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Tupel/Formale Definition - Versionsgeschichte
2024-03-29T12:32:51Z
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Kowa: /* Ursprung und Varianten der Listennotation */
2020-09-22T12:16:28Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Ursprung und Varianten der Listennotation</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. September 2020, 13:16 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l192">Zeile 192:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 192:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>(x_1) := x_1</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>(x_1) := x_1</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Doch auch diese zusätzliche Festlegung löst die obigen Probleme nicht wirklich.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Doch auch diese zusätzliche Festlegung löst die obigen Probleme nicht wirklich<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, insbesondere, da ein einelementiges Tupel und sein Element nicht unterschieden werden</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Mengen- und Klassen-Positionstupel=====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Mengen- und Klassen-Positionstupel=====</div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=50011&oldid=prev
Kowa: /* Listennotation */
2020-09-22T12:14:59Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Listennotation</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. September 2020, 13:14 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l150">Zeile 150:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 150:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Listennotation====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Listennotation====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für Positionstupel <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wird </del>folgende <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">abkürzende Schreibweise </del>eingeführt:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für Positionstupel <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">werden </ins>folgende <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">abkürzenden Schreibweisen </ins>eingeführt:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>() := \emptyset</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>() := \emptyset</math></div></div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=50010&oldid=prev
Kowa: /* Positionstupel (in Anlehnung an McCarthy et al.{{Quelle|McCarthy et. al. (1965)}}) */
2020-09-22T12:14:26Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Positionstupel (in Anlehnung an McCarthy et al.{{Quelle|McCarthy et. al. (1965)}})</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. September 2020, 13:14 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l91">Zeile 91:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 91:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\bigwedge x, t: \rm{TupV}(t) \rightarrow \rm{lg}([x,t]) := \rm{lg}(t)+1</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\bigwedge x, t: \rm{TupV}(t) \rightarrow \rm{lg}([x,t]) := \rm{lg}(t)+1</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Tupel der Länge <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">l</del></math> heißt '''<math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">l</del></math>-Positionstupel'''.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Tupel der Länge <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n</ins></math> heißt '''<math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n</ins></math>-Positionstupel'''.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das 0-Tupel wird auch '''leeres Tupel''' genannt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das 0-Tupel wird auch '''leeres Tupel''' genannt.</div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=50009&oldid=prev
Kowa: /* Anmerkungen zum Attributtupel) */
2020-09-22T12:13:24Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Anmerkungen zum Attributtupel)</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. September 2020, 13:13 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l54">Zeile 54:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 54:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Schmidt verwendet die Bezeichnung „''Glied''“ an Stelle von „''Wert''“.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Schmidt verwendet die Bezeichnung „''Glied''“ an Stelle von „''Wert''“.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Begriff <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">„I</del>-Tupel“ geht auf Ebbinghaus<ref name="Ebbinghaus">{{Quelle|Ebbinghaus (2003)}}, S. 59–60</ref> zurück.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Begriff <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">„<math>I</math></ins>-Tupel“ geht auf Ebbinghaus<ref name="Ebbinghaus">{{Quelle|Ebbinghaus (2003)}}, S. 59–60</ref> zurück.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Positionstupel (in Anlehnung an McCarthy et al.<ref name="McCarthy (1965)">{{Quelle|McCarthy et. al. (1965)}}</ref>)===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Positionstupel (in Anlehnung an McCarthy et al.<ref name="McCarthy (1965)">{{Quelle|McCarthy et. al. (1965)}}</ref>)===</div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=50008&oldid=prev
Kowa am 22. September 2020 um 12:11 Uhr
2020-09-22T12:11:01Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. September 2020, 13:11 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l73">Zeile 73:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 73:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\bigwedge t: (\rm{TupV}(t) \;\rightarrow\; \bigwedge x_1, x_2, t_1, t_2: (\rm{TupV}(t_1) \wedge \rm{TupV}(t_2) \wedge t = [x_1,t_1] \wedge t = [x_2,t_2] \,\rightarrow\, t_1=t_2 \wedge x_1=x_2))</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\bigwedge t: (\rm{TupV}(t) \;\rightarrow\; \bigwedge x_1, x_2, t_1, t_2: (\rm{TupV}(t_1) \wedge \rm{TupV}(t_2) \wedge t = [x_1,t_1] \wedge t = [x_2,t_2] \,\rightarrow\, t_1=t_2 \wedge x_1=x_2))</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In einem klassenbasierten Axiomen-System (wie es <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z.B. </del>der [[Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre]] zu Grunde liegt)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In einem klassenbasierten Axiomen-System (wie es <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{zB}} </ins>der [[Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre]] zu Grunde liegt)</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ist diese Formel allerdings nur im Falle von [[geordnetes Paar#Mengen-.2C_Unmengen-_und_Klassenpaare|Klassenpaaren]] gültig (vgl. [[geordnetes Paar#Reihenfolge der Elemente|Abschnitt „Reihenfolge der Elemente“]] im Artikel [[geordnetes Paar]]).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ist diese Formel allerdings nur im Falle von [[geordnetes Paar#Mengen-.2C_Unmengen-_und_Klassenpaare|Klassenpaaren]] gültig (vgl. [[geordnetes Paar#Reihenfolge der Elemente|Abschnitt „Reihenfolge der Elemente“]] im Artikel [[geordnetes Paar]]).