Standard-Dreiecksverteilung

Achtung: Die folgenden Formeln können noch Fehler enthalten.

Parameter	$ c \in ]0,1[ $
Dichtefunktion	$ f(x) = \begin{cases} 2\frac{x}{c}, & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\ 2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} $
Stetigkeit	$ \mbox{f(x) ist stetig auf }]\infty,\infty[\! $
Träger	$ ]0,1[ \! $
Verteilungsfunktion	$ F(x) = \begin{cases} 0, & \mbox{wenn } x < 1\\ 0+\frac{x^2}{c} & \mbox{wenn } 1 \le x \le c \\ 1-\frac{(1-x)^2}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 1, & \mbox{wenn } 1 < x \end{cases} $
Modus	$ c,\,f(c)=2\! $
Erwartungswert	$ \mu = \frac{1+c}{3} $
Median	$ F^{-1}(0,5) = \begin{cases} 0+\frac{\sqrt{2c}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le c\\ 1-\frac{\sqrt{2(1-c)}}{2} & \mbox{wenn } c < 0{,}5 \end{cases} $
Varianz	$ \operatorname{var}(x) = \frac{c^2 - c + 1}{18} $
Standardabweichung	$ \sigma = \frac{1}{6} \sqrt{2(c^2 - c + 1)} $
Schiefe	$ \frac{\sqrt 2(1-2c)(-1-c)(-1+c)}{5(c^2-c+1)^\frac{3}{2}} $
Wölbung	$ \frac{12}{5} $
Entropie	$ \frac{1}{2}+\ln\left(\frac{1}{2}\right) $
Momenterzeugende Funktion	$ 2\frac{(1-c)-e^{ct}+ce^{t}}{c(1-c)t^2} $
Charakteristische Funktion	$ -2\frac{(1-c)-e^{ict}+ce^{it}}{c(1-c)t^2} $