Beta-Verteilung (standardisiert)
aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
Achtung: Die folgenden Formeln können noch Fehler enthalten.
Parameter | $ \alpha \in ]0,\infty[ $ $ \beta \in ]0,\infty[ $ |
Dichtefunktion | $ f_X(x) := \begin{cases} \frac{x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta-1}}{\Beta(\alpha,\beta)}& \mbox{wenn } 0 \le x \le 1\\ 0 & \mbox{sonst } \end{cases} $ |
Stetigkeit | $ f_X(x) \mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\! $ |
Träger | $ f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \! $ |
Modus | $ c := \frac{\alpha -1}{\alpha + \beta -2} $ $ \operatorname{md}_X = \{c\}, \mbox{ falls } \alpha, \beta > 1\! $ |
Erwartungswert | $ \mu(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta} $ |
Varianz | $ \operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)} $ |
Standardabweichung | $ \sigma(X) = \frac{1}{(\alpha+\beta)}\sqrt{\frac{\alpha\beta}{\alpha+\beta+1}} $ |