Standard-Dreiecksverteilung - Versionsgeschichte

Kowa am 23. April 2018 um 13:31 Uhr

2018-04-23T13:31:56Z

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Zeile 90:		Zeile 90:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:

	<div class="formula"><math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)</math><\div>		<div class="formula"><math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)</math></div>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle

Kowa am 24. November 2017 um 13:46 Uhr

2017-11-24T13:46:31Z

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Zeile 90:		Zeile 90:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:

	<div class="formula">$f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)$<\div>		<div class="formula"><math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)</math><\div>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle

Kowa am 22. November 2017 um 17:54 Uhr

2017-11-22T17:54:18Z

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Zeile 9:		Zeile 9:
	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]

	<div class="formula">$f_X(x) = f_{D(c)} = f_{D(0,1,c)} =		<div class="formula"><math>f_X(x) = f_{D(c)} = f_{D(0,1,c)} =
	\begin{cases}		\begin{cases}
	2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\		2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\
Zeile 15:		Zeile 15:
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	$</div>		</math></div>

	beschrieben werden kann.		beschrieben werden kann.
Zeile 96:		Zeile 96:
	Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:

	<div class="formula">$f_{D(a,b,c)}(x)		<div class="formula"><math>f_{D(a,b,c)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	$</div>		</math></div>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])

Kowa am 22. September 2014 um 09:36 Uhr

2014-09-22T09:36:33Z

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Zeile 6:		Zeile 6:
	\|conformance = 5		\|conformance = 5
	}}		}}
			==Definition==
	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]

	: <~~math~~>f_X(x) = f_{D(c)} = f_{D(0,1,c)} =		<div class="formula">$f_X(x) = f_{D(c)} = f_{D(0,1,c)} =
	\begin{cases}		\begin{cases}
	2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\		2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\
Zeile 14:		Zeile 15:
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	</~~math~~>		$</div>

	beschrieben werden kann.		beschrieben werden kann.
Zeile 22:		Zeile 23:
	<math>D(c)\,</math> wird auch [[Standard-Dreiecksverteilung]] genannt.		<math>D(c)\,</math> wird auch [[Standard-Dreiecksverteilung]] genannt.

	= Eigenschaften der Standard-Dreiecksverteilung=		== Eigenschaften der Standard-Dreiecksverteilung==

	{{Wahrscheinlichkeitsverteilung \|		{{Wahrscheinlichkeitsverteilung \|
Zeile 81:		Zeile 82:
	}}		}}

	=Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung=		==Zusammenhang zwischen allgemeiner und Standard-Dreiecksverteilung==

	Die [[Dreiecksverteilung]] hat eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{D(a,b,c)}\!</math>.		Die [[Dreiecksverteilung]] hat eine allgemeinere Dichtefunktion <math>f_{D(a,b,c)}\!</math>.
Zeile 89:		Zeile 90:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:

	: <~~math~~>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x) \~~!</math~~>		<div class="formula">$f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x)$<\div>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle
Zeile 95:		Zeile 96:
	Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:

	: <~~math~~> f_{D(a,b,c)}(x)		<div class="formula">$f_{D(a,b,c)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	</~~math~~>		$</div>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])

	=Quellen=		==Quellen==

	#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}		#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}

Kowa: /* Eigenschaften der Standard-Dreiecksverteilung */

2012-09-09T12:38:52Z

Eigenschaften der Standard-Dreiecksverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2012, 12:38 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:
	F_X^{-1}(0,5) =		F_X^{-1}(0,5) =
	\begin{cases}		\begin{cases}
	0+\frac{\sqrt{2c}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le c\\		0+\frac{ {\sqrt{2c} } }{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le c\\
	1-\frac{\sqrt{2(1-c)}}{2} & \mbox{wenn } c < 0{,}5		1-\frac{ {\sqrt{2(1-c)} } }{2} & \mbox{wenn } c < 0{,}5
	\end{cases}		\end{cases}
	</math>\|		</math>\|

Kowa: /* Eigenschaften der Standard-Dreiecksverteilung */

2012-09-07T19:36:14Z

Eigenschaften der Standard-Dreiecksverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 7. September 2012, 19:36 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	cdf_image =\|		cdf_image =\|

	parameters =<math>c \in ]0,1[</math><br><math>a=0, b=1, d=b-a=1, m=\frac{c-a}{d} = c</math>\|		parameters =<math>c \,\in\, ]0,1[</math><br><math>a=0, b=1, d=b-a=1, m=\frac{c-a}{d} = c</math>\|
	annotations_parameters = (vgl. Parameter der <br>[[Dreiecksverteilung\|allgemeinen]]<br>[[Dreiecksverteilung]])\|		annotations_parameters = (vgl. Parameter der <br>[[Dreiecksverteilung\|allgemeinen]]<br>[[Dreiecksverteilung]])\|

