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| |key=Smith, Latham (1925) | | |key=Smith, Latham (1925) |
| |authors= David Eugene Smith, Marcia L. Latham | | |authors= René Descartes, David Eugene Smith, Marcia L. Latham |
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| |title=THE GEOMETRY OF RENÉ DESCARTES | | |title=THE GEOMETRY OF RENÉ DESCARTES |
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| |language=Französisch, Latein, Englisch | | |language=Französisch, Lateinisch, Englisch |
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| |annotations=Das Buch enthält ein Faksimile der Erstausgabe von 1637 sowie eine englische Übersetzung | | |annotations=Das Buch enthält ein Faksimile der Erstausgabe von 1637 sowie eine englische Übersetzung |
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| ==Ausschnitte==
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Durchmesser, Scheitel, Ordinate, 1891, griechisch.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (griechisch); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| [[Apollonios von Perge]] definert hier die Begriffe [[Durchmesser]] (von [[Kegelschnitt]]en), [[Scheitel]] und [[Ordinate]] (Übersetzung: siehe übernächste Abbildung).
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| '''(Freie) Übersetzung von Balsam'''
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| <div class="quote">
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| Von jeder in einer Ebene befindlichen krummen Linie nenne ich einen '''Durchmesser''' eine solche Gerade, welche, von der krummen Linie ausgehend, alle mit einer gewissen Linie parallelen Sehnen, die in derselben gezogen werden, halbirt.
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| [...] '''Scheitel''' den Endpunkt des Durchmessers, der sich in der krummen Linie befindet.
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| [...] Jede der erwähnten parallelen Linien eine zu dem Durchmesser gehörige '''Ordinate'''.''<ref name="Balsam (1861)">{{Quelle|Balsam (1861)}}</ref></div>
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Durchmesser, Scheitel, Ordinate, 1891, griechisch, markiert.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (griechisch, mit Markierung); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| Zur Verdeutlichung wurden die drei von Apollonios definierten altgriechischen Begriffe
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| *διάμετροv (Durchmesser, διάμετρος: [http://en.pons.com/translate?q=%CE%B4%CE%B9%CE%AC%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%BFv&l=deel&in=&lf=de Pons])
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| * ϰοϱυφήv (Gipfel, Scheitel, κορυφή: [http://en.pons.com/translate/greek-german/%CE%BA%CE%BF%CF%81%CF%85%CF%86%CE%AE Pons])
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| * τεταγμένως (geordnet, τεταγμένος: [http://perseus.uchicago.edu/perseus-cgi/morph.pl?id=4431915&next=true&lang=greek perseus.uchicago.edu])
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| gelb markiert.
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| {{Absatz}}
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Durchmesser, Scheitel, Ordinate, 1891, lateinisch.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (lateinisch); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| '''Übersetzung von [[Wolfgang Kowarschick|Kowarschick]]'''
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| <div class="quote">
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| Für jede gekrümmte Linie, die in einer Ebene liegt, bezeichne ich als '''Durchmesser''' diejenige gerade Linie, die von der gekrümmten Linie ausgehend gezogen wird und die alle geraden Linien, die parallel zu einer geraden Linie sind, in zwei gleiche Teile zerschneidet, <br/>und ich bezeichne das Ende des Durchmessers auf der gekrümmten Linie als '''Scheitel''', <br/>und ich bezeichne diese Parallelen als '''Ordinaten''' des Durchmessers.</div>
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| {{Absatz}}
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Durchmesser, Scheitel, Ordinate, 1891, lateinisch, markiert.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Definition der Begriffe „Durchmesser“, „Scheitel“ und „Ordinate“ (lateinisch, mit Markierung); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| Heiberg übersetzt die Begriffe τεταγμένως, τεταγμένως und άποτεμvόμεναι folgendermaßen:
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| * diametrum (Durchmesser, Akkusativ von diameter: [https://www.frag-caesar.de/lateinwoerterbuch/diametrum-uebersetzung-1.html frag-caesar.de])
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| * uerticem (Scheitel, Akkkusativ vertex: [https://www.frag-caesar.de/lateinwoerterbuch/verticem-uebersetzung.html frag-caesar.de])
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| * ordinate (angeordnet, ordinate, Partizip von ordinare: [https://www.frag-caesar.de/lateinwoerterbuch/ordinate-uebersetzung-1.html frag-caesar.de])
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| {{Absatz}}
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Satz XX, 1891, griechisch.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| '''Übersetzung von Konika, Band 1, Satz 20'''
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| ''Die Quadrate zweier Ordinaten, die an denselben Durchmesser einer Parabel gezogen sind, verhalten sich wie die Abschnitte desselben vom Scheitel bis
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| zu den Fusspunkten.''<ref name="Balsam (1861)"/>
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| {{Absatz}}
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Satz XX, 1891, griechisch, markiert.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung, mit Markierungen); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| In diesem Satz werden die Begriffe
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| *τεταγμένως: geordnet (τεταγμένος: [http://perseus.uchicago.edu/perseus-cgi/morph.pl?id=4431915&next=true&lang=greek perseus.uchicago.edu])
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| *άποτεμvόμεναι: vgl. αποτέμνω, altgriechisch von ἀπό + τέμνω ([https://el.wiktionary.org/wiki/%CE%B1%CF%80%CE%BF%CF%84%CE%AD%CE%BC%CE%BD%CF%89 Wikitionary])
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| ** ἀπό:von ... weg/her ([https://de.wiktionary.org/wiki/%E1%BC%80%CF%80%CF%8C Wikitionary])
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| ** τέμνω: schneiden ([http://de.pons.com/%C3%BCbersetzung?q=%CF%84%CE%AD%CE%BC%CE%BD%CF%89&l=deel&in=&lf=deb PONS])
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| ** τεμνόμενοι: scheidende ([http://www.lexigram.gr/lex/arch/%CF%84%CE%B5%CE%BC%CE%BD%E1%BD%B9%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%BF%CE%B9 lexigram.gr], [https://translate.google.com/#auto/de/%CF%84%CE%B5%CE%BC%CE%BD%E1%BD%B9%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%BF%CE%B9%20(%CE%9A%CE%BB%CE%B9%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C) Google Translator])
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| verwendet.
