Zusammenhang zwischen allgemeiner und standardisierter Dreiecksverteilung (Satz) - Versionsgeschichte

Kowa am 24. November 2017 um 13:49 Uhr

2017-11-24T13:49:23Z

Kowa am 22. November 2017 um 17:52 Uhr

2017-11-22T17:52:00Z

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	Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]] erzeugt werden (vgl. [[Verkettung von Funktionen]]):		Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung]] erzeugt werden (vgl. [[Verkettung von Funktionen]]):

	<div class="formula">$		<div class="formula"><math>
	f_{D(a,b,c)}(x)		f_{D(a,b,c)}(x)
	= t_2 \circ f_{D(a,b,c)} \circ t_1(x)		= t_2 \circ f_{D(a,b,c)} \circ t_1(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	$</div>		</math></div>

	==Korrolar==		==Korrolar==

Kowa am 22. November 2017 um 17:51 Uhr

2017-11-22T17:51:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2017, 17:51 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	==Korrolar==		==Korrolar==
	Für die zugehörigen Verteilungsfunktionen folgt aus dem obigen Satz:		Für die zugehörigen Verteilungsfunktionen folgt aus dem obigen Satz:
	<div class="formula">$		<div class="formula"><math>
	F_{D(a,b,c)}(x)		F_{D(a,b,c)}(x)
	= F_{D(a,b,c)} \circ t_1(x)		= F_{D(a,b,c)} \circ t_1(x)
	= F_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= F_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	$</div>		</math></div>

	==Veranschaulichung==		==Veranschaulichung==
Zeile 44:		Zeile 44:
	Höhe der transformierten Dichtefunktion so, dass die von ihr umfasste Fläche „wieder“ 1 beträgt:		Höhe der transformierten Dichtefunktion so, dass die von ihr umfasste Fläche „wieder“ 1 beträgt:

	<div class="formula">$		<div class="formula"><math>
	\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)\, \mathrm{d}x =		\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)\, \mathrm{d}x =
	\int\limits_{-\infty}^{\infty} f_{D(a,b,c)}(x)\, \mathrm{d}x = 1$</div>		\int\limits_{-\infty}^{\infty} f_{D(a,b,c)}(x)\, \mathrm{d}x = 1</math></div>

	==Beweis==		==Beweis==
Zeile 57:		Zeile 57:
	Dichtefunktionen konstant gleich 0. Und damit gilt die Aussage des Satzes trivialerweise:		Dichtefunktionen konstant gleich 0. Und damit gilt die Aussage des Satzes trivialerweise:

	<div class="formula">$f_{D(a,b,c)}(x) = 0 = f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right) = \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)$ (Def. der Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung\|standardisierten ]] und der [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilung]])</div>		<div class="formula"><math>f_{D(a,b,c)}(x) = 0 = f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right) = \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)</math> (Def. der Dichtefunktionen der [[Standard-Dreiecksverteilung\|standardisierten ]] und der [[Dreiecksverteilung\|allgemeinen Dreiecksverteilung]])</div>

	Für $a \le x \le c$ bzw. die dazu äquivalente Bedingung $0 \le \frac{x-a}{b-a} \le \frac{c-a}{b-a}$		Für $a \le x \le c$ bzw. die dazu äquivalente Bedingung $0 \le \frac{x-a}{b-a} \le \frac{c-a}{b-a}$

Kowa am 27. Juli 2015 um 11:34 Uhr

2015-07-27T11:34:11Z

Änderungen zeigen

Kowa: /* Satz */

2015-07-27T11:26:29Z

Satz

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	}}		}}
	==Satz==		==Satz==
	Es seien <math>a \in ]-\infty,\infty[</math>, <math>b \in ]a,\infty[</math> (d.h. $b > a~~$,also $b-a>0~~$) und <math>c \in ]a,b[</math>.		Es seien <math>a \in ]-\infty,\infty[</math>, <math>b \in ]a,\infty[</math> (d.h. $b > a$) und <math>c \in ]a,b[</math>.