Zeile 44:		Zeile 44:
	continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[\!</math>\|		continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[\!</math>\|

	support =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \!</math>\|		support =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \,\in\, ]0,1[ \!</math>\|

	cdf =<math>		cdf =<math>

Kowa am 7. September 2012 um 19:35 Uhr

2012-09-07T19:35:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. September 2012, 19:35 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]

	<math>f_X(x) = f_{D(c)} = f_{D(0,1,c)} =		: <math>f_X(x) = f_{D(c)} = f_{D(0,1,c)} =
	\begin{cases}		\begin{cases}
	2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\		2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\
	2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\		2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\
	0 & \mbox{sonst }		0 & \mbox{sonst }
	\end{cases}		\end{cases}
	</math>		</math>

	beschrieben werden kann.		beschrieben werden kann.
Zeile 89:		Zeile 89:
	auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:		auch eine Dichtefunktion einer [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilungen]] ist:

	<math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x) \!</math>		: <math>f_{D(c)}(x) = f_{D(0,1,c)}(x) \!</math>

	Umgekehrt können alle		Umgekehrt können alle
Zeile 95:		Zeile 95:
	Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:		Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]]en erzeugt werden:

	<math> f_{D(a,b,c)}(x)		: <math> f_{D(a,b,c)}(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	</math>		</math>

	([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])		([[Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz)\|Beweis der zweiten Aussage]])

Kowa: /* Quellen */

2011-09-14T14:29:49Z

Quellen

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2011, 14:29 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:
	[[Kategorie:Projektmanagement]]		[[Kategorie:Projektmanagement]]
	[[en:Triangular distribution (standardized)]]		[[en:Triangular distribution (standardized)]]
	~~{{{{SITENAME}}-konformer Artikel}}~~

Kowa am 14. September 2011 um 14:29 Uhr

2011-09-14T14:29:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2011, 14:29 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			{{Qualität
			\|correctness = 5
			\|extent = 3
			\|numberOfReferences = 4
			\|qualityOfReferences = 5
			\|conformance = 5
			}}
	Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]		Eine [[Stetige Zufallsgröße\|stetige Zufallsgröße]] <math>X = D(c) := D(0,1,c)\,</math>, wobei <math>D(a,b,c)\,</math> die [[Dreiecksverteilung]] ist, heißt '''standardisiert dreiecksverteilt''', wenn ihre [[Verteilungsfunktion]] durch die [[Dichtefunktion]]

Zeile 96:		Zeile 103:
	=Quellen=		=Quellen=

	*[[Kowarschick, W.: Projektmanagement]]		#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}
	*[[Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik]]		#{{Quelle\|Rinne, H. (2003): Taschenbuch der Statistik}}

	[[Kategorie:Mathematische Definition]]		[[Kategorie:Mathematische Definition]]

Kowa: /* Eigenschaften der Standard-Dreiecksvertteilung */

2011-04-05T13:19:22Z

Eigenschaften der Standard-Dreiecksvertteilung

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2011, 13:19 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	<math>D(c)\,</math> wird auch [[Standard-Dreiecksverteilung]] genannt.		<math>D(c)\,</math> wird auch [[Standard-Dreiecksverteilung]] genannt.

	= Eigenschaften der Standard-~~Dreiecksvertteilung~~=		= Eigenschaften der Standard-Dreiecksverteilung=

	{{Wahrscheinlichkeitsverteilung \|		{{Wahrscheinlichkeitsverteilung \|

← Nächstältere Version		Version vom 7. September 2012, 19:36 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	cdf_image =\|		cdf_image =\|

	parameters =<math>c \in ]0,1[</math><br><math>a=0, b=1, d=b-a=1, m=\frac{c-a}{d} = c</math>\|		parameters =<math>c \,\in\, ]0,1[</math><br><math>a=0, b=1, d=b-a=1, m=\frac{c-a}{d} = c</math>\|
	annotations_parameters = (vgl. Parameter der <br>[[Dreiecksverteilung\|allgemeinen]]<br>[[Dreiecksverteilung]])\|		annotations_parameters = (vgl. Parameter der <br>[[Dreiecksverteilung\|allgemeinen]]<br>[[Dreiecksverteilung]])\|

Zeile 44:		Zeile 44:
	continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[\!</math>\|		continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]-\infty,\infty[\!</math>\|

	support =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \!</math>\|		support =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \,\in\, ]0,1[ \!</math>\|

	cdf =<math>		cdf =<math>