Tupel - Versionsgeschichte

Kowa: /* Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100) */

2020-09-22T13:02:46Z

Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100)

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	===Definition „Tupel“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref name="Schmidt Tupel">{{Quelle\|Schmidt (1966)}}, S. 100</ref>)===		===Definition „Tupel“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref name="Schmidt Tupel">{{Quelle\|Schmidt (1966)}}, S. 100</ref>)===
	Schmidt definiert Tripel, Quadrupel ..., <math>n</math>-Tupel genauso wie Bourbaki (siehe oben). Allerdings verwendet er eine		Schmidt definiert Tripel, Quadrupel ..., <math>n</math>-Tupel genauso wie Bourbaki (siehe oben). Allerdings verwendet er eine
	[[Geordnetes Paar#~~Definition von Schmidt~~\|eigene Definition des geordneten Paare]]s, die auch echte {{Klasse}}n zulässt:		[[Geordnetes Paar#Schmidt_.281966.29.5B9.5D\|eigene Definition des geordneten Paare]]s, die auch echte {{Klasse}}n zulässt:
	<div class="quote">		<div class="quote">
	<math>(x,y) := \{\,\{\{x\}\}: x \in a\,\} \,\cup\, \{\,\{\emptyset, \{x\}\}: x \in b\,\}</math><br/>		<math>(x,y) := \{\,\{\{x\}\}: x \in a\,\} \,\cup\, \{\,\{\emptyset, \{x\}\}: x \in b\,\}</math><br/>

Kowa: /* Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100) */

2020-09-22T13:01:18Z

Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100)

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	===Definition „Tupel“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref name="Schmidt Tupel">{{Quelle\|Schmidt (1966)}}, S. 100</ref>)===		===Definition „Tupel“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref name="Schmidt Tupel">{{Quelle\|Schmidt (1966)}}, S. 100</ref>)===
	Schmidt definiert Tripel, Quadrupel ..., <math>n</math>-Tupel genauso wie Bourbaki (siehe oben). Allerdings verwendet er eine		Schmidt definiert Tripel, Quadrupel ..., <math>n</math>-Tupel genauso wie Bourbaki (siehe oben). Allerdings verwendet er eine
	[[Geordnetes Paar: Definition von Schmidt\|eigene Definition des geordneten Paare]]s, die auch echte {{Klasse}}n zulässt:		[[Geordnetes Paar#Definition von Schmidt\|eigene Definition des geordneten Paare]]s, die auch echte {{Klasse}}n zulässt:
	<div class="quote">		<div class="quote">
	<math>(x,y) := \{\,\{\{x\}\}: x \in a\,\} \,\cup\, \{\,\{\emptyset, \{x\}\}: x \in b\,\}</math><br/>		<math>(x,y) := \{\,\{\{x\}\}: x \in a\,\} \,\cup\, \{\,\{\emptyset, \{x\}\}: x \in b\,\}</math><br/>

Kowa: /* Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100) */

2020-09-22T12:53:05Z

Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100)

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	'''Anmerkung:'''<br/>		'''Anmerkung:'''<br/>
	Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist<ref>{{Quelle\|Cantor (1897)}}</ref>, als Tupel zu definieren ~~(die~~ Klasse der Ordinalzahlen <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]], wie schon Burali-Forti und Cantor gezeigt haben<ref>{{Quelle\|Burali-Forti (1897)}}</ref><ref>{{Quelle\|Cantor (1899)}}</ref>).		Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist<ref>{{Quelle\|Cantor (1897)}}</ref>, als Tupel zu definieren. Die Klasse der Ordinalzahlen <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]], wie schon Burali-Forti und Cantor gezeigt haben<ref>{{Quelle\|Burali-Forti (1897)}}</ref><ref>{{Quelle\|Cantor (1899)}}</ref>.

	===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===		===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===

Kowa am 22. September 2020 um 12:52 Uhr

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	Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist<ref>{{Quelle\|Cantor (1897)}}</ref>, als Tupel zu definieren (die Klasse <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]]).		Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist<ref>{{Quelle\|Cantor (1897)}}</ref>, als Tupel zu definieren (die Klasse der Ordinalzahlen <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]], wie schon Burali-Forti und Cantor gezeigt haben<ref>{{Quelle\|Burali-Forti (1897)}}</ref><ref>{{Quelle\|Cantor (1899)}}</ref>).

	===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===		===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===

Kowa am 22. September 2020 um 12:49 Uhr

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	Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist, als Tupel zu definieren (die Klasse ~~der Ordinalzahlen~~ <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]]~~, wie schon Burali-Forti und Cantor gezeigt haben<ref>{{Quelle\|Burali-Forti (1897)}}</ref><ref>{{Quelle\|Cantor (1899)}}</ref>~~).		Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist<ref>{{Quelle\|Cantor (1897)}}</ref>, als Tupel zu definieren (die Klasse <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]]).

	===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===		===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===

Kowa am 22. September 2020 um 12:45 Uhr

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	Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist, als Tupel zu definieren (die Klasse der Ordinalzahlen <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]], wie schon Burali-Forti und Cantor gezeigt haben<~~ref></~~ref>{{Quelle\|Burali-Forti (1897)}}<ref>{{Quelle\|Cantor (1899)}}<ref>).		Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist, als Tupel zu definieren (die Klasse der Ordinalzahlen <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]], wie schon Burali-Forti und Cantor gezeigt haben<ref>{{Quelle\|Burali-Forti (1897)}}</ref><ref>{{Quelle\|Cantor (1899)}}</ref>).

