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Die Menge aller sich gegenseitig ausschließenden [[Elementarereignis|Ergebnisse]] einen [[Zufallsexperiment]]s heißt [[Ergebnismenge eines Zufallsexperiments|Ergebnismenge]] <math>\Omega\,</math>.
==Definition==


=Bemerkungen=
Die {{Menge}} aller sich gegenseitig ausschließenden [[Elementarereignis|Ergebnisse]] einen [[Zufallsexperiment]]s heißt [[Ergebnisraum]] oder [[Ergebnismenge]] <math>\Omega\,</math>.
 
==Bemerkungen==


<math>\Omega\,</math> kann [[endliche Menge|endlich]] viele, [[abzählbare Menge|abzählbar]] viele,  
<math>\Omega\,</math> kann [[endliche Menge|endlich]] viele, [[abzählbare Menge|abzählbar]] viele,  
aber auch [[überabzählbare Menge|überabzählbar]] viele Elemente enthalten.
aber auch [[überabzählbare Menge|überabzählbar]] viele Elemente enthalten:
 
* <math>|\Omega| \in  \mathbb{N}</math>
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* <math>|\Omega| =  \mathbb{R}</math>
Ein Element der Ergebnismenge heißt [[Elementarereignis]].
Ein Element der Ergebnismenge heißt [[Elementarereignis]].
Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt [[Zufallsereignis]] oder kurz [[Zufallsereignis|Ereignis]].
Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt [[Zufallsereignis]] oder kurz [[Zufallsereignis|Ereignis]].


=Quelle=
==Beispiele==
 
; Werfen eines Würfels: <math>\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}</math>
; Zweimaliges Werfen einer Münze: <math>\Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\} = \{K,Z\}\times\{K,Z\}</math> (<math>K</math> = Kopf, <math>Z</math>=Zahl)
; Gleichzeitiges Werfen zweier ununterscheidbarer Münzen: <math>\Omega = \{\{K,K\}, \{K,Z\}, \{Z,Z\}\}</math> (<math>K</math> = Kopf, <math>Z</math>=Zahl)
; Bestimmung der Temperatur an einem Ort auf der Erdoberfläche:  <math>\Omega =[-100, 100]</math> (Grad Celsius) oder auch <math>\Omega = \mathbb{R}</math> (Grad Kelvin)
 
==Quelle==


*[[Papula, L. (2001): Mathematik für Ingenieure]]
*{{Quelle|Papula (2001)}}
*{{Quelle|Heigl, Feuerpfeil (1983)}}


=Siehe auch=
==Siehe auch==


*[[Wikipedia:Ergebnismenge]]
*[[Wikipedia:Ergebnismenge]]


[[Kategorie:Zufallsexperiment]]
[[Kategorie:Zufallsexperiment]]

Aktuelle Version vom 22. Mai 2019, 09:15 Uhr

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(ausgezeichnet) 		Konformität: 5
(ausgezeichnet)

Definition

Die Menge aller sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse einen Zufallsexperiments heißt Ergebnisraum oder Ergebnismenge $ \Omega\, $.

Bemerkungen

$ \Omega\, $ kann endlich viele, abzählbar viele, aber auch überabzählbar viele Elemente enthalten:

  • $ |\Omega| \in \mathbb{N} $
  • $ |\Omega| = \mathbb{N} $
  • $ |\Omega| = \mathbb{R} $

Ein Element der Ergebnismenge heißt Elementarereignis. Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt Zufallsereignis oder kurz Ereignis.

Beispiele

Werfen eines Würfels
$ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $
Zweimaliges Werfen einer Münze
$ \Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\} = \{K,Z\}\times\{K,Z\} $ ($ K $ = Kopf, $ Z $=Zahl)
Gleichzeitiges Werfen zweier ununterscheidbarer Münzen
$ \Omega = \{\{K,K\}, \{K,Z\}, \{Z,Z\}\} $ ($ K $ = Kopf, $ Z $=Zahl)
Bestimmung der Temperatur an einem Ort auf der Erdoberfläche
$ \Omega =[-100, 100] $ (Grad Celsius) oder auch $ \Omega = \mathbb{R} $ (Grad Kelvin)

Quelle

Siehe auch

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