Relationale Algebra - Versionsgeschichte

Kowa: /* Kartesisches Produkt */

2019-10-25T10:48:59Z

Kartesisches Produkt

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 10:48 Uhr
Zeile 494:		Zeile 494:
	\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd		\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd
	\|-		\|-
	\| m \|\| m \|\| m \|\| m		\| aaa \|\| bbb \|\| ccc \|\| ddd
	\|}		\|}
	\| <math>\times</math> <br/>  <br/>  <br/>  <br/>		\| <math>\times</math> <br/>  <br/>  <br/>  <br/>
Zeile 514:		Zeile 514:
	\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd \|\| true \|\| 3.14		\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd \|\| true \|\| 3.14
	\|-		\|-
	\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| true \|\| 3.14		\| aaa \|\| bbb \|\| ccc \|\| ddd \|\| true \|\| 3.14
	\|-		\|-
	\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| false \|\| 2.71		\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| false \|\| 2.71
Zeile 520:		Zeile 520:
	\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd \|\| false \|\| 2.71		\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd \|\| false \|\| 2.71
	\|-		\|-
	\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| false \|\| 2.71		\| aaa \|\| bbb \|\| ccc \|\| ddd \|\| false \|\| 2.71
	\|}		\|}
	\|		\|

Kowa: /* Kartesisches Produkt */

2019-10-25T10:48:01Z

Kartesisches Produkt

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 10:48 Uhr
Zeile 492:		Zeile 492:
	\| a \|\| b \|\| c \|\| d		\| a \|\| b \|\| c \|\| d
	\|-		\|-
	\| z \|\| y \|\| x \|\| w		\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd
	\|-		\|-
	\| m \|\| m \|\| m \|\| m		\| m \|\| m \|\| m \|\| m
Zeile 512:		Zeile 512:
	\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| true \|\| 3.14		\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| true \|\| 3.14
	\|-		\|-
	\| z \|\| y \|\| x \|\| w \|\| true \|\| 3.14		\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd \|\| true \|\| 3.14
	\|-		\|-
	\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| true \|\| 3.14		\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| true \|\| 3.14
Zeile 518:		Zeile 518:
	\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| false \|\| 2.71		\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| false \|\| 2.71
	\|-		\|-
	\| z \|\| y \|\| x \|\| w \|\| false \|\| 2.71		\| aa \|\| bb \|\| cc \|\| dd \|\| false \|\| 2.71
	\|-		\|-
	\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| false \|\| 2.71		\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| false \|\| 2.71
Zeile 524:		Zeile 524:
	\|		\|
	\| style="vertical-align:top;" \| <code>SELECT *<br/>FROM r, s</code>		\| style="vertical-align:top;" \| <code>SELECT *<br/>FROM r, s</code>

			<code>SELECT *<br/>FROM r CROSS JOIN s</code>
	\|}		\|}

Kowa: /* Kartesisches Produkt */

2019-10-25T10:39:07Z

Kartesisches Produkt

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 10:39 Uhr
Zeile 508:		Zeile 508:
	\| style="vertical-align:top;" \|		\| style="vertical-align:top;" \|
	{\| class="wikitable" style="margin: 0.5em 0 0 0"		{\| class="wikitable" style="margin: 0.5em 0 0 0"
	! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4</math> \|\| ~~<math>a_5</math> \|\|~~ <math>b_1</math> \|\| <math>b_2</math>		! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4</math> \|\| <math>b_1</math> \|\| <math>b_2</math>
	\|-		\|-
	\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| true \|\| 3.14		\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| true \|\| 3.14