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für [[geordnetes Paar#Mengen-.2C_Unmengen-_und_Klassenpaare|Mengenpaare]] müsste sie entsprechend auf Mengen eingeschränkt werden, da</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für [[geordnetes Paar#Mengen-.2C_Unmengen-_und_Klassenpaare|Mengenpaare]] müsste sie entsprechend auf Mengen eingeschränkt werden, da</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l175">Zeile 175:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 175:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fest, dass <math>\rm{NIL}</math> identisch zur leeren Liste <math>()</math> ist.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fest, dass <math>\rm{NIL}</math> identisch zur leeren Liste <math>()</math> ist.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Definition von McCarthy ist den Definitionen von anderen Autoren, wie <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z.B. </del>[[Kurt Gödel|Gödel]] oder Schmidt, vorzuziehen. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Definition von McCarthy ist den Definitionen von anderen Autoren, wie <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{zB}} </ins>[[Kurt Gödel|Gödel]] oder Schmidt, vorzuziehen. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Definition von Schmidt<ref name="Schmidt"/> (und diversen anderen Autoren):'''</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Definition von Schmidt<ref name="Schmidt"/> (und diversen anderen Autoren):'''</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l293">Zeile 293:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 293:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein geordnetes Paar <math>[a,b]</math> kann, wie bereits definiert wurde, als 2-Tupel aufgefasst werden.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein geordnetes Paar <math>[a,b]</math> kann, wie bereits definiert wurde, als 2-Tupel aufgefasst werden.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Allerdings liefert die allgemeine Tupeldefinition, die <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">i.Allg. </del>auf dem geordneten Paar basiert,</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Allerdings liefert die allgemeine Tupeldefinition, die <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{iAllg}} </ins>auf dem geordneten Paar basiert,</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ihrerseits ein 2-Tupel, das heißt, ein geordnetes Paar: <math>(a,b)</math>. Da dieses Paar ebenfalls das Paaraxiom erfüllt,</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ihrerseits ein 2-Tupel, das heißt, ein geordnetes Paar: <math>(a,b)</math>. Da dieses Paar ebenfalls das Paaraxiom erfüllt,</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>wird das spezielle geordnete Paar <math>[a,b]</math> künftig nicht mehr benötigt. Es wird durch <math>(a,b)</math> ersetzt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>wird das spezielle geordnete Paar <math>[a,b]</math> künftig nicht mehr benötigt. Es wird durch <math>(a,b)</math> ersetzt.</div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=50007&oldid=prev
Kowa: /* Länge eines Attributtupel */
2020-09-22T12:10:07Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Länge eines Attributtupel</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. September 2020, 13:10 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l35">Zeile 35:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 35:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\rm{lg}(t) := |I(t)|</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\rm{lg}(t) := |I(t)|</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Tupel der Länge <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">l</del></math> wird auch <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">l</del></math>-'''Tupel''' genannt.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Tupel der Länge <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n</ins></math> wird auch <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n</ins></math>-'''Tupel''' genannt.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert eines Attributtupels====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert eines Attributtupels====</div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=50006&oldid=prev
Kowa am 22. September 2020 um 12:07 Uhr
2020-09-22T12:07:50Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. September 2020, 13:07 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|conformance = 5</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|conformance = 5</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine informelle Definition des Begriffs [[Tupel]] wurde im [[Tupel|zugehörigen Artikel]] angegeben. Dort findet man auch einen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Überblck </del>über die </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine informelle Definition des Begriffs [[Tupel]] wurde im [[Tupel|zugehörigen Artikel]] angegeben. Dort findet man auch einen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Überblick </ins>über die </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>zugehörige Geschichte einschließlich unterschiedlicher Definitionen. Im Folgenden wird der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">tupelbegriff </del>auf Basis dieser Definitionen formalisiert.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>zugehörige Geschichte einschließlich unterschiedlicher Definitionen. Im Folgenden wird der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tupelbegriff </ins>auf Basis dieser Definitionen formalisiert.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dabei wird vorausgesetzt, dass der Term „[[geordnetes Paar]]“ <math>[x,y]</math> schon definiert oder axiomatisch eingeführt wurde.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dabei wird vorausgesetzt, dass der Term „[[geordnetes Paar]]“ <math>[x,y]</math> schon definiert oder axiomatisch eingeführt wurde.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l31">Zeile 31:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 31:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>in diesem Fall '''Indexbereich'''. Falls es sich bei <math>I</math> um eine echte {{Menge}} und nicht um eine {{Unmenge}} handelt, kann man auch '''Indexmenge''' sagen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>in diesem Fall '''Indexbereich'''. Falls es sich bei <math>I</math> um eine echte {{Menge}} und nicht um eine {{Unmenge}} handelt, kann man auch '''Indexmenge''' sagen.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tupellänge (</del>Attributtupel<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</del>====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Länge eines </ins>Attributtupel====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Mächtigkeit]] des Indexbereichs heißt '''Länge des Tupels''':</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Mächtigkeit]] des Indexbereichs heißt '''Länge des Tupels''':</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\rm{lg}(t) := |I(t)|</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\rm{lg}(t) := |I(t)|</math></div></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l37">Zeile 37:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 37:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Tupel der Länge <math>l</math> wird auch <math>l</math>-'''Tupel''' genannt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Tupel der Länge <math>l</math> wird auch <math>l</math>-'''Tupel''' genannt.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(Attributtupel)</del>====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">eines Attributtupels</ins>====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Jedes Element <math>i</math> des Indexbereichs heißt '''Schlüssel''' oder '''Index'''.