Schlüssel/Wert-Paar

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Definition (Kowarschick)

Zur Benennung von Werten verwendet man geordnete Schlüssel-/Wert-Paare $ (\rm{key}, \rm{value}) $ oder auch key: value. Der Schlüssel (englisch: key) dient dabei als Name des zugehörigen Wertes (englisch: value).

Dem Schlüssel kann ein Datentyp t, d. h. eine nicht-leere Menge (oder Klasse), zugeordnet werden, der die möglichen Werte, die unter diesem Namen „gespeichert“ werden können, beschränkt. Das geordnete Paar $ (\rm{key}, t) $ heißt Typdefinition zum Schlüssel-/Wert-Paar $ (\rm{key}, \rm{value}) $, falls $ \rm{value} \in t $.

Varianten

Schlüssel/wert-Paare kommen in der Mathematik und der Informatik unter ganz verschiedenen Bezeichungen vor:

Name	Schlüssel	Wert	Datentyp	EcmaScript/TypeScript-Beispiel
Attribut property	Attributname Attributbezeichner property name	Attributwert property value	Domäne domain property type	Attribut: Objekt: {a: 5} Attributname: a Attributwert: 5 Domäne: JavaScript-Universum
Variable	Variablenname	Variablenwert	Typ	Variable: let a: number = 5 Variablenname: a Variablenwert: 5 Typ: number
Parameter	Parameter	Argument	Typ	Funktion: let f = (a: number) => {a*a} Funktionsaufruf: f(5) Parameter: a Argument: 5 Typ: number
hash entry	hash key	hash value	hash type	Map: let m = new Map(); m.set('a', 5); hash key: a hash value: 5 type: JavaScript-Universum

In SQL werden Tupel als Zeilen in Tabellen (das sind spezielle Relationen) gespeichert. Die Tupelattribute haben dabei zwar nur einen Wert (5 bzw. 6) aber jeweils zwei unterschiedliche Attributbezeichner: einen Namen (a bzw. b) und eine Position (Spalte 1 bzw. Spalte b2).

a	b
5	6

Ein derartiges Attribut kann durch ein Schlüssel/Schlüssel/Wert-Tripel dargestellt. Prinzipiell kann man auch Attribute mit noch mehr Namen definieren, indem man anstelle von Schlüssel/Wert-Paaren und Schlüssel/Schlüssel/Wert-Tripeln auch Schlüssel/Schlüssel/Schlüssel/Wert-Quadrupel etc. zulässt. Diese kommen in der Praxis allerdings kaum vor.

Formale, verallgemeinerte Definition (Kowarschick)

Vorbemerkung
Die nachfolgende Definition kann eins zu eins für jede ander Art von Schlüssel-Wert-Tupeln übernommen werden, wobei natürlich die Begriffe entsprechend angepasst werden müssen.

Definition
Es seien $ a^1, \ldots, a^m $ paarweise verschiedene Werte ($ m \ge 1 $), die als Bezeichner fungieren, $ D $ eine Domäne, d. h. eine nicht-leere Menge (oder Klasse), und $ v \in D $ ein Element von $ D $.

Dann heißt das $ m+1 $-Tupel $ (a^1, \ldots, a^m, D) $ Attributdefinition mit Attributnamen $ a^1, \ldots, a^m $ und Domäne $ D $. Das Tupel $ (a^1, \ldots, a^m, v) $ heißt Attribut (zur Domäne $ D $) mit Attributnamen $ a^1, \ldots, a^m $ und Attributwert $ v $.

Anmerkung
Zur Definition von Attributen wurde der Begriff Tupel als bekannt vorausgesetzt. Andererseits benötigt man zur Definition von allgemeinenTupel den zuvor definierten allgemeinen Attributbegriff. Es liegt hier jedoch kein Circulus vitiosus (Zirkelschluss) vor, da man Attribute auch allein mit Hilfe von geordneten Paaren $ [a,b] $ definieren kann:

$ \begin{array}[t]{lcl} (a^1, \ldots, a^m, D) & := & [a^1, [a^2, \ldots [a^m, D]\ldots]] \\ (a^1, \ldots, a^m, v) & := & [a^1, [a^2, \ldots [a^m, v]\ldots]] \end{array} $

(Formal müsste diese Definition rekursiv über die Anzahl der Attributnamen erfolgen.)

Spezialfälle

Es seien $ i \in \mathbb N_0 $ eine natürliche Zahl und $ a $ eine Zeichenkette, die mit einem Buchstaben beginnt sowie evtl. endlich viele weitere Zeichen enthält (Buchstaben, Ziffern und einige ausgewählte Sonderzeichen wie +, -, _, @, $ etc.).

Dann heißen

• $ (i, v) $ Positionsattribut
• $ (a, v) $ benanntes Attribut
• $ (a, i, v) $ benanntes Positionsattribut

Folgende alternative Schreibweisen können verwendet werden:

• Positionsattribut: $ i: v $ (Formel) bzw. i: v (Pseudocode)
• benanntes Attribut: $ a: v $ (Formel) bzw. a: v (Pseudocode)
• benanntes Positionsattribut: $ a/i: v $ (Formel) bzw. a/i: v (Pseudocode)

Beispiele (Pseudocode)

Attributart	Beispiel	Domäne
Benanntes Attribut	name: 'Anton'	name: String
Positionsattribut	1: 'Anton'	1: String
Benanntes Positionsattribut	1/name: 'Anton'	1/name: String