Axis Aligned Bounding Box
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Definition (von Kowarschick[1])
Es sei $o$ ein kompaktes (d. h. ein abgeschlossenes und beschränktes) geometrisches 2D- bzw. 3D-Objekt. Eine Axis Aligned Bounding Box (AABB) oder kurz Bounding Box ist ein spezieller Hüllkörper für das Objekt $o$ in Form eines achsenparallelen Rechtecks (2D) bzw. Quaders (3D). Das Objekt $o$ berührt alle 4 bzw. 6 Seiten der Bounding Box.
Eigenschaften
- Es gibt für jedes kompakte Objekt jeweils genau eine AABB. Dieses ist das kleinstmögliche achsenparallele Rechteck bzw. der kleinstmögliche achsenparallele Quader das bzw. der $o$ einschließt. Es wird sogar die konvexe Hülle von $o$ eingeschlossen.
- Die Bounding Box kann bei polygonalen Objekten sehr einfach über eine Minimums- und Maximumssuche über die Koordinaten aller Eckpunkte des Objektes ermittelt werden.[2] Aber auch für andere geometrische Objekte, wie Kreise oder achsenparallele Ellipsen, ist die Ermittlung der AABB sehr einfach.
Integritätsbedingungen einer zwei-dimensionalen Bounding Box
Es sei eine Bounding Box mit folgenden Attributen gegeben:
lft
: $x$-Koordinate der beiden linken Eckenrgt
: $y$-Koordinate der beiden rechten Eckentop
: $x$-Koordinate der beiden oberen Eckenbtm
: $y$-Koordinate der beiden unteren Eckenwidth
: Breite der Bounding Boxheight
: Höhe der Bounding Boxx
: $x$-Koordinate der Drehpunkts (engl.: pivot)y
: $y$-Koordinate der DrehpunktsxPivot
: Abstand der $x$-Koordinate des Drehpunkts vom linken RandyPivot
: Abstand der $y$-Koordinate des Drehpunkts vom oberen RandxAnchor
: Relativer Abstand der $x$-Koordinate des Drehpunkts vom linken RandyAnchor
: Relativer Abstand der $y$-Koordinate des Drehpunkts vom oberen Rand
Für eine Bounding Box gelten folgende Integritätsbedingungen (wenn man ein in der Computergrafik übliches Koordinatensystem zugrundelegt, bei dem sich der Null punkt in der linken oberen Ecke der Bühne befindet und die $y$-Werte in Richtung unterem Bühnenrand größer werden):
rgt >= lft
,btm >= top
(Koordinatensystem!)width = rgt - lft >= 0
,height = btm - top >= 0
Quellen
- ↑ Kowarschick (WebProg): Wolfgang Kowarschick; Vorlesung „Web-Programmierung“; Hochschule: Hochschule Augsburg; Adresse: Augsburg; Web-Link; 2024; Quellengüte: 3 (Vorlesung)
- ↑ Bender, Brill (2006): Michael Bender und Manfred Bill; Computergrafik – Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch; Auflage: 2; Verlag: Carl Hanser Verlag; Adresse: München, Wien; ISBN: 3-446-40434-1; 2006 (Buch), S. 55