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Jedes Element <math>i</math> des Indexbereichs heißt '''Schlüssel''' oder '''Index'''.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das zum Index <math>i</math> gehörende Element <math>t_i := t(i)</math> wird als '''Wert''' bezeichnet.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das zum Index <math>i</math> gehörende Element <math>t_i := t(i)</math> wird als '''Wert''' bezeichnet.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Anmerkungen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(</del>Attributtupel)====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Anmerkungen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zum </ins>Attributtupel)====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit <math>\rm{Fkt}(f)</math> wird ausgedrückt, dass es sich bei einer Menge oder Klasse <math>f</math> um eine Funktion handelt, dass <math>f</math> also eine Menge oder Klasse von </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit <math>\rm{Fkt}(f)</math> wird ausgedrückt, dass es sich bei einer Menge oder Klasse <math>f</math> um eine Funktion handelt, dass <math>f</math> also eine Menge oder Klasse von </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l83">Zeile 83:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 83:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\bigwedge t: (\rm{Mg}(t) \wedge \rm{TupV}(t) \;\rightarrow\; \bigwedge x_1, x_2, t_1, t_2: (\rm{TupV}(t_1) \wedge \rm{TupV}(t_2) \wedge t = [x_1,t_1] \wedge t = [x_2,t_2] \,\rightarrow\, t_1=t_2 \wedge x_1=x_2 \wedge \rm{Mg}(x_1) \wedge \rm{Mg}(x_2) \wedge \rm{Mg}(t_1) \wedge \rm{Mg}(t_2) ))</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\bigwedge t: (\rm{Mg}(t) \wedge \rm{TupV}(t) \;\rightarrow\; \bigwedge x_1, x_2, t_1, t_2: (\rm{TupV}(t_1) \wedge \rm{TupV}(t_2) \wedge t = [x_1,t_1] \wedge t = [x_2,t_2] \,\rightarrow\, t_1=t_2 \wedge x_1=x_2 \wedge \rm{Mg}(x_1) \wedge \rm{Mg}(x_2) \wedge \rm{Mg}(t_1) \wedge \rm{Mg}(t_2) ))</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tupellänge (Positionstupel)</del>====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Länge eines Positionstupels</ins>====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es sei <math>t</math> ein Positionstupel: <math>TupV(t)</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es sei <math>t</math> ein Positionstupel: <math>TupV(t)</math>.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l106">Zeile 106:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 106:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ebenfalls eindeutig bestimmt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ebenfalls eindeutig bestimmt.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Indexbereich <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(Positionstupel)</del>====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Indexbereich <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">eines Positionstupels</ins>====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für ein Positionstupels <math>t</math> wird die '''Indexbereich''' <math>I(t)</math> folgendermaßen definiert :</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für ein Positionstupels <math>t</math> wird die '''Indexbereich''' <math>I(t)</math> folgendermaßen definiert :</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l116">Zeile 116:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 116:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>verwenden, müsste dann aber ein paar Anpassungen vornehmen ({{zB}} beim nachfolgenden Lemma).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>verwenden, müsste dann aber ein paar Anpassungen vornehmen ({{zB}} beim nachfolgenden Lemma).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Lemma: Länge <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">des Tupels</del>=====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Lemma: Länge <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">eines Positionsupels</ins>=====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Länge eines Positionstupels <math>t</math> ist gleich der Mächtigkeit des Indexbereichs: <math>\rm{lg}(t) = |I(t)|</math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Länge eines Positionstupels <math>t</math> ist gleich der Mächtigkeit des Indexbereichs: <math>\rm{lg}(t) = |I(t)|</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l123">Zeile 123:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 123:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>|I(t)| = |\{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}| = \rm{lg}(t)</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>|I(t)| = |\{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}| = \rm{lg}(t)</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(Positionstupel)</del>====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">eines Positionstupels</ins>====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es seien <math>t</math> ein nicht-leeres Positionstupel und <math>I := I(t)</math> der zugehörige Indexbereich.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es seien <math>t</math> ein nicht-leeres Positionstupel und <math>I := I(t)</math> der zugehörige Indexbereich.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l160">Zeile 160:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 160:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>(x_1,\ldots,x_n) := [(x_1,\ldots,x_{n-1}), x_n] = [[[\ldots[\emptyset,x_1]\ldots], x_{n-1}], x_n]</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>(x_1,\ldots,x_n) := [(x_1,\ldots,x_{n-1}), x_n] = [[[\ldots[\emptyset,x_1]\ldots], x_{n-1}], x_n]</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Anmerkungen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(</del>Positionstupel<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</del>====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Anmerkungen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zum </ins>Positionstupel====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Ursprung und Varianten der Listennotation=====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Ursprung und Varianten der Listennotation=====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die obige Definition der Listennotation geht auf McCarthy zurück (wobei er die Liste allerdings vom letzten Element ausgehend aufbaut):</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die obige Definition der Listennotation geht auf McCarthy zurück (wobei er die Liste allerdings vom letzten Element ausgehend aufbaut):</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l171">Zeile 171:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 171:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In seinen ursprünglichen Publikationen wie auch im Benutzerhandbuch von LISP I<ref>{{Quelle|McCarthy et. al. (1960)}}, S. 11</ref></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In seinen ursprünglichen Publikationen wie auch im Benutzerhandbuch von LISP I<ref>{{Quelle|McCarthy et. al. (1960)}}, S. 11</ref></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>bezeichnet McCarthy <math>\rm{NIL}</math> lediglich als „atomares Symbol“, welches benutzt wird, um Listen zu terminieren. Erst im <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Beutzerhandbuch </del>von </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>bezeichnet McCarthy <math>\rm{NIL}</math> lediglich als „atomares Symbol“, welches benutzt wird, um Listen zu terminieren. Erst im <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Benutzerhandbuch </ins>von </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>LISP 1.5<ref name="McCarthy (1965)" /> legt er zusätzlich</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>LISP 1.5<ref name="McCarthy (1965)" /> legt er zusätzlich</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fest, dass <math>\rm{NIL}</math> identisch zur leeren Liste <math>()</math> ist.