	===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===		===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===

Kowa: /* Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100) */

2020-09-22T12:44:03Z

Definition „Tupel“ (Schmidt (1966){{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 100)

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	'''Anmerkung:'''<br/>		'''Anmerkung:'''<br/>
	Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist, als Tupel zu definieren (die Klasse <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]]).		Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist, als Tupel zu definieren (die Klasse der Ordinalzahlen <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]], wie schon Burali-Forti und Cantor gezeigt haben<ref></ref>{{Quelle\|Burali-Forti (1897)}}<ref>{{Quelle\|Cantor (1899)}}<ref>).

	===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===		===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===

Kowa am 22. September 2020 um 12:18 Uhr

2020-09-22T12:18:41Z

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	Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] als Tupel zu definieren (die Klasse <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]]).		Damit ist es {{zB}} möglich, das [[Monoid]] <math>(\Omega, +, *)</math> der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math>, auf denen eine Addition und eine Multiplikation definiert ist, als Tupel zu definieren (die Klasse <math>\Omega</math> ist eine [[Unmenge]]).

	===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===		===Definition „Familie“ ([[Jürgen Schmidt\|Schmidt]] (1966)<ref>'''[[Schmidt (1966)]]''', S. 119, S. 120, S. 122</ref>)===

Kowa: /* Common Lisp */

2020-09-22T10:12:21Z

Common Lisp

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	===Common Lisp===		===Common Lisp===
	====Definition ~~„Association List“~~ ([[Steele (1990)]], S431<ref>{{Quelle\|Steele (1990)}}, S. 431, https://www.cs.cmu.edu/Groups/AI/html/cltl/clm/node153.html</ref>)====
			In Common List gibt es neben den von McCarthy eingeführten Listen zusätzlich sogar zwei Arten von Assoziationslisten: “association lists” und “property lists”.

			====Definition “Association List” ([[Steele (1990)]], S431<ref>{{Quelle\|Steele (1990)}}, S. 431, https://www.cs.cmu.edu/Groups/AI/html/cltl/clm/node153.html</ref>)====

	<i>An '''association list''', or '''a-list''', is a data structure used very frequently in Lisp. An a-list is a list of pairs (conses); each pair is an association. The '''car''' of a pair is called the '''key''', and the '''cdr''' is called the '''datum'''.</i>		<i>An '''association list''', or '''a-list''', is a data structure used very frequently in Lisp. An a-list is a list of pairs (conses); each pair is an association. The '''car''' of a pair is called the '''key''', and the '''cdr''' is called the '''datum'''.</i>
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	<i>Eine '''Assoziationsliste''' oder '''A-Liste''' ist eine Datenstruktur, die in Lisp sehr oft benutzt wird. Eine A-Liste ist eine Liste von Paaren (Cons-Zellen); jedes Paar ist eine Assoziation. Das car-Element [WK: das erste Element] eines Paares wird '''Schlüssel''' genannt und das cdr-Element [WK: das zweite Element] wird '''Datum''' genannt.</i>		<i>Eine '''Assoziationsliste''' oder '''A-Liste''' ist eine Datenstruktur, die in Lisp sehr oft benutzt wird. Eine A-Liste ist eine Liste von Paaren (Cons-Zellen); jedes Paar ist eine Assoziation. Das car-Element [WK: das erste Element] eines Paares wird '''Schlüssel''' genannt und das cdr-Element [WK: das zweite Element] wird '''Datum''' genannt.</i>

	====Definition ~~„Property List“~~ ([[Steele (1990)]], S. 238 – 239<ref>[[Steele (1990)]], S .238 – 239, https://www.cs.cmu.edu/Groups/AI/html/cltl/clm/node108.html</ref>)====		====Definition “Property List” ([[Steele (1990)]], S. 238 – 239<ref>[[Steele (1990)]], S .238 – 239, https://www.cs.cmu.edu/Groups/AI/html/cltl/clm/node108.html</ref>)====
	<i>Since its inception, Lisp has associated with each symbol a kind of tabular data structure called a '''property list''' ('''plist''' for short). A property list contains zero or more entries; each entry associates with a key (called the '''indicator'''), which is typically a symbol, an arbitrary Lisp object (called the '''value''' or, sometimes, the '''property'''). There are no duplications among the indicators; a property list may only have one property at a time with a given name. In this way, given a symbol and an indicator (another symbol), an associated value can be retrieved.</i>		<i>Since its inception, Lisp has associated with each symbol a kind of tabular data structure called a '''property list''' ('''plist''' for short). A property list contains zero or more entries; each entry associates with a key (called the '''indicator'''), which is typically a symbol, an arbitrary Lisp object (called the '''value''' or, sometimes, the '''property'''). There are no duplications among the indicators; a property list may only have one property at a time with a given name. In this way, given a symbol and an indicator (another symbol), an associated value can be retrieved.</i>

Kowa: /* Definition „Property List“ (McCarthy et al. (1965)McCarthy et. al. (1965), S. 39, S. 58) */

2020-09-22T10:08:24Z

Definition „Property List“ (McCarthy et al. (1965)McCarthy et. al. (1965), S. 39, S. 58)

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	where each u is a name and each v is a λ-expression for a function. For each pair, <u>define</u> puts an EXPR on the property list for u pointing to v. The function of <u>define</u> puts things on at the front of the property list.		where each u is a name and each v is a λ-expression for a function. For each pair, <u>define</u> puts an EXPR on the property list for u pointing to v. The function of <u>define</u> puts things on at the front of the property list.
	</div>		</div>

			McCarthy hat in LISP 1.5 also neben den normalen Listen auch Assoziationslisten eingeführt (und diese ''property lists'' genannt).

	===Common Lisp===		===Common Lisp===