Standard-Dreiecksverteilung
aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
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Parameter | $ c \in ]0,1[ $ |
Dichtefunktion | $ f(x) = \begin{cases} \frac{2x}{c}, & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\ \frac{2(1-x)}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} $ |
Stetigkeit | $ \mbox{f(x) ist stetig auf }]\infty,\infty[\! $ |
Träger | $ ]0,1[ \! $ |
Verteilungsfunktion | $ F(x) = \begin{cases} 0, & \mbox{wenn } x < 1\\ 0+\frac{x^2}{c} & \mbox{wenn } 1 \le x \le c \\ 1-\frac{(1-x)^2}{1-c} & \mbox{wenn } c < x \le 1 \\ 1, & \mbox{wenn } 1 < x \end{cases} $ |
Modus | $ c,\,f(c)=2\! $ |
Erwartungswert | $ \mu = \frac{1+c}{3} $ |
Median | $ F^{-1}(0,5) = \begin{cases} 0+\frac{\sqrt{2c}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le c\\ 1-\frac{\sqrt{2(1-c)}}{2} & \mbox{wenn } c < 0{,}5 \end{cases} $ |
Varianz | $ \operatorname{var}(x) = \frac{c^2 - c + 1}{18} $ |
Standardabweichung | $ \sigma = \frac{1}{6} \sqrt{2(c^2 - c + 1)} $ |
Schiefe | $ \frac{\sqrt 2(1-2c)(-1-c)(-1+c)}{5(c^2-c+1)^\frac{3}{2}} $ |
Wölbung | $ \frac{12}{5} $ |
Entropie | $ \frac{1}{2}+\ln\left(\frac{1}{2}\right) $ |
Momenterzeugende Funktion | $ 2\frac{(1-c)-e^{ct}+ce^{t}}{c(1-c)t^2} $ |
Charakteristische Funktion | $ -2\frac{(1-c)-e^{ict}+ce^{it}}{c(1-c)t^2} $ |