	Die Dichtefunktionen <math>f_{D(a,b,c)}</math> und <math>f_{D((c-a)/d)} = f_{D((c-a)/(b-a))}</math>		Die Dichtefunktionen <math>f_{D(a,b,c)}</math> und <math>f_{D((c-a)/d)} = f_{D((c-a)/(b-a))}</math>

Kowa: /* Satz */

2015-07-27T11:26:05Z

Satz

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	}}		}}
	==Satz==		==Satz==
	Es seien <math>a \in ]-\infty,\infty[</math>, <math>b \in ]a,\infty[</math> und <math>c \in ]a,b[</math>.		Es seien <math>a \in ]-\infty,\infty[</math>, <math>b \in ]a,\infty[</math> (d.h. $b > a$,also $b-a>0$) und <math>c \in ]a,b[</math>.

	Die Dichtefunktionen <math>f_{D(a,b,c)}</math> und <math>f_{D((c-a)/d)} = f_{D((c-a)/(b-a))}</math>		Die Dichtefunktionen <math>f_{D(a,b,c)}</math> und <math>f_{D((c-a)/d)} = f_{D((c-a)/(b-a))}</math>

Kowa: /* Korrolar */

2014-09-22T10:01:30Z

Korrolar

← Nächstältere Version		Version vom 22. September 2014, 10:01 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	<div class="formula">$		<div class="formula">$
	F_{D(a,b,c)}(x)		F_{D(a,b,c)}(x)
	= F_{D(a,b,c)}~~(x)~~ \circ t_1(x)		= F_{D(a,b,c)} \circ t_1(x)
	= F_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= F_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	$</div>		$</div>

Kowa: /* Satz */

2014-09-22T10:00:41Z

Satz

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Zeile 15:		Zeile 15:
	der Dreiecksverteilung genannten Voraussetzungen.		der Dreiecksverteilung genannten Voraussetzungen.

	Ebenso erfüllt ~~<math>(~~c-a~~)/(~~b-a~~)</math>~~ die in der Definition der Standard-Dreickesverteilung		Ebenso erfüllt $\frac{c-a}{b-a}$ die in der Definition der Standard-Dreickesverteilung
	geforderte Bedingung <math>(c-a~~)/(~~b-a) \in ]0,1[</math>, da		geforderte Bedingung <math>\frac{c-a}{b-a} \in ]0,1[</math>, da
	<math>c-a>0\!</math>, <math>b-a>0</math> und <math>c-a<b-a</math>.		<math>c-a>0\!</math>, <math>b-a>0</math> und <math>c-a<b-a</math>.

Kowa: /* Quellen */

2014-09-22T09:59:21Z

Quellen

← Nächstältere Version		Version vom 22. September 2014, 09:59 Uhr
Zeile 134:		Zeile 134:

	==Quellen==		==Quellen==
	# Autor des Beweises: [[~~Benutzer:Kowa\|W.~~ Kowarschick]]		# Autor des Beweises: [[Wolfgang Kowarschick]]
	#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}		#{{Quelle\|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}

Kowa: /* =Satz */

2014-09-22T09:58:31Z

=Satz

← Nächstältere Version		Version vom 22. September 2014, 09:58 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	\|conformance = 5		\|conformance = 5
	}}		}}
	==Satz=		==Satz==
	Es seien <math>a \in ]-\infty,\infty[</math>, <math>b \in ]a,\infty[</math> und <math>c \in ]a,b[</math>.		Es seien <math>a \in ]-\infty,\infty[</math>, <math>b \in ]a,\infty[</math> und <math>c \in ]a,b[</math>.

Zeile 29:		Zeile 29:
	= t_2 \circ f_{D(a,b,c)} \circ t_1(x)		= t_2 \circ f_{D(a,b,c)} \circ t_1(x)
	= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	</div>$		$</div>

	==Korrolar==		==Korrolar==
Zeile 37:		Zeile 37:
	= F_{D(a,b,c)}(x) \circ t_1(x)		= F_{D(a,b,c)}(x) \circ t_1(x)
	= F_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)		= F_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)
	</div>$		$</div>

	==Veranschaulichung==		==Veranschaulichung==
Zeile 47:		Zeile 47:
	<div class="formula">$		<div class="formula">$
	\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)\, \mathrm{d}x =		\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{b-a}\cdot f_{D((c-a)/(b-a))}\left(\frac{x-a}{b-a}\right)\, \mathrm{d}x =
	\int\limits_{-\infty}^{\infty} f_{D(a,b,c)}(x)\, \mathrm{d}x = 1</div>$		\int\limits_{-\infty}^{\infty} f_{D(a,b,c)}(x)\, \mathrm{d}x = 1$</div>

	==Beweis==		==Beweis==