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fest, dass <math>\rm{NIL}</math> identisch zur leeren Liste <math>()</math> ist.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l194">Zeile 194:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 194:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Doch auch diese zusätzliche Festlegung löst die obigen Probleme nicht wirklich.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Doch auch diese zusätzliche Festlegung löst die obigen Probleme nicht wirklich.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Mengentupel </del>und <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Klassentupel (</del>Positionstupel<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</del>=====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Mengen- </ins>und <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Klassen-</ins>Positionstupel=====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In einer klassenbasierten Mengenlehre erhält man mit Hilfe der obigen Definition so genannte '''Klassentupel''', </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In einer klassenbasierten Mengenlehre erhält man mit Hilfe der obigen Definition so genannte '''Klassentupel''', </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l228">Zeile 228:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 228:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die zugehörigen Induktionsbeweise müssen in diesem Fall außerhalb des Axiomensystems der Mengenlehre auf geführt werden,</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die zugehörigen Induktionsbeweise müssen in diesem Fall außerhalb des Axiomensystems der Mengenlehre auf geführt werden,</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>also beispielsweise mit Hilfe der [[Metasprache]], die zur Definition des formalen System verwendet wurde. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>also beispielsweise mit Hilfe der [[Metasprache]], die zur Definition des formalen System verwendet wurde. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man beachte, dass die obigen Beweise <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">genaugenommen </del>sogar innerhalb der [[Metasprache#Metametasprache|Metametasprache]] „Deutsch“ geführt wurden.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man beachte, dass die obigen Beweise <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">genau genommen </ins>sogar innerhalb der [[Metasprache#Metametasprache|Metametasprache]] „Deutsch“ geführt wurden.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das Problem ist, dass man, obwohl man eine Arithmetik der natürlichen Zahlen formal mit Hilfe der Mengenlehre-Axiome </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das Problem ist, dass man, obwohl man eine Arithmetik der natürlichen Zahlen formal mit Hilfe der Mengenlehre-Axiome </div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=48652&oldid=prev
Kowa am 17. August 2019 um 17:10 Uhr
2019-08-17T17:10:10Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. August 2019, 18:10 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l56">Zeile 56:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 56:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Begriff „I-Tupel“ geht auf Ebbinghaus<ref name="Ebbinghaus">{{Quelle|Ebbinghaus (2003)}}, S. 59–60</ref> zurück.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Begriff „I-Tupel“ geht auf Ebbinghaus<ref name="Ebbinghaus">{{Quelle|Ebbinghaus (2003)}}, S. 59–60</ref> zurück.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Positionstupel (in Anlehnung an McCarthy et al.<ref name="McCarthy (1965)">{{Quelle|McCarthy<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, J. </del>et. al. (1965)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: LISP 1.5 Programmer's Manual</del>}}</ref>)===</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Positionstupel (in Anlehnung an McCarthy et al.<ref name="McCarthy (1965)">{{Quelle|McCarthy et. al. (1965)}}</ref>)===</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Begriff des [[geordnetes Paar|geordneten Paars]] kann induktiv für eine beliebige endliche Anzahl von Elementen verallgemeinert werden:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Begriff des [[geordnetes Paar|geordneten Paars]] kann induktiv für eine beliebige endliche Anzahl von Elementen verallgemeinert werden:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l164">Zeile 164:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 164:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die obige Definition der Listennotation geht auf McCarthy zurück (wobei er die Liste allerdings vom letzten Element ausgehend aufbaut):</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die obige Definition der Listennotation geht auf McCarthy zurück (wobei er die Liste allerdings vom letzten Element ausgehend aufbaut):</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Quote|The list <math>(m_1,m_2,···,m_n)</math> is represented by the S-expression <math>(m_1·(m_2·(···(m_n·\rm{NIL})···)))</math>.<br/></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Quote|The list <math>(m_1,m_2,···,m_n)</math> is represented by the S-expression <math>(m_1·(m_2·(···(m_n·\rm{NIL})···)))</math>.<br/></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Here <math>\rm{NIL}</math> is an atomic symbol used to terminate lists.<ref>{{Quelle|McCarthy<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, J. </del>(1960)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine</del>}}</ref>}}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Here <math>\rm{NIL}</math> is an atomic symbol used to terminate lists.<ref>{{Quelle|McCarthy (1960)}}</ref>}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>McCarthy definiert eine [[LISP]]-Liste als abkürzende Schreibweise für eine Folge von <math>cons</math>-Zellen, d.h. als Folge von LISP-Paaren <math>(a \cdot b)</math>. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>McCarthy definiert eine [[LISP]]-Liste als abkürzende Schreibweise für eine Folge von <math>cons</math>-Zellen, d.h. als Folge von LISP-Paaren <math>(a \cdot b)</math>. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l170">Zeile 170:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 170:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die letzte <math>cons</math>-Zelle enthält keinen Verweis, sondern die LISP-Konstante <math>\rm{NIL}</math>. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die letzte <math>cons</math>-Zelle enthält keinen Verweis, sondern die LISP-Konstante <math>\rm{NIL}</math>. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In seinen ursprünglichen Publikationen wie auch im Benutzerhandbuch von LISP I<ref>{{Quelle|McCarthy<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, J. </del>et. al. (1960)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: LISP I Programmer's Manual</del>}}, S. 11</ref></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>In seinen ursprünglichen Publikationen wie auch im Benutzerhandbuch von LISP I<ref>{{Quelle|McCarthy et. al. (1960)}}, S. 11</ref></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>bezeichnet McCarthy <math>\rm{NIL}</math> lediglich als „atomares Symbol“, welches benutzt wird, um Listen zu terminieren. Erst im Beutzerhandbuch von </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>bezeichnet McCarthy <math>\rm{NIL}</math> lediglich als „atomares Symbol“, welches benutzt wird, um Listen zu terminieren. Erst im Beutzerhandbuch von </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>LISP 1.5<ref name="McCarthy (1965)" /> legt er zusätzlich</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>LISP 1.5<ref name="McCarthy (1965)" /> legt er zusätzlich</div></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=48644&oldid=prev
