Standard-Dreiecksverteilung: Unterschied zwischen den Versionen

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                   \end{cases}                 
 
                   \end{cases}                 
 
               </math>|
 
               </math>|
  proof_pdf =|
 
  
 
   continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\!</math>|
 
   continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\!</math>|
  proof_continuity =|
 
  
 
   support    =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \!</math>|
 
   support    =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \!</math>|
  proof_support =|
 
  
 
   cdf      =<math>
 
   cdf      =<math>
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                   \end{cases}                 
 
                   \end{cases}                 
 
               </math>|
 
               </math>|
  proof_cdf  =|
 
  
 
   mode      =<math>\operatorname{md}_X =\{m\},\,f_X(m)=2\!</math>|
 
   mode      =<math>\operatorname{md}_X =\{m\},\,f_X(m)=2\!</math>|
  proof_mode =|
+
 
 
 
   mean      =<math>\mu(X) = \frac{1+m}{3}</math>|
 
   mean      =<math>\mu(X) = \frac{1+m}{3}</math>|
  proof_mean =|
 
  
 
   quartile  = <math>
 
   quartile  = <math>
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                   \end{cases}                 
 
                   \end{cases}                 
 
               </math>|
 
               </math>|
  proof_quartile =|
 
  
 
   median    =<math>
 
   median    =<math>
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                   \end{cases}                 
 
                   \end{cases}                 
 
               </math>|
 
               </math>|
  proof_median =|
+
 
 
 
   variance      =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{m^2 - m + 1}{18}</math>|
 
   variance      =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{m^2 - m + 1}{18}</math>|
  proof_variance =|
+
 
+
   sigma      =<math>\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(m^2 - m + 1)}</math>
   sigma      =<math>\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(m^2 - m + 1)}</math>|
 
  proof_sigma =|
 
 
 
  skewness      =|
 
  proof_skewness =|
 
 
 
  kurtosis      =|
 
  proof_kurtosis =|
 
 
 
  entropy      =|
 
  proof_entropy =|
 
 
 
  moment      =|
 
  proof_moment =|
 
 
 
  centralmoment      =|
 
  proof_centralmoment =|
 
 
 
  mgf      =|
 
  proof_mgf =|
 
 
 
  char      =|
 
  proof_char =|
 
 
}}
 
}}
  

Version vom 4. Oktober 2006, 17:45 Uhr

Achtung: Die folgenden Formeln können noch Fehler enthalten.


Parameter
(vgl. Parameter der
allgemeinen
Dreiecksverteilung)
[math]c \in ]0,1[[/math]
[math]a=0, b=1, d=b-a=1, m=\frac{c-a}{d} = c[/math]
Dichtefunktion
[math] f_X(x) := \begin{cases} 2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\ 2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c \lt x \le 1 \\ 0 & \mbox{sonst } \end{cases} [/math]
Stetigkeit
[math]f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\![/math]
Träger
[math]f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \![/math]
Verteilungsfunktion
[math] F_X(x) = \begin{cases} 0 & \mbox{wenn } x \lt 1\\ 0+\frac{x^2}{c} & \mbox{wenn } 1 \le x \le c \\ 1-\frac{(1-x)^2}{1-c} & \mbox{wenn } c \lt x \le 1 \\ 1 & \mbox{wenn } 1 \lt x \end{cases} [/math]
Modus
[math]\operatorname{md}_X =\{m\},\,f_X(m)=2\![/math]
Erwartungswert
[math]\mu(X) = \frac{1+m}{3}[/math]
Median
[math] F_X^{-1}(0,5) = \begin{cases} 0+\frac{\sqrt{2m}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le m\\ 1-\frac{\sqrt{2(1-m)}}{2} & \mbox{wenn } m \lt 0{,}5 \end{cases} [/math]
Varianz
[math]\operatorname{Var}(X) = \frac{m^2 - m + 1}{18}[/math]
Standardabweichung
[math]\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(m^2 - m + 1)}[/math]