Diskussion:Standard-Dreiecksverteilung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 30. Mai 2006, 10:19 Uhr

Die folgenden Eigenschafften der normierten Dreiecksverteilung wurden noch nicht verifiziert.

Schiefe	$\frac{\mu_3(X)}{\sigma^3(X)} = \frac{\sqrt 2(1-2m)(-1-m)(-1+m)}{5(m^2-m+1)^\frac{3}{2}}$
Wölbung	$\frac{\mu_4(X)}{\sigma^4(X)} = \frac{12}{5} \mbox{ oder } \frac{\mu_4}{\sigma^4} -3 = \frac{12}{5}$
Entropie	$h[f_X] = \frac{1}{2}+\ln\left(\frac{1}{2}\right)$
Moment(e)	offen
zentrale(s) Moment(e)	offen
Momenterzeugende Funktion	$M_X(t)=E\left(e^{tX}\right) = 2\frac{(1-m)-e^{mt}+ce^{t}}{m(1-m)t^2}$
Charakteristische Funktion	$\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right) = -2\frac{(1-m)-e^{imt}+me^{it}}{m(1-m)t^2}$

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    skewness   =<math>
-               \frac{\mu_3(X)}{\sigma^3(X)} =  \frac{\sqrt 2(1-2c)(-1-c)(-1+c)}{5(c^2-c+1)^\frac{3}{2}}
+               \frac{\mu_3(X)}{\sigma^3(X)} =  \frac{\sqrt 2(1-2m)(-1-m)(-1+m)}{5(m^2-m+1)^\frac{3}{2}}
                </math>|
    proof_skewness =|
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    proof_centralmoment =|
-   mgf        =<math>M_X(t)=E\left(e^{tX}\right) = 2\frac{(1-c)-e^{ct}+ce^{t}}{c(1-c)t^2}</math>|
+   mgf        =<math>M_X(t)=E\left(e^{tX}\right) = 2\frac{(1-m)-e^{mt}+ce^{t}}{m(1-m)t^2}</math>|
    proof_mgf =|
-   char       =<math>\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right) = -2\frac{(1-c)-e^{ict}+ce^{it}}{c(1-c)t^2}</math> |
+   char       =<math>\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right) = -2\frac{(1-m)-e^{imt}+me^{it}}{m(1-m)t^2}</math> |
    proof_char =|
 }}