Kowa am 17. August 2019 um 11:44 Uhr
2019-08-17T11:44:41Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. August 2019, 12:44 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l27">Zeile 27:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 27:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\rm{TupA}(t) :\leftrightarrow \rm{Fkt}(t)</math> (siehe [[Funktion (Mathematik)|Funktion]])</div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>\rm{TupA}(t) :\leftrightarrow \rm{Fkt}(t)</math> (siehe [[Funktion (Mathematik)|Funktion]])</div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Indexbereich und Indexmenge <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(Attributtupel)</del>====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Indexbereich und Indexmenge====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Definitionsmenge <math>I := I(t) = \rm{Def}(f) := \{x| \bigvee y: [x,y] \in t\}</math> der Funktion <math>t</math> heißt</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Definitionsmenge <math>I := I(t) = \rm{Def}(f) := \{x| \bigvee y: [x,y] \in t\}</math> der Funktion <math>t</math> heißt</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>in diesem Fall '''Indexbereich''' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">oder, falls </del>es sich bei <math>I</math> um eine echte {{Menge}} und nicht um eine {{Unmenge}} handelt, '''Indexmenge'''.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>in diesem Fall '''Indexbereich'''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Falls </ins>es sich bei <math>I</math> um eine echte {{Menge}} und nicht um eine {{Unmenge}} handelt, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kann man auch </ins>'''Indexmenge''' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sagen</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Tupellänge (Attributtupel)====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Tupellänge (Attributtupel)====</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l106">Zeile 106:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 106:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ebenfalls eindeutig bestimmt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>ebenfalls eindeutig bestimmt.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexmenge </del>(Positionstupel)====</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexbereich </ins>(Positionstupel)====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für ein Positionstupels <math>t</math> wird die '''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexmenge</del>''' <math>I(t)</math> folgendermaßen definiert :</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für ein Positionstupels <math>t</math> wird die '''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexbereich</ins>''' <math>I(t)</math> folgendermaßen definiert :</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>I(t) := \{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>I(t) := \{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l118">Zeile 118:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 118:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Lemma: Länge des Tupels=====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=====Lemma: Länge des Tupels=====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Länge eines Positionstupels <math>t</math> ist gleich der Mächtigkeit <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der Indexmenge</del>: <math>\rm{lg}(t) = |I(t)|</math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Länge eines Positionstupels <math>t</math> ist gleich der Mächtigkeit <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">des Indexbereichs</ins>: <math>\rm{lg}(t) = |I(t)|</math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Beweis'''</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Beweis'''</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l125">Zeile 125:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 125:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert (Positionstupel)====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====Schlüssel und Wert (Positionstupel)====</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es seien <math>t</math> ein nicht-leeres Positionstupel und <math>I := I(t)</math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die </del>zugehörige <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexmenge</del>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es seien <math>t</math> ein nicht-leeres Positionstupel und <math>I := I(t)</math> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der </ins>zugehörige <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexbereich</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Elemente <math>i\in I</math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der Indexmenge </del>heißen '''Schlüssel'''. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Elemente <math>i\in I</math> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">des Indexbereichs </ins>heißen '''Schlüssel'''. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Jedem Schlüssel <math>i\in I</math> wird durch das</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Jedem Schlüssel <math>i\in I</math> wird durch das</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l318">Zeile 318:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 318:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es seien <math>t_1</math> und <math>t_2</math> zwei Tupel (in Attribut- oder Listennotation).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es seien <math>t_1</math> und <math>t_2</math> zwei Tupel (in Attribut- oder Listennotation).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>t_1</math> und <math>t_2</math> sind genau dann gleich, wenn die zugehörigen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexmengen </del><math>I(t_1)</math> und <math>I(t_2)</math> übereinstimmen und wenn die Funktionswerte</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>t_1</math> und <math>t_2</math> sind genau dann gleich, wenn die zugehörigen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Indexbereiche </ins><math>I(t_1)</math> und <math>I(t_2)</math> übereinstimmen und wenn die Funktionswerte</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>für jedes Element <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der Indexmenge </del>ebenfalls übereinstimmen: </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>für jedes Element <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">des Indexbereichs </ins>ebenfalls übereinstimmen: </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>t_1 = t_2 \Leftrightarrow I(t_1) = I(t_2) \wedge \bigwedge i \in I(t_1): t_1(i) = t_2(i)</math></div></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><div class="formula"><math>t_1 = t_2 \Leftrightarrow I(t_1) = I(t_2) \wedge \bigwedge i \in I(t_1): t_1(i) = t_2(i)</math></div></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Kowa
