Standard-Dreiecksverteilung: Unterschied zwischen den Versionen

aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 18: Zeile 18:
                   \end{cases}                 
                   \end{cases}                 
               </math>|
               </math>|
  proof_pdf =|


   continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\!</math>|
   continuity = <math>f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\!</math>|
  proof_continuity =|


   support    =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \!</math>|
   support    =<math>f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \!</math>|
  proof_support =|


   cdf      =<math>
   cdf      =<math>
Zeile 35: Zeile 32:
                   \end{cases}                 
                   \end{cases}                 
               </math>|
               </math>|
  proof_cdf  =|


   mode      =<math>\operatorname{md}_X =\{m\},\,f_X(m)=2\!</math>|
   mode      =<math>\operatorname{md}_X =\{m\},\,f_X(m)=2\!</math>|
  proof_mode =|
 
   mean      =<math>\mu(X) = \frac{1+m}{3}</math>|
   mean      =<math>\mu(X) = \frac{1+m}{3}</math>|
  proof_mean =|


   quartile  = <math>
   quartile  = <math>
Zeile 50: Zeile 44:
                   \end{cases}                 
                   \end{cases}                 
               </math>|
               </math>|
  proof_quartile =|


   median    =<math>
   median    =<math>
Zeile 59: Zeile 52:
                   \end{cases}                 
                   \end{cases}                 
               </math>|
               </math>|
  proof_median =|
 
   variance      =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{m^2 - m + 1}{18}</math>|
   variance      =<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{m^2 - m + 1}{18}</math>|
  proof_variance =|
 
   sigma      =<math>\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(m^2 - m + 1)}</math>
   sigma      =<math>\sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(m^2 - m + 1)}</math>|
  proof_sigma =|
 
  skewness      =|
  proof_skewness =|
 
  kurtosis      =|
  proof_kurtosis =|
 
  entropy      =|
  proof_entropy =|
 
  moment      =|
  proof_moment =|
 
  centralmoment      =|
  proof_centralmoment =|
 
  mgf      =|
  proof_mgf =|
 
  char      =|
  proof_char =|
}}
}}


Version vom 4. Oktober 2006, 16:45 Uhr

Achtung: Die folgenden Formeln können noch Fehler enthalten.


Parameter
(vgl. Parameter der
allgemeinen
Dreiecksverteilung)		$ c \in ]0,1[ $
$ a=0, b=1, d=b-a=1, m=\frac{c-a}{d} = c $
Dichtefunktion
$ f_X(x) := \begin{cases} 2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\ 2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 0 & \mbox{sonst } \end{cases} $
Stetigkeit
$ f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\! $
Träger
$ f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \! $
Verteilungsfunktion
$ F_X(x) = \begin{cases} 0 & \mbox{wenn } x < 1\\ 0+\frac{x^2}{c} & \mbox{wenn } 1 \le x \le c \\ 1-\frac{(1-x)^2}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 1 & \mbox{wenn } 1 < x \end{cases} $
Modus
$ \operatorname{md}_X =\{m\},\,f_X(m)=2\! $
Erwartungswert
$ \mu(X) = \frac{1+m}{3} $
Median
$ F_X^{-1}(0,5) = \begin{cases} 0+\frac{\sqrt{2m}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le m\\ 1-\frac{\sqrt{2(1-m)}}{2} & \mbox{wenn } m < 0{,}5 \end{cases} $
Varianz
$ \operatorname{Var}(X) = \frac{m^2 - m + 1}{18} $
Standardabweichung
$ \sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(m^2 - m + 1)} $
Abgerufen von „https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Standard-Dreiecksverteilung&oldid=6702“