Standard-Dreiecksverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
Kowa (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Kowa (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
Zeile 29: | Zeile 29: | ||
proof_support =| | proof_support =| | ||
cdf | cdf =<math> | ||
F_X(x) = | F_X(x) = | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
Zeile 38: | Zeile 38: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
</math>| | </math>| | ||
proof_cdf =| | proof_cdf =| | ||
mode =<math>c,\,f_X(c)=2\!</math>| | mode =<math>c,\,f_X(c)=2\!</math>| | ||
Zeile 64: | Zeile 64: | ||
proof_median =| | proof_median =| | ||
variance | variance =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{c^2 - c + 1}{18}</math>| | ||
proof_variance =| | proof_variance =| | ||
sigma | sigma =<math>\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(c^2 - c + 1)}</math>| | ||
proof_sigma =| | proof_sigma =| | ||
skewness | skewness =| | ||
proof_skewness =| | proof_skewness =| | ||
kurtosis | kurtosis =| | ||
proof_kurtosis =| | proof_kurtosis =| | ||
entropy | entropy =| | ||
proof_entropy =| | proof_entropy =| | ||
moment | moment =| | ||
proof_moment =| | proof_moment =| | ||
centralmoment =| | centralmoment =| | ||
proof_centralmoment =| | proof_centralmoment =| | ||
mgf | mgf =| | ||
proof_mgf =| | proof_mgf =| | ||
char = | char =| | ||
proof_char =| | proof_char =| | ||
}} | }} |
Version vom 30. Mai 2006, 10:06 Uhr
Achtung: Die folgenden Formeln können noch Fehler enthalten.
Eine Zufallsgröße $ X $ mit der nachfolgend definierten Dichte-Funktion $ f_X $ heißt normiert dreiecksverteilt. Sie hat folgende Eigenschaften:
Parameter | $ c \in ]0,1[ $ |
Dichtefunktion | $ f_X(x) := \begin{cases} 2\frac{x}{c}, & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\ 2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} $ |
Stetigkeit | $ f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\! $ |
Träger | $ f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \! $ |
Verteilungsfunktion | $ F_X(x) = \begin{cases} 0, & \mbox{wenn } x < 1\\ 0+\frac{x^2}{c} & \mbox{wenn } 1 \le x \le c \\ 1-\frac{(1-x)^2}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 1, & \mbox{wenn } 1 < x \end{cases} $ |
Modus | $ c,\,f_X(c)=2\! $ |
Erwartungswert | $ \mu(X) = \frac{1+c}{3} $ |
Median | $ F_X^{-1}(0,5) = \begin{cases} 0+\frac{\sqrt{2c}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le c\\ 1-\frac{\sqrt{2(1-c)}}{2} & \mbox{wenn } c < 0{,}5 \end{cases} $ |
Varianz | $ \operatorname{Var}(X) = \frac{c^2 - c + 1}{18} $ |
Standardabweichung | $ \sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(c^2 - c + 1)} $ |