https://glossar.hs-augsburg.de/w/index.php?title=Tupel/Formale_Definition&diff=48634&oldid=prev
Kowa: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Qualität |correctness = 3 |extent = 4 |numberOfReferences = 5 |qualityOfReferences = 5 |conformance = 5 }} Eine informelle Def…“
2019-08-17T11:17:12Z
<p>Die Seite wurde neu angelegt: „{{Qualität |correctness = 3 |extent = 4 |numberOfReferences = 5 |qualityOfReferences = 5 |conformance = 5 }} Eine informelle Def…“</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{Qualität<br />
|correctness = 3<br />
|extent = 4<br />
|numberOfReferences = 5<br />
|qualityOfReferences = 5<br />
|conformance = 5<br />
}}<br />
Eine informelle Definition des Begriffs [[Tupel]] wurde im [[Tupel|zugehörigen Artikel]] angegeben. Dort findet man auch einen Überblck über die <br />
zugehörige Geschichte einschließlich unterschiedlicher Definitionen. Im Folgenden wird der tupelbegriff auf Basis dieser Definitionen formalisiert.<br />
Dabei wird vorausgesetzt, dass der Term „[[geordnetes Paar]]“ <math>[x,y]</math> schon definiert oder axiomatisch eingeführt wurde.<br />
<br />
Man beachte, dass sich das geordnete Paar <math>[x,y]</math> vom Tupel <math>(x,y)</math> (in Listennotation) unterscheidet, sofern <br />
Letzteres mit Hilfe von <math>[x,y]</math> definiert wird.<br />
Allerdings erfüllt <math>(x,y)</math> (nachdem es definiert wurde) ebenfalls das [[Paaraxiom]] und kann überall, wo ein geordnetes Paar benötigt wird, genauso gut wie <math>[x,y]</math><br />
verwendet werden. In [[LISP]] sieht man den Unterschied sehr schön: Die „Cons-Zelle“ <code>(x . y)</code> unterscheidet sich von der Liste<br />
<code>(x y)</code>, die als Abkürzung für <code>(x . (y . NIL))</code> steht. Beide Definitionen erfüllen jedoch das Paaraxiom.<br />
<br />
==Definition ([[Wolfgang Kowarschick|Kowarschick]])==<br />
===Attributtupel, Familie (in Anlehnung an Bourbaki<ref>{{Quelle|Bourbaki (1939)}}, S. E III.45</ref> und Schmidt<ref name="Schmidt">{{Quelle|Schmidt (1966)}}, S. 122</ref>)===<br />
<br />
Es sei <math>t: I \rightarrow \mathcal{V}</math> eine beliebige [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] von einer {{Menge}} oder {{Klasse}} <math>I</math> in die [[Allklasse]] <math>\mathcal{V}</math>: <br />
{{Formel|t \subseteq I \times \mathcal{V} \,\wedge\, \bigwedge x, y_1, y_2: [x,y_1] \in f \wedge [x,y_2] \in f \rightarrow y_1{{=}}y_2}}<br />
<br />
<math>t</math> wird nicht nur '''Funktion''' genannt, sondern, insbesondere wenn man sich mehr für den Definitionsbereich als für die Funktion selbst interessiert, <br />
auch '''(Attribut-)Tupel''' oder '''Familie über <math>I</math>'''. Alternativ kann man auch <math>I</math>'''-Tupel''' oder <math>I</math>'''-Familie''' sagen.<br />
<br />
<div class="formula"><math>\rm{TupA}(t) :\leftrightarrow \rm{Fkt}(t)</math> (siehe [[Funktion (Mathematik)|Funktion]])</div><br />
<br />
====Indexbereich und Indexmenge (Attributtupel)====<br />
Die Definitionsmenge <math>I := I(t) = \rm{Def}(f) := \{x| \bigvee y: [x,y] \in t\}</math> der Funktion <math>t</math> heißt<br />
in diesem Fall '''Indexbereich''' oder, falls es sich bei <math>I</math> um eine echte {{Menge}} und nicht um eine {{Unmenge}} handelt, '''Indexmenge'''.<br />
<br />
====Tupellänge (Attributtupel)====<br />
Die [[Mächtigkeit]] des Indexbereichs heißt '''Länge des Tupels''':<br />
<div class="formula"><math>\rm{lg}(t) := |I(t)|</math></div><br />
<br />
Ein Tupel der Länge <math>l</math> wird auch <math>l</math>-'''Tupel''' genannt.<br />
<br />
====Schlüssel und Wert (Attributtupel)====<br />
Jedes Element <math>i</math> des Indexbereichs heißt '''Schlüssel''' oder '''Index'''.<br />
<br />
Das zum Index <math>i</math> gehörende Element <math>t_i := t(i)</math> wird als '''Wert''' bezeichnet.<br />
<br />
====Anmerkungen (Attributtupel)====<br />
<br />
Mit <math>\rm{Fkt}(f)</math> wird ausgedrückt, dass es sich bei einer Menge oder Klasse <math>f</math> um eine Funktion handelt, dass <math>f</math> also eine Menge oder Klasse von <br />
[[geordnetes Paar|geordneten Paaren]] ist, die die Eindeutigkeitsbedingung <br />
<br />
{{Formel|\bigwedge x, y_1, y_2: [x,y_1] \in f \wedge [x,y_2] \in f \rightarrow y_1{{=}}y_2}}<br />
erfüllt.<br />
<br />
Mit <math>\rm{TupA}(t)</math> wird ausgedrückt, dass es sich bei <math>t</math> um ein Attributtupel handelt.<br />
<br />
Schmidt verwendet die Bezeichnung „''Glied''“ an Stelle von „''Wert''“.<br />
<br />
Der Begriff „I-Tupel“ geht auf Ebbinghaus<ref name="Ebbinghaus">{{Quelle|Ebbinghaus (2003)}}, S. 59–60</ref> zurück.<br />
<br />
===Positionstupel (in Anlehnung an McCarthy et al.<ref name="McCarthy (1965)">{{Quelle|McCarthy, J. et. al. (1965): LISP 1.5 Programmer's Manual}}</ref>)===<br />
<br />
Der Begriff des [[geordnetes Paar|geordneten Paars]] kann induktiv für eine beliebige endliche Anzahl von Elementen verallgemeinert werden:<br />
<br />
Eine Menge oder Klasse <math>t</math> heißt '''(Positions-)Tupel''' – in Zeichen <math>\rm{TupV}(t)</math> – wenn entweder <math>t=\emptyset</math> gilt<br />
oder wenn <math>t</math> ein [[geordnetes Paar]] <math>[x,t]</math> ist, dessen erstes Element beliebig und dessen zweites Element ein Tupel ist:<br />
<br />
<div class="formula"><math>\rm{TupV}(\emptyset)</math> </div><br />
<div class="formula"><math>\bigwedge x, t: \rm{TupV}(t) \rightarrow \rm{TupV}([x,t])</math></div><br />
<br />
Andere Positionstupel gibt es nicht.<br />
Das heißt, für jedes Tupel <math>t \not= \emptyset</math> gibt es ein Element <math>x</math> <br />und ein Tupel <math>t'</math> mit <math>t = [x,t']</math>:<br />
<div class="formula"><math>\bigwedge t: (\rm{TupV}(t) \wedge t \not= \emptyset \rightarrow \bigvee x, t': (\rm{TupV}(t') \wedge t = [x,t']))</math></div><br />
<br />
Das Tupel <math>t'</math> ist wegen des [[geordnetes Paar#Definition_.28Kowarschick.29|Paaraxioms]] sogar eindeutig bestimmt:<br />
<div class="formula"><math>\bigwedge t: (\rm{TupV}(t) \;\rightarrow\; \bigwedge x_1, x_2, t_1, t_2: (\rm{TupV}(t_1) \wedge \rm{TupV}(t_2) \wedge t = [x_1,t_1] \wedge t = [x_2,t_2] \,\rightarrow\, t_1=t_2 \wedge x_1=x_2))</math></div><br />
<br />
In einem klassenbasierten Axiomen-System (wie es z.B. der [[Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre]] zu Grunde liegt)<br />
ist diese Formel allerdings nur im Falle von [[geordnetes Paar#Mengen-.2C_Unmengen-_und_Klassenpaare|Klassenpaaren]] gültig (vgl. [[geordnetes Paar#Reihenfolge der Elemente|Abschnitt „Reihenfolge der Elemente“]] im Artikel [[geordnetes Paar]]).<br />
Für [[geordnetes Paar#Mengen-.2C_Unmengen-_und_Klassenpaare|Mengenpaare]] müsste sie entsprechend auf Mengen eingeschränkt werden, da<br />
Mengenpaare keine Klassen enthalten können: <br />
<br />
<div class="formula"><math>\bigwedge a,b: (\rm{UMg}(a) \vee \rm{UMg}(b)) \leftrightarrow (a,b) = \mathcal{V}</math> </div><br />
<br />
In diesem Fall gilt nur:<br />
<div class="formula"><math>\bigwedge t: (\rm{Mg}(t) \wedge \rm{TupV}(t) \;\rightarrow\; \bigwedge x_1, x_2, t_1, t_2: (\rm{TupV}(t_1) \wedge \rm{TupV}(t_2) \wedge t = [x_1,t_1] \wedge t = [x_2,t_2] \,\rightarrow\, t_1=t_2 \wedge x_1=x_2 \wedge \rm{Mg}(x_1) \wedge \rm{Mg}(x_2) \wedge \rm{Mg}(t_1) \wedge \rm{Mg}(t_2) ))</math></div><br />