Kowa: /* Kartesisches Produkt */

2019-10-25T10:38:40Z

Kartesisches Produkt

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 10:38 Uhr
Zeile 488:		Zeile 488:
	\| style="vertical-align:top;" \|		\| style="vertical-align:top;" \|
	{\| class="wikitable" style="margin: 0.5em 0 0 0"		{\| class="wikitable" style="margin: 0.5em 0 0 0"
	! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4~~</math> \|\| <math>a_5~~</math>		! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4</math>
	\|-		\|-
	\| c \|\| b \|\| c \|\| ~~5 \|\| 13~~		\| a \|\| b \|\| c \|\| d
	\|-		\|-
	\| a \|\| d \|\| g \|\| ~~7 \|\| 17~~		\| z \|\| y \|\| x \|\| w
	\|-		\|-
	\| a \|\| f \|\| g \|\| ~~3 \|\| 21~~		\| m \|\| m \|\| m \|\| m
	\|}		\|}
	\| <math>\times</math> <br/>  <br/>  <br/>  <br/>		\| <math>\times</math> <br/>  <br/>  <br/>  <br/>
Zeile 510:		Zeile 510:
	! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4</math> \|\| <math>a_5</math> \|\| <math>b_1</math> \|\| <math>b_2</math>		! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4</math> \|\| <math>a_5</math> \|\| <math>b_1</math> \|\| <math>b_2</math>
	\|-		\|-
	\| c \|\| b \|\| c \|\| ~~5 \|\| 13~~ \|\| true \|\| 3.14		\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| true \|\| 3.14
	\|-		\|-
	\| a \|\| d \|\| g \|\| ~~7 \|\| 17~~ \|\| true \|\| 3.14		\| z \|\| y \|\| x \|\| w \|\| true \|\| 3.14
	\|-		\|-
	\| a \|\| f \|\| g \|\| ~~3 \|\| 21~~ \|\| true \|\| 3.14		\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| true \|\| 3.14
	\|-		\|-
	\| c \|\| b \|\| c \|\| ~~5 \|\| 13~~ \|\| false \|\| 2.71		\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| false \|\| 2.71
	\|-		\|-
	\| a \|\| d \|\| g \|\| ~~7 \|\| 17~~ \|\| false \|\| 2.71		\| z \|\| y \|\| x \|\| w \|\| false \|\| 2.71
	\|-		\|-
	\| a \|\| f \|\| g \|\| ~~3 \|\| 21~~ \|\| false \|\| 2.71		\| m \|\| m \|\| m \|\| m \|\| false \|\| 2.71
	\|}		\|}
	\|		\|

Kowa: /* Kartesisches Produkt */

2019-10-25T08:46:49Z

Kartesisches Produkt

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 08:46 Uhr
Zeile 475:		Zeile 475:
	[[Datei:Relational Algebra Cartesian Product.svg \| mini\|440px \| rechts \|gerahmt\|Das Kartesische Produkt verknüpft alle möglichen Tupelpaare zu jeweils einem Tupel, das alle Attribute beider Tupel enthält.]]		[[Datei:Relational Algebra Cartesian Product.svg \| mini\|440px \| rechts \|gerahmt\|Das Kartesische Produkt verknüpft alle möglichen Tupelpaare zu jeweils einem Tupel, das alle Attribute beider Tupel enthält.]]

	Das Kartesische Produkt verknüpft alle möglichen Tupelpaare zu jeweils einem Tupel, das alle Attribute beider Tupel enthält.		Das Kartesische Produkt verknüpft alle möglichen Tupelpaare zweier Relationen zu jeweils einem Tupel, das alle Attribute beider Tupel enthält.

	{\|		{\|

Kowa: /* Positionstupel */

2019-10-25T08:44:29Z

Positionstupel

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 08:44 Uhr
Zeile 119:		Zeile 119:

	Eine [[Relation]] <math>r := r_R := r(D_1,\dots, D_n) \subset T_R</math> ist eine Relation mit Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}		Eine [[Relation]] <math>r := r_R := r(D_1,\dots, D_n) \subset T_R</math> ist eine Relation mit Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}
	<math>r</math> enthält ausschließlich Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.		<math>r_R</math> enthält ausschließlich Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.

	====Attributtupel====		====Attributtupel====

Kowa: /* Tupelmengen und Relationenschemata */

2019-10-25T08:43:48Z

Tupelmengen und Relationenschemata

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 08:43 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:

	====Positionstupel====		====Positionstupel====
	Es seien <math>D_1, \ldots, D_n</math> [[Domäne]]n, {{dh}} nichtleere {{Menge}}n.		Es seien <math>n \in \mathbb{N}_0</math> und <math>D_1, \ldots, D_n</math> [[Domäne]]n, {{dh}} nichtleere {{Menge}}n.

