<td>Wahrheitswerte, formal definiert<br /> mittels ~~einer~~ Metasprache </td>		<td>Wahrheitswerte, formal definiert<br /> mittels der Metasprache </td>
	<td>[[GlossarWiki:Objektsprache]]</td>		<td>[[GlossarWiki:Objektsprache]]</td>
	</tr>		</tr>

Kowa: /* Mathematische Logik */

2019-04-30T07:50:54Z

Mathematische Logik

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2019, 07:50 Uhr
Zeile 123:		Zeile 123:
	<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br /> bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.<br /> sowie deutsche Sätze		<td>[[Ausdruck\|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br /> bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.<br /> sowie deutsche Sätze

	Wenn es auf die Unterscheidung<br>zwischen Objekt- und Metaausdrücken<br/>ankommt, werden Objektausdrücke in <br/>Anlenhnung an [[Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)\|Glburecht et al.]] (1983)<ref>{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref><br/>in Klammern $\ulcorner$ und $\urcorner$ gesetzt.		Wenn es auf die Unterscheidung<br>zwischen Objekt- und Metaausdrücken<br/>ankommt, werden Objektausdrücke in <br/>Anlenhnung an [[Frege (1892)]]<ref name="Frege (1892)"/> <br/>und [[Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)\|Glburecht et al. (1983)]] <ref>{{Quelle\|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref><br/>in Klammern $\ulcorner$ und $\urcorner$ gesetzt.

	Man könnte aber für die Metasprache<br/>einfach auch andere Symbole<br/>verwenden: $\sim$, $\&$, $\parallel$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\forall$, $\exists$</td>		Man könnte aber für die Metasprache<br/>einfach auch andere Symbole<br/>verwenden: $\sim$, $\&$, $\parallel$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\forall$, $\exists$</td>

Kowa: /* Vermischung von Objekt- und Metaebene */

2019-04-30T07:47:30Z

Vermischung von Objekt- und Metaebene

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	==Vermischung von Objekt- und Metaebene==		==Vermischung von Objekt- und Metaebene==

	Laut [[Brockhaus (1988 EX-FRT)\|Brockhaus (1988, EX-FRT), Stichwort „Frege“]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1988 EX-FRT)}}, Stichwort „Frege“, S. 617</ref> war es [[Gottlob Frege]], der in seiner Schrift „Über Sinn und Bedeutung“<ref>{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref>		Laut [[Brockhaus (1988 EX-FRT)\|Brockhaus (1988, EX-FRT), Stichwort „Frege“]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1988 EX-FRT)}}, Stichwort „Frege“, S. 617</ref> war es [[Gottlob Frege]], der in seiner Schrift „Über Sinn und Bedeutung“<ref name="Frege (1892)">{{Quelle\|Frege (1892)}}</ref>
	erstmals scharf zwischen Objekt- und Metasprache trennte. Frege führt in dieser Schrift aus, dass man in einer Sprache über die Sprache sprechen kann:		erstmals scharf zwischen Objekt- und Metasprache trennte. Frege führt in dieser Schrift aus, dass man in einer Sprache über die Sprache sprechen kann:

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	==Definitionen ([[Duden Band 5 (2001)\|Duden – Das Fremdwörterbuch (2001)]])<ref>{{Quelle\|Duden Band 5 (2001)}}</ref>==		==Definitionen ([[Duden Band 5 (2001)\|Duden – Das Fremdwörterbuch (2001)]])<ref>{{Quelle\|Duden Band 5 (2001)}}</ref>==

	''[[Metasprache]]: (Sprachw., Informatik, Math.) wissenschaftliche, terminologische Beschreibung der natürlichen Sprache; Sprache od. ~~Symbolssystem~~, das dazu dient, Sprache od. ein Symbolsystem zu beschreiben od. zu analysieren; vgl. [[Metasprache\|Metametasprache]]''		''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''

			''[[Metasprache]]: (Sprachw., Informatik, Math.) wissenschaftliche, terminologische Beschreibung der natürlichen Sprache; Sprache od. Symbolsystem, das dazu dient, Sprache od. ein Symbolsystem zu beschreiben od. zu analysieren; vgl. [[Metasprache\|Metametasprache]]''

	''[[Metasprache\|Metametasprache]]: Sprache, in der eine [[Metasprache]] (als [[Metasprache\|Objektsprache]]) beschrieben wird''		''[[Metasprache\|Metametasprache]]: Sprache, in der eine [[Metasprache]] (als [[Metasprache\|Objektsprache]]) beschrieben wird''

	~~''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''~~

	==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==		==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==

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	''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''		''[[Metasprache\|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird''

	==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)]]\|Brockhaus (1991, MAG-MOD) und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==		==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)\|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)\|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle\|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>==

	''[[Metasprache]], Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, {{zB}} eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder [[Metasprache\|Objektsprache]] einer M[etasprache] ['', der so genannten [[Metasprache\|Metametasprache]] (Anm. von [[Kowarschick]]),''] werden''.		''[[Metasprache]], Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, {{zB}} eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder [[Metasprache\|Objektsprache]] einer M[etasprache] ['', der so genannten [[Metasprache\|Metametasprache]] (Anm. von [[Kowarschick]]),''] werden''.