<br />
====Tupellänge (Positionstupel)====<br />
<br />
Es sei <math>t</math> ein Positionstupel: <math>TupV(t)</math>.<br />
Die Länge <math>\rm{lg}(t)</math> von <math>t</math> wird ebenfalls induktiv definiert:<br />
<br />
<div class="formula"><math>\rm{lg}(\emptyset) := 0</math> </div><br />
<div class="formula"><math>\bigwedge x, t: \rm{TupV}(t) \rightarrow \rm{lg}([x,t]) := \rm{lg}(t)+1</math></div><br />
<br />
Ein Tupel der Länge <math>l</math> heißt '''<math>l</math>-Positionstupel'''.<br />
<br />
Das 0-Tupel wird auch '''leeres Tupel''' genannt.<br />
<br />
=====Lemma: Eindeutigkeit der Länge eines Positionstupels=====<br />
<br />
Die Länge eines Positionstupels ist eindeutig bestimmt.<br />
<br />
'''Beweis'''<br />
<br />
Das leere Tupel ist das einzige Tupel der Länge <math>0</math>.<br />
Für jedes andere Tupel <math>t</math> existiert genau ein Element <math>x</math> und ein Tupel <math>t'</math>, für die <math>t=[x,t']</math> gilt.<br />
Für <math>t'</math> ist die Länge laut Induktionsvoraussetzung eindeutig bestimmt und damit ist die Länge <math>\rm{lg}(t) = \rm{lg}(t')+1</math><br />
ebenfalls eindeutig bestimmt.<br />
<br />
====Indexmenge (Positionstupel)====<br />
<br />
Für ein Positionstupels <math>t</math> wird die '''Indexmenge''' <math>I(t)</math> folgendermaßen definiert :<br />
<div class="formula"><math>I(t) := \{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}</math></div><br />
<br />
'''Anmerkung'''<br/><br />
Die Zählung der Attribute beginnt laut dieser Definition bei <math>1</math> und endet bei <math>\rm{lg}(t)</math>. <br />
Man könnte ohne Probleme auch die in der Informatik übliche Zählung von <math>0</math> bis<math>\rm{lg}(t)-1</math> <br />
verwenden, müsste dann aber ein paar Anpassungen vornehmen ({{zB}} beim nachfolgenden Lemma).<br />
<br />
=====Lemma: Länge des Tupels=====<br />
<br />
Die Länge eines Positionstupels <math>t</math> ist gleich der Mächtigkeit der Indexmenge: <math>\rm{lg}(t) = |I(t)|</math><br />
<br />
'''Beweis'''<br />
<div class="formula"><math>|I(t)| = |\{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}| = \rm{lg}(t)</math></div><br />
<br />
====Schlüssel und Wert (Positionstupel)====<br />
<br />
Es seien <math>t</math> ein nicht-leeres Positionstupel und <math>I := I(t)</math> die zugehörige Indexmenge.<br />
Die Elemente <math>i\in I</math> der Indexmenge heißen '''Schlüssel'''. <br />
<br />
Jedem Schlüssel <math>i\in I</math> wird durch das<br />
Tupel <math>t</math> ein eindeutiger '''Wert''' <math>t_i</math> zugeordnet. <math>t_i</math> wird wieder induktiv definiert:<br />
<br />
Da laut Voraussetzung <math>t \not= \emptyset</math> gilt, gibt es zwei (eindeutige) Elemente<br />
<math>x</math> und <math>t'</math> mit <math>\rm{TupV}(t')</math> und <math>t=[x,t']</math>. <br />
<div class="formula"><math>t_i := <br />
\begin{cases} <br />
x & \mbox{wenn } i = 1\\ <br />
t'_{i-1} & \mbox{wenn } i > 1<br />
\end{cases}<br />
</math></div><br />
<br />
Man beachte, dass aus <math>i\in I</math> stets <math>0 < i < \rm{lg}(t)</math> folgt.<br />
Diese [[Invariante]] bleibt im rekursiven Zweig der Definition<br />
erhalten: <math>i>1 \rightarrow 0 < i-1 < \rm{lg}(t)-1 = \rm{lg}(t')</math>.<br />
Das heißt, es gilt auch hier <math>i-1 \in I(t')</math>.<br />
<br />
Für <math>i\notin I</math> ist <math>t_i</math> nicht definiert. Man kann in diesem Fall allerdings<br />
<math>t_i := \mathcal{V}</math> setzen, um <math>t_i</math> für jede beliebige Klasse <math>i</math> zu definieren.<br />
<br />
====Listennotation====<br />
<br />
Für Positionstupel wird folgende abkürzende Schreibweise eingeführt:<br />
<br />
<div class="formula"><math>() := \emptyset</math></div><br />
<div class="formula"><math>(x_1) := [\emptyset, x_1]</math></div><br />
<div class="formula"><math>(x_1,x_2) := [[\emptyset, x_1], x_2]</math></div><br />
<div class="formula"><math>(x_1,x_2,x_3) := [[[\emptyset, x_1], x_2], x_3]</math></div><br />
<br />
Allgemein für <math>n \ge 2</math>:<br />
<div class="formula"><math>(x_1,\ldots,x_n) := [(x_1,\ldots,x_{n-1}), x_n] = [[[\ldots[\emptyset,x_1]\ldots], x_{n-1}], x_n]</math></div><br />
<br />
====Anmerkungen (Positionstupel)====<br />
=====Ursprung und Varianten der Listennotation=====<br />
Die obige Definition der Listennotation geht auf McCarthy zurück (wobei er die Liste allerdings vom letzten Element ausgehend aufbaut):<br />
{{Quote|The list <math>(m_1,m_2,···,m_n)</math> is represented by the S-expression <math>(m_1·(m_2·(···(m_n·\rm{NIL})···)))</math>.<br/><br />
Here <math>\rm{NIL}</math> is an atomic symbol used to terminate lists.<ref>{{Quelle|McCarthy, J. (1960): Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine}}</ref>}}<br />
<br />
McCarthy definiert eine [[LISP]]-Liste als abkürzende Schreibweise für eine Folge von <math>cons</math>-Zellen, d.h. als Folge von LISP-Paaren <math>(a \cdot b)</math>. <br />
In LISP wird eine Liste also als [[verkette Liste]] implementiert: Jede <math>cons</math>-Zelle enthält das eigentlich Listenelement sowie einen Verweis auf die Nachfolgerliste.<br />
Die letzte <math>cons</math>-Zelle enthält keinen Verweis, sondern die LISP-Konstante <math>\rm{NIL}</math>. <br />
<br />
In seinen ursprünglichen Publikationen wie auch im Benutzerhandbuch von LISP I<ref>{{Quelle|McCarthy, J. et. al. (1960): LISP I Programmer's Manual}}, S. 11</ref><br />
bezeichnet McCarthy <math>\rm{NIL}</math> lediglich als „atomares Symbol“, welches benutzt wird, um Listen zu terminieren. Erst im Beutzerhandbuch von <br />
LISP 1.5<ref name="McCarthy (1965)" /> legt er zusätzlich<br />
fest, dass <math>\rm{NIL}</math> identisch zur leeren Liste <math>()</math> ist.<br />
<br />
Die Definition von McCarthy ist den Definitionen von anderen Autoren, wie z.B. [[Kurt Gödel|Gödel]] oder Schmidt, vorzuziehen. <br />
<br />
'''Definition von Schmidt<ref name="Schmidt"/> (und diversen anderen Autoren):'''<br />
<div class="formula"><math>(x_1, x_2)</math> ist ein (Klassen-)Paar.</div><br />
<div class="formula"><math>(x1, x2, x3) := ((x1, x2), x3)</math> ist ein (Klassen-)Tripel.</div><br />
<div class="formula"><math>(x1, x2, x3, x4) := ((x1, x2, x3), x4) = (((x1, x2), x3), x4)</math> ist ein (Klassen-)Quadrupel.</div><br />
<br />
Diese Definition hat zwei Nachteile: <br />
* Es gibt kein 0- und keine 1-Tupel.<br />
* Tupel unterschiedlicher Länge können gleich sein (jedes n-Tupel für n>2 ist gleichzeitig auch ein 2-Tupel; ein Beweis einer Aussage analog zu Lemma 4.2.1.1 scheitert daher beim Induktionsanfang).<br />
<br />
'''Definition von Gödel<ref>{{Quelle|Gödel (1940)}}</ref> (und diversen anderen Autoren):'''<br />
<br />
Gödel hat Tupel im Prinzip genauso wie Schmidt definiert.<br />
Zusätzlich hat er allerdings noch 1-Tupel eingeführt:<br />
<div class="formula"><math>(x_1) := x_1</math></div><br />
<br />
Doch auch diese zusätzliche Festlegung löst die obigen Probleme nicht wirklich.<br />
<br />
=====Mengentupel und Klassentupel (Positionstupel)=====<br />
<br />
In einer klassenbasierten Mengenlehre erhält man mit Hilfe der obigen Definition so genannte '''Klassentupel''', <br />
sofern man der Definition der Tupel Klassenpaare zugrunde legt.<br />
Bei Benutzung einer mengenbasierten Mengenlehre oder wenn man Tupel mit Hilfe von Mengenpaaren definiert, <br />
erhält man dagegen lediglich so genannte '''Mengentupel'''.<br />
<br />