	Die geordnete Liste <math>R = [D_1, \ldots, D_n]</math> heißt '''Relationenschema (für Positionstupel)'''.		Die geordnete Liste <math>R = [D_1, \ldots, D_n]</math> heißt '''Relationenschema (für Positionstupel)'''.
Zeile 113:		Zeile 113:
	<div class="formula"><math>T := T_R := T(D_1, \ldots, D_n) := D_1 \times \ldots \times D_n = {\Large ⨉}_{i=1}^nD_i</math></div>		<div class="formula"><math>T := T_R := T(D_1, \ldots, D_n) := D_1 \times \ldots \times D_n = {\Large ⨉}_{i=1}^nD_i</math></div>
	enthält		enthält
	alle '''Positionstupel''' der Art <math>(v_1, \ldots, v_n)</math>, wobei <math>v_i \in D_i~~</math> und <math>n \in \mathbb{N}_0~~</math>.		alle '''Positionstupel''' der Art <math>(v_1, \ldots, v_n)</math>, wobei <math>v_i \in D_i</math>.
	(Es gilt also insbesondere <math>T() = \{()\}</math>.)		(Es gilt also insbesondere <math>T() = \{()\}</math>.)

Zeile 123:		Zeile 123:
	====Attributtupel====		====Attributtupel====

	Es seien <math>a_1, \ldots, a_n</math> ( <math>n \~~ge 0~~</math>) ''unterschiedliche'' Attributnamen (<math>a_i \ne a_j</math> für <math>i \ne j</math>)		Es seien <math>a_1, \ldots, a_n</math> (<math>n \in \mathbb{N}_0</math>) ''unterschiedliche'' Attributnamen (<math>a_i \ne a_j</math> für <math>i \ne j</math>)
	und <math>D_1, \ldots, D_n</math> die zugehörige Domänen, {{dh}} nichtleere {{Menge}}n. Die Domäne <math>D_i</math> enthält alle [[Wert]]e, die das Attribut <math>a_i</math> annehmen kann.		und <math>D_1, \ldots, D_n</math> die zugehörige Domänen, {{dh}} nichtleere {{Menge}}n. Die Domäne <math>D_i</math> enthält alle [[Wert]]e, die das Attribut <math>a_i</math> annehmen kann.

Kowa: /* Definitionen (Kowarschick (2018)) */

2019-10-25T08:41:26Z

Definitionen (Kowarschick (2018))

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 08:41 Uhr
Zeile 104:		Zeile 104:
	==Definitionen ([[Wolfgang Kowarschick\|Kowarschick]] (2018))==		==Definitionen ([[Wolfgang Kowarschick\|Kowarschick]] (2018))==
	=== Tupelmengen und Relationenschemata===		=== Tupelmengen und Relationenschemata===

	~~Es seien <math>a_1, \ldots, a_n</math> ( <math>n \ge 0</math>) ''unterschiedliche'' Attributnamen (<math>a_i \ne a_j</math> für <math>i \ne j</math>)~~
	~~und <math>D_1, \ldots, D_n</math> zugehörige Domänen (nichtleere {{Menge}}n).~~

	====Positionstupel====		====Positionstupel====
			Es seien <math>D_1, \ldots, D_n</math> [[Domäne]]n, {{dh}} nichtleere {{Menge}}n.

	Die geordnete Liste <math>R = [D_1, \ldots, D_n]</math> heißt '''Relationenschema (für Positionstupel)'''.		Die geordnete Liste <math>R = [D_1, \ldots, D_n]</math> heißt '''Relationenschema (für Positionstupel)'''.

