Smith, D. E.; Latham, M. L. (1925): The geometry of René Descartes

„Latein“ befindet sich nicht in der Liste (Deutsch, Englisch, Französisch, Griechisch, Italienisch, Lateinisch, Russisch, Spanisch, Ungarisch) zulässiger Werte für das Attribut „Quelle:Sprache“.Smith, Latham (1925): René Descartes, David Eugene Smith und Marcia L. Latham; THE GEOMETRY OF RENÉ DESCARTES; Verlag: The Open Court Publishing Company; Adresse: Chicago; Web-Link; 1925; Quellengüte: 5

Attribute

Kürzel	Smith, Latham (1925)
Quellenart	Buch
Autor(en)	René Descartes, David Eugene Smith, Marcia L. Latham
Titel	THE GEOMETRY OF RENÉ DESCARTES
Verlag	The Open Court Publishing Company
Adresse	Chicago
URL	https://archive.org/details/geometryofrene00desc
Sprache	Französisch, Lateinisch, Englisch
Jahr	1925
Datum	1925
Quellengüte	5
Anmerkungen	Das Buch enthält ein Faksimile der Erstausgabe von 1637 sowie eine englische Übersetzung

BibTeX

 @book{GlossarWiki:Smith,_Latham:1925, 
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Zitiert durch

Ausschnitte

Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (griechisch); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Apollonios von Perge definert hier die Begriffe Durchmesser (von Kegelschnitten), Scheitel und Ordinate (Übersetzung: siehe übernächste Abbildung).

(Freie) Übersetzung von Balsam

Von jeder in einer Ebene befindlichen krummen Linie nenne ich einen Durchmesser eine solche Gerade, welche, von der krummen Linie ausgehend, alle mit einer gewissen Linie parallelen Sehnen, die in derselben gezogen werden, halbirt.

[...] Scheitel den Endpunkt des Durchmessers, der sich in der krummen Linie befindet.

[...] Jede der erwähnten parallelen Linien eine zu dem Durchmesser gehörige Ordinate.

Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (griechisch, mit Markierung); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Zur Verdeutlichung wurden die drei von Apollonios definierten altgriechischen Begriffe

• διάμετροv (Durchmesser, διάμετρος: Pons)
• ϰοϱυφήv (Gipfel, Scheitel, κορυφή: Pons)
• τεταγμένως (geordnet, τεταγμένος: perseus.uchicago.edu)

gelb markiert.

Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (lateinisch); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Übersetzung von Kowarschick

Für jede gekrümmte Linie, die in einer Ebene liegt, bezeichne ich als Durchmesser diejenige gerade Linie, die von der gekrümmten Linie ausgehend gezogen wird und die alle geraden Linien, die parallel zu einer geraden Linie sind, in zwei gleiche Teile zerschneidet,
und ich bezeichne das Ende des Durchmessers auf der gekrümmten Linie als Scheitel,
und ich bezeichne diese Parallelen als Ordinaten des Durchmessers.

Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (lateinisch, mit Markierung); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Heiberg übersetzt die Begriffe τεταγμένως, τεταγμένως und άποτεμvόμεναι folgendermaßen:

• diametrum (Durchmesser, Akkusativ von diameter: frag-caesar.de)
• uerticem (Scheitel, Akkkusativ vertex: frag-caesar.de)
• ordinate (angeordnet, ordinate, Partizip von ordinare: frag-caesar.de)

Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Übersetzung von Konika, Band 1, Satz 20

Die Quadrate zweier Ordinaten, die an denselben Durchmesser einer Parabel gezogen sind, verhalten sich wie die Abschnitte desselben vom Scheitel bis zu den Fusspunkten.

Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung, mit Markierungen); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

In diesem Satz werden die Begriffe

• τεταγμένως: geordnet (τεταγμένος: perseus.uchicago.edu)
• άποτεμvόμεναι: vgl. αποτέμνω, altgriechisch von ἀπό + τέμνω (Wikitionary)
  • ἀπό:von ... weg/her (Wikitionary)
  • τέμνω: schneiden (PONS)
  • τεμνόμενοι: scheidende (lexigram.gr, Google Translator)

verwendet.

Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung, mit Markierungen); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Aus den Begriffen τεταγμένως und άποτεμvόμεναι leiten sich die Begriffe Ordinate (lateinisch: geordnet; frag-caesar.de) und Abszisse (von abscidere, lateinisch: abschneiden; frag-caesar.de) ab. Der Begriff τεταγμένως wurde von Apollonios explizit eingeführt (siehe oben), der Begriff άποτεμvόμεναι beschreibt nur, dass sich die gewünschte Strecke (eben die Abszisse) durch Abschneiden der Linie, die vom Scheitelpunkt ausgeht, ergibt. Diese Beschreibung hat sich im Laufe der Zeit zum Substantiv „Abszisse“ weiterentwickelt (vgl. Memus (1537) und Commandino (1566)).

Konika, Band 1, Satz 20 (Beweis); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Im griechischen Originaltext wird der Beweis ohne Formelsprache geführt.

Konika, Band 1, Satz 20 (Beweis, mit Markierungen); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Apollonios verwendet ungeordnete Paare, um Linien zu beschreiben, und ungeordnete Tripel für die Beschreibung von Rechtecken. Dass es ihm auf die Anordnung der Punkte nicht ankomme, sieht man an den letzten beiden Paaren: Bei der Abszisse $ZA$ wird der Scheitelpunkt $A$ zuletzt genannt, bei der Abszisse $AE$ dagegen zuerst.

Konika, Band 1, Satz 20 (Beweis); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Heiberg bedient sich bei der Übersetzung des Beweises einer Formelsprache, die Apollonios noch unbekannt war.

Übersetzung von Kowarschick

Es sei eine Parabel gegeben, deren Durchmesser $AB$ ist, und auf dieser seien zwei beliebige Punkte $Γ$, $Δ$ angenommen und von $Γ$, $Δ$ seien die Ordinaten $ΓE$, $ΔZ$ zu $AB$ gezogen. Ich sage, dass $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA : AE$ gilt.

Es sei $AH$ der Parameter [Anm: Das ist die Sehne senkrecht zum Durchmesser, die durch den Brennpunkt geht].
Es ist also [Satz 11] $ΔZ^2 = ZA \times AH,\; ΓE^2 = EA \times AH$.
Weshalb $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA \times AH : EA \times AH$.
Es ist andererseits $ZA \times AH : EA \times AH = ZA : AE$.
Folglich gilt auch $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA : AE$.

Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung und Beweis); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft

Der vollständige Satz 20 aus Band 1 der Konika auf Latein, einschließlich einer Illustration, die im griechischen Text (von Heiberg) nicht vorhanden ist. Ob die Orginalschriften Illustrationen enthielten oder nicht, ist (zumindest mir) unbekannt.