Ein Klassentupel kann nicht nur Mengen, sondern auch Unmengen als Elemente beinhalten.<br />
<br />
Beispielsweise kann man das [[Monoid]] der [[Ordinalzahlen]] <math>\Omega</math> mit Addition <math>+</math> und neutralem Element <math>0</math> als Klassentupel <math>(\Omega,+,0)</math> definieren, obwohl es sich bei <math>\Omega</math> um eine Unmenge handelt.<br />
Für Mengentupel gilt dagegen, dass <math>(\Omega,+,0)</math> entweder nicht definiert ist oder gleich der Allklasse <math>\mathcal{V}</math> ist. Im letzteren Fall sind alle Mengentupel, die ein oder mehrere Unmengen enthalten, ebenfalls<br />
gleich <math>\mathcal{V}</math>.<br />
<br />
'''Objektsprache und Metasprache'''<br/><br />
Man beachte auch, dass hinsichtlich der Definitionen und Beweise ein wesentlicher Unterschied zwischen<br />
Mengen- und Klassentupeln besteht.<br />
<br />
Für Mengen kann <math>TupV</math> als echte [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] definiert werden. Die zugehörigen, auf [[vollständige Induktion|vollständiger Induktion]] basierenden Beweise<br />
können daher innerhalb der formalen Sprache ([[Metasprache|Objektsprache]]) des jeweiligen Axiomensystems der Mengenlehre (unter Zuhilfenahme des [[Unendlichkeitaxiom]]s) durchgeführt werden. In einem ersten<br />
Schritt formalisiert man innerhalb der Mengenlehre die natürlich Zahlen (samt vollständiger Induktion) und in einem zweiten Schritt wendet man diesen Formalismus bei<br />
den Beweisen der obigen Aussagen an. <br />
<br />
Für Klassen kann <math>TupV</math> dagegen nicht als echte Funktion, sondern nur als Abkürzung, definiert werden,<br />
da eine Unmenge niemals in einer Funktion als Urbild oder Bildelement auftauchen kann.<br />
Es gilt nämlich <br />
{{Formel|\rm{UMg}(a) \rightarrow \{a\}{{=}} \mathcal{V}|([[Schmidt (1966)]], S. 73)}}<br />
und damit auch<br />
{{Formel|\rm{UMg}(a) \vee \rm{UMg}(b) \rightarrow \rm{UMg}((a,b))|([[Schmidt (1966)]], S. 97)}}<br />
{{Formel|\rightarrow \{\ldots,(a,b),\ldots\}{{=}} \mathcal{V} }}<br />
Das heißt, sobald man versucht, eine Unmenge in die Definition einer Funktion <math>f</math> als Urbild oder Bildelement einzuschleusen, degeneriert <math>f</math> zur Allklasse.<br />
<br />
<math>TupV(t)</math> ist also im Falle von Klassentupeln eine Abkürzung für eine mengentheoretische Formel, genauso wie <math>Mg(m)</math>, als Abkürzung für die Formel <math>\bigvee a: m \in a</math> steht (siehe {{Klasse}}). <br />
Die zugehörigen Induktionsbeweise müssen in diesem Fall außerhalb des Axiomensystems der Mengenlehre auf geführt werden,<br />
also beispielsweise mit Hilfe der [[Metasprache]], die zur Definition des formalen System verwendet wurde. <br />
Man beachte, dass die obigen Beweise genaugenommen sogar innerhalb der [[Metasprache#Metametasprache|Metametasprache]] „Deutsch“ geführt wurden.<br />
<br />
Das Problem ist, dass man, obwohl man eine Arithmetik der natürlichen Zahlen formal mit Hilfe der Mengenlehre-Axiome <br />
– d.h. innerhalb der Objektsprache – definieren kann, dennoch eine Arithmetik außerhalb – d.h. innerhalb der Metasprache –<br />
des Systems braucht, um das formale System überhaupt definieren zu können. <br />
Metamathematische Induktionsbeweise beruhen auf „gesundem Menschenverstand“. Im Prinzip definiert man ein Beweisschema,<br />
aus dem man für jeden konkreten Einzelfall einen formalen Beweis ableiten kann. Dies war schon Gödel bekannt: <br />
{{Quote|... einziger Zweck dieser allgemeinen metamathematischen Überlegungen ist es zu zeigen, <br />
wie die Beweise für Sätze von einem gewissen Typus nach einer allgemeinen Methode ausgeführt werden können; <br />
... diese allgemeinen metamathematischen Überlegungen könnten ganz wegbleiben, wenn man sich die Mühe nähme, <br />
die Beweise in jedem Fall einzeln durchzuführen ...<ref>zitiert nach [[Schmidt (1966)]], S. 174</ref><br />
}}<br />
<br />
===Abbildung der Listen- auf die Attributnotation===<br />
<br />
Für jedes <math>n</math>-Tupel <math>t</math> (<math>n \in \mathbb N</math>) in Listennotation <br />
kann ein zugehöriges Tupel <math>t'</math> in Attributnotation definiert werden,<br />
sofern es sich bei <math>t</math> um ein „Mengentupel“ handelt, {{dh}}, sofern das Tupel nur {{Menge}}n aber keine {{Unmenge}}n enthält, d.h., sofern <math>\rm{Mg}(t_i)</math> für alle <math>i \in I(t)</math>:<br />
<br />
<div class="formula"><math>t' := \{[i,t_i]: i \in I(t)\}</math></div><br />
<br />
'''Anmerkung:'''<br/><br />
Diese Aussage kann mit ziemlicher Sicherheit für beliebige [[Ordinalzahl]]en verallgemeinert werden.<br />
Dazu müssen die Positionstupel mittels [[transfinite Induktion|transfiniter Induktion]] an Stelle der [[natürliche Induktion|natürlichen Induktion]] definiert werden, <br />
und für alle Aussagen, die zuvor induktiv bewiesen wurden oder die im Folgenden noch induktiv beweisen werden,<br />
muss ebenfalls die transfinite Induktion verwendet werden.<br />
<br />
====Lemma: Korrektheit der Abbildung der Listen- auf die Attributnotation====<br />
<br />
<math>t</math> und <math>t'</math> beschreiben dasselbe Tupel:<br />
<br />
#<div class="formula"><math>I(t) = I(t') = \{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}</math></div><br />
#<div class="formula"><math>\rm{lg}(t) = \rm{lg}(t')</math></div><br />
#<div class="formula"><math>\bigwedge i \in I: t_i = t'_i</math>, wobei <math>I := I(t) = I(t')</math></div><br />
<br />
'''Beweis'''<br />
{{Formel|I(t') {{=}} \{x: \bigvee y: [x,y] \in t'\}|(Definition von <math>I(t')</math>)}}<br />
{{Formel|I(t') {{=}} \{x: \bigvee y: [x,y] \in \{[i,t_i]: i \in I(t)\} \}|(Definition von <math>t'</math>)}}<br />
<br />
Man kann die erste Aussage<br />
{{Formel|I(t') {{=}} I(t)}}<br />
beweisen, indem man <br />
{{Formel|I(t') \subseteq I(t)|(*1)}}<br />
{{Formel|I(t') \supseteq I(t)|(*2)}}<br />
nachweist. (<math>I(t) = \{i \in \mathbb{N}: 0 < i \le \rm{lg}(t)\}</math> ist bereits laut Definition von <math>I(t)</math> richtig.)<br />
<br />
''Begründung für *1''<br/><br />
Es sei <math>x \in I(t')</math>, d.h., es gibt ein <math>y</math> mit <math>[x,y] \in \{[i,t_i]: i \in I(t)\}</math>,<br />
d.h., es gibt ein <math>i \in I(t)</math> mit <math>[x,y] = [i,t_i]</math> und damit gilt <math>x = i \in I(t)</math>,<br />
wegen des [[Geordnetes Paar|Paaraxioms]].<br />
<br />
''Begründung für *2''<br/><br />
Es sei <math>i \in I(t)</math>. Wenn man <math>[x,y] := [i, t_i]</math> setzt, ist <math>[x,y] \in \{[i,t_i]: i \in I(t)\}</math>.<br />
Und damit ist <math>i \in I(t')</math>.<br />
<br />
Die zweite Aussage folgt direkt aus der ersten Aussage, der Definition von <math>\rm{lg}(t')</math> und Lemma 4.2.2.1:<br />
<div class="formula"><math>\rm{lg}(t) = |I(t)| = |I(t')| =: \rm{lg}(t')</math></div><br />
<br />
Die dritte Behauptung folgt direkt aus der ersten Aussage und der Definition von <math>t'_i</math> und <math>t'</math>:<br />
<div class="formula">Es sei <math>i \in I</math>, dann ist <math>t'_i = t'(i) = t_i</math></div><br />
<br />
====Anmerkungen====<br />
<br />
Ein geordnetes Paar <math>[a,b]</math> kann, wie bereits definiert wurde, als 2-Tupel aufgefasst werden.<br />
<br />
Allerdings liefert die allgemeine Tupeldefinition, die i.Allg. auf dem geordneten Paar basiert,<br />
ihrerseits ein 2-Tupel, das heißt, ein geordnetes Paar: <math>(a,b)</math>. Da dieses Paar ebenfalls das Paaraxiom erfüllt,<br />
wird das spezielle geordnete Paar <math>[a,b]</math> künftig nicht mehr benötigt. Es wird durch <math>(a,b)</math> ersetzt.<br />
<br />
==Gleichheit zweier Tupel ==<br />