	Die ~~Menge~~		Die [[kartesisches Produkt\|kartesische Produkt]]
	<div class="formula"><math>T := T_R := T(D_1, \ldots, D_n) := D_1 \times \ldots \times D_n = {\Large ⨉}_{i=1}^nD_i</math></div>		<div class="formula"><math>T := T_R := T(D_1, \ldots, D_n) := D_1 \times \ldots \times D_n = {\Large ⨉}_{i=1}^nD_i</math></div>
	enthält		enthält
	alle '''Positionstupel''' der Art <math>(v_1, \ldots, v_n)</math>, wobei <math>v_i \in D_i</math>.		alle '''Positionstupel''' der Art <math>(v_1, \ldots, v_n)</math>, wobei <math>v_i \in D_i</math> und <math>n \in \mathbb{N}_0</math>.
			(Es gilt also insbesondere <math>T() = \{()\}</math>.)

	Mittels <math>t[i]</math> greift man auf das <math>i</math>-te Element <math>v_i</math> eines zugehörigen Tupels <math>t = (v_1, \ldots, v_n)</math> zu.		Mittels <math>t[i]</math> greift man auf das <math>i</math>-te Element <math>v_i</math> eines zugehörigen Tupels <math>t = (v_1, \ldots, v_n)</math> zu.
Zeile 123:		Zeile 122:

	====Attributtupel====		====Attributtupel====

			Es seien <math>a_1, \ldots, a_n</math> ( <math>n \ge 0</math>) ''unterschiedliche'' Attributnamen (<math>a_i \ne a_j</math> für <math>i \ne j</math>)
			und <math>D_1, \ldots, D_n</math> die zugehörige Domänen, {{dh}} nichtleere {{Menge}}n. Die Domäne <math>D_i</math> enthält alle [[Wert]]e, die das Attribut <math>a_i</math> annehmen kann.

	Ein Paar <math>(a_i, D_i) = a_i : D_i</math> heißt '''Attributdefinition'''. <math>a_i</math> ist der der Name des Attributs ('''Attributname'''),		Ein Paar <math>(a_i, D_i) = a_i : D_i</math> heißt '''Attributdefinition'''. <math>a_i</math> ist der der Name des Attributs ('''Attributname'''),
	<math>D_i</math> die '''Domäne'''~~. Die Domäne enthält alle [[Wert]]e, die das Attribut annehmen kann~~.		<math>D_i</math> die '''Domäne'''.

	Die Menge <math>R = \{(a_1, D_1), \ldots, (a_n, D_n)\} = \{a_1 : D_1, \ldots, a_n : D_n\}</math> heißt '''Relationenschema (für Attributtupel)'''.		Die Menge <math>R = \{(a_1, D_1), \ldots, (a_n, D_n)\} = \{a_1 : D_1, \ldots, a_n : D_n\}</math> heißt '''Relationenschema (für Attributtupel)'''.

Kowa: /* Positionstupel */

2019-10-25T08:34:51Z

Positionstupel

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 08:34 Uhr
Zeile 120:		Zeile 120:

	Eine [[Relation]] <math>r := r_R := r(D_1,\dots, D_n) \subset T_R</math> ist eine Relation mit Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}		Eine [[Relation]] <math>r := r_R := r(D_1,\dots, D_n) \subset T_R</math> ist eine Relation mit Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}
	<math>~~r_R~~</math> enthält ausschließlich Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.		<math>r</math> enthält ausschließlich Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.

	====Attributtupel====		====Attributtupel====

Kowa: /* Tupelmengen und Relationenschemata */

2019-10-25T08:33:52Z

Tupelmengen und Relationenschemata

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 08:33 Uhr
Zeile 113:		Zeile 113:

	Die Menge		Die Menge
	<div class="formula"><math>T := T_R ~~:= T(R)~~ := T(D_1, \ldots, D_n) := D_1 \times \ldots \times D_n = {\Large ⨉}_{i=1}^nD_i</math></div>		<div class="formula"><math>T := T_R := T(D_1, \ldots, D_n) := D_1 \times \ldots \times D_n = {\Large ⨉}_{i=1}^nD_i</math></div>
	enthält		enthält
	alle '''Positionstupel''' der Art <math>(v_1, \ldots, v_n)</math>, wobei <math>v_i \in D_i</math>.		alle '''Positionstupel''' der Art <math>(v_1, \ldots, v_n)</math>, wobei <math>v_i \in D_i</math>.
Zeile 119:		Zeile 119:
	Mittels <math>t[i]</math> greift man auf das <math>i</math>-te Element <math>v_i</math> eines zugehörigen Tupels <math>t = (v_1, \ldots, v_n)</math> zu.		Mittels <math>t[i]</math> greift man auf das <math>i</math>-te Element <math>v_i</math> eines zugehörigen Tupels <math>t = (v_1, \ldots, v_n)</math> zu.