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Satz XX, 1891, lateinisch, markiert.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung, mit Markierungen); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| Aus den Begriffen τεταγμένως und άποτεμvόμεναι leiten sich die Begriffe [[Ordinate]] (lateinisch: geordnet; [https://www.frag-caesar.de/lateinwoerterbuch/ordinate-uebersetzung-3.html frag-caesar.de]) und [[Abszisse]] (von abscidere, lateinisch: abschneiden; [https://www.frag-caesar.de/lateinwoerterbuch/abscidere-uebersetzung-1.html frag-caesar.de]) ab. Der Begriff τεταγμένως wurde von Apollonios explizit eingeführt (siehe oben), der Begriff άποτεμvόμεναι beschreibt nur, dass sich die gewünschte Strecke (eben die Abszisse) durch ''Abschneiden'' der Linie, die vom Scheitelpunkt ausgeht, ergibt. Diese Beschreibung hat sich im Laufe der Zeit zum Substantiv „Abszisse“ weiterentwickelt (vgl. [[Memus (1537)]] und [[Commandino (1566)]]).
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Satz XX, 1891, Beweis, griechisch.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Satz 20 (Beweis); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| Im griechischen Originaltext wird der Beweis ohne Formelsprache geführt.
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Satz XX, 1891, Beweis, griechisch, markiert.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Satz 20 (Beweis, mit Markierungen); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| Apollonios verwendet [[ungeordnetes Paar|ungeordnete Paare]], um Linien zu beschreiben, und ungeordnete Tripel für die Beschreibung von Rechtecken. Dass es ihm auf die Anordnung der Punkte nicht ankomme, sieht man an den letzten beiden Paaren: Bei der Abszisse $ZA$ wird der Scheitelpunkt $A$ zuletzt genannt, bei der Abszisse $AE$ dagegen zuerst.
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Satz XX, 1891, Beweis, lateinisch.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Satz 20 (Beweis); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| Heiberg bedient sich bei der Übersetzung des Beweises einer Formelsprache, die Apollonios noch unbekannt war.
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| '''Übersetzung von [[Wolfgang Kowarschick|Kowarschick]]'''
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| <div class="quote">Es sei eine Parabel gegeben, deren Durchmesser $AB$ ist, und auf dieser seien zwei beliebige Punkte $Γ$, $Δ$ angenommen und von $Γ$, $Δ$ seien die Ordinaten $ΓE$, $ΔZ$ zu $AB$ gezogen. Ich sage, dass $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA : AE$ gilt.</div>
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| <div class="quote">Es sei $AH$ der [[Parameter (Parabel)|Parameter]] [Anm: Das ist die Sehne senkrecht zum Durchmesser, die durch den [[Brennpunkt]] geht]. <br/>Es ist also [Satz 11] $ΔZ^2 = ZA \times AH,\; ΓE^2 = EA \times AH$. <br/>Weshalb $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA \times AH : EA \times AH$. <br/>Es ist andererseits $ZA \times AH : EA \times AH = ZA : AE$. <br/>Folglich gilt auch $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA : AE$.</div>
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| {{Absatz}}
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| [[Datei:Apollonios, Vol. 1, Satz XX, 1891, lateinisch.png|400px|mini|left|Konika, Band 1, Satz 20 (Behauptung und Beweis); Screenshot aus https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft]]
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| Der vollständige Satz 20 aus Band 1 der Konika auf Latein, einschließlich einer Illustration, die im griechischen Text (von Heiberg) nicht vorhanden ist. Ob die Orginalschriften Illustrationen enthielten oder nicht, ist (zumindest mir) unbekannt.
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| ==Quellen==
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| <references/>
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| [[Kategorie:Quelle:Geometrie]] | | [[Kategorie:Quelle:Geometrie]] |
