Standard-Dreiecksverteilung

aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
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Parameter
[math]c \in ]0,1[[/math]
Dichtefunktion
[math] f(x) = \begin{cases} 2\frac{x}{c}, & \mbox{wenn } 0 \le x \le c \\ 2\frac{1-x}{1-c} & \mbox{wenn } c \lt x \le 1 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} [/math]
Stetigkeit
[math]\mbox{f(x) ist stetig auf }]\infty,\infty[\![/math]
Träger
[math]]0,1[ \![/math]
Verteilungsfunktion
[math] F(x) = \begin{cases} 0, & \mbox{wenn } x \lt 1\\ 0+\frac{x^2}{c} & \mbox{wenn } 1 \le x \le c \\ 1-\frac{(1-x)^2}{1-c} & \mbox{wenn } c \lt x \le 1 \\ 1, & \mbox{wenn } 1 \lt x \end{cases} [/math]
Modus
[math]c,\,f(c)=2\![/math]
Erwartungswert
[math]\mu = \frac{1+c}{3}[/math]
Median
[math] F^{-1}(0,5) = \begin{cases} 0+\frac{\sqrt{2c}}{2} & \mbox{wenn } 0{,}5 \le c\\ 1-\frac{\sqrt{2(1-c)}}{2} & \mbox{wenn } c \lt 0{,}5 \end{cases} [/math]
Varianz
[math]\operatorname{var}(x) = \frac{c^2 - c + 1}{18}[/math]
Standardabweichung
[math]\sigma = \frac{1}{6} \sqrt{2(c^2 - c + 1)}[/math]
Schiefe
[math] \frac{\sqrt 2(1-2c)(-1-c)(-1+c)}{5(c^2-c+1)^\frac{3}{2}} [/math]
Wölbung
[math]\frac{12}{5}[/math]
Entropie
[math]\frac{1}{2}+\ln\left(\frac{1}{2}\right)[/math]
Momenterzeugende Funktion
[math]2\frac{(1-c)-e^{ct}+ce^{t}}{c(1-c)t^2}[/math]
Charakteristische Funktion
[math]-2\frac{(1-c)-e^{ict}+ce^{it}}{c(1-c)t^2}[/math]