Diskussion:Dreiecksverteilung

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Die folgenden Eigenschafften der normierten Dreiecksverteilung wurden noch nicht verifiziert.


Schiefe
[math] \frac{\mu_3(X)}{\sigma^3(X)} = \frac{\sqrt 2 (a+b-2c)(2a-b-c)(a-2b+c)}{5(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)^\frac{3}{2}} [/math]
Wölbung
[math]\frac{\mu_4(X)}{\sigma^4(X)} = \frac{12}{5} \mbox{ oder } \frac{\mu_4}{\sigma^4} -3 = \frac{12}{5}[/math]
Entropie
[math]h[f_X] = \frac{1}{2}+\ln\left(\frac{d}{2}\right)[/math]
Moment(e)
[math]M_r(0)=\sum_{i=0}^r {r \choose i} \frac{2}{(r-i+1)(r-i+2)}\frac{1-m^{r-i+1}}{1-m}d^{r-i} a^i[/math]
zentrale(s) Moment(e)
[math]m_r=d^r \sum_{i=0}^r {r \choose i} (-1)^i \left(\frac{1+m}{3}\right)^i \frac{2}{(r-i+1)(r-i+2)}\sum_{j=0}^{r-i} m^j[/math]
Momenterzeugende Funktion
[math]M_X(t)=E\left(e^{tX}\right) = 2\frac{(b-c)e^{at}-(b-a)e^{ct}\!+(c-a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}[/math]
Charakteristische Funktion
[math]\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right) = -2\frac{(b-c)e^{iat}-(b-a)e^{ict}+(c-a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}[/math]