Standard-Dreiecksverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
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mean =<math>\mu(X) = \frac{1+m}{3}</math>| | mean =<math>\mu(X) = \frac{1+m}{3}</math>| | ||
quantile = <math> | |||
F_X^{-1}(p) = | F_X^{-1}(p) = | ||
\begin{cases} | \begin{cases} |
Version vom 6. Oktober 2006, 13:52 Uhr
Achtung: Die folgenden Formeln können noch Fehler enthalten.
Parameter (vgl. Parameter der allgemeinen Dreiecksverteilung) | $ c \in ]0,1[ $ $ a=0, b=1, d=b-a=1, m=\frac{c-a}{d} = c $ |
Dichtefunktion | $ f_X(x) := \begin{cases} 2\frac{x}{c} & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\ 2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 0 & \mbox{sonst } \end{cases} $ |
Stetigkeit | $ f_X(x)\mbox{ ist stetig auf }]\infty,\infty[\! $ |
Träger | $ f_X(x) \ne 0 \Leftrightarrow x \in ]0,1[ \! $ |
Verteilungsfunktion | $ F_X(x) = \begin{cases} 0 & \mbox{wenn } x < 1\\ 0+\frac{x^2}{c} & \mbox{wenn } 1 \le x \le c \\ 1-\frac{(1-x)^2}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 1 & \mbox{wenn } 1 < x \end{cases} $ |
Modus | $ \operatorname{md}_X =\{m\},\,f_X(m)=2\! $ |
Erwartungswert | $ \mu(X) = \frac{1+m}{3} $ |
p-Quantil | $ F_X^{-1}(p) = \begin{cases} 0+\sqrt{mp} & \mbox{wenn } 0 \le p \le m \\ 1-\sqrt{(1-m)(1-p)} & \mbox{wenn } m < p \le 1 \end{cases} $ |
Median | $ F_X^{-1}(0,5) = \begin{cases} 0+\frac{\sqrt{2m}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le m\\ 1-\frac{\sqrt{2(1-m)}}{2} & \mbox{wenn } m < 0{,}5 \end{cases} $ |
Varianz | $ \operatorname{Var}(X) = \frac{m^2 - m + 1}{18} $ |
Standardabweichung | $ \sigma(X) = \frac{1}{6} \sqrt{2(m^2 - m + 1)} $ |