	Eine [[Relation]] <math>r := r_R := r(~~R) = r(A_1~~,\dots ,~~A_n~~) \subset ~~T(R)~~</math> ist eine Relation mit Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}		Eine [[Relation]] <math>r := r_R := r(D_1,\dots, D_n) \subset T_R</math> ist eine Relation mit Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}
	<math>r_R</math> enthält ausschließlich Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.		<math>r_R</math> enthält ausschließlich Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.

Zeile 130:		Zeile 130:

	Die Menge		Die Menge
	<div class="formula"><math>T := T_R ~~:= T(R)~~ := T(a_1: D_1, \ldots, a_n: D_n)</math></div>		<div class="formula"><math>T := T_R := T(a_1: D_1, \ldots, a_n: D_n)</math></div>
	enthält alle '''Attributtupel''' <math>t = \{(a_1, v_1), \ldots, (a_n, v_n)\} = \{a_1 : v_1, \ldots, a_n : v_n\}</math>, wobei <math>v_i \in D_i</math>.		enthält alle '''Attributtupel''' <math>t = \{(a_1, v_1), \ldots, (a_n, v_n)\} = \{a_1 : v_1, \ldots, a_n : v_n\}</math>, wobei <math>v_i \in D_i</math>.
	Man beachte, dass es bei einem derartigen Tupel nicht auf die Reihenfolge der Attribute ankommt, da ein Attributtupel eine '''Menge''' von Paaren ist.		Man beachte, dass es bei einem derartigen Tupel nicht auf die Reihenfolge der Attribute ankommt, da ein Attributtupel eine '''Menge''' von Paaren ist.
Zeile 136:		Zeile 136:
	Mittels <math>t[a_i] = t.a_i = \bigcap\{v : (a_i, v) \in t \}</math> greift man auf den Wert <math>v_i</math> des Attributs <math>a_i</math> eines zugehörigen Tupels <math>t</math> zu.		Mittels <math>t[a_i] = t.a_i = \bigcap\{v : (a_i, v) \in t \}</math> greift man auf den Wert <math>v_i</math> des Attributs <math>a_i</math> eines zugehörigen Tupels <math>t</math> zu.

	Eine [[Relation]] <math>r := r_R :~~= r(R)~~ = r(a_1: D_1, \ldots, a_n: D_n)</math> ist eine Relation mit dem Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}		Eine [[Relation]] <math>r := r_R := r(a_1: D_1, \ldots, a_n: D_n)</math> ist eine Relation mit dem Relationenschema <math>R</math>, {{dh}}
	<math>r_R \subset T_R</math> enthält Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.		<math>r_R \subset T_R</math> enthält Positionstupel, die dem Relationenschema <math>R</math> genügen.

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2019, 10:39 Uhr
Zeile 508:		Zeile 508:
	\| style="vertical-align:top;" \|		\| style="vertical-align:top;" \|
	{\| class="wikitable" style="margin: 0.5em 0 0 0"		{\| class="wikitable" style="margin: 0.5em 0 0 0"
	! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4</math> \|\| ~~<math>a_5</math> \|\|~~ <math>b_1</math> \|\| <math>b_2</math>		! <math>a_1</math> \|\| <math>a_2</math> \|\| <math>a_3</math> \|\| <math>a_4</math> \|\| <math>b_1</math> \|\| <math>b_2</math>
	\|-		\|-
	\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| true \|\| 3.14		\| a \|\| b \|\| c \|\| d \|\| true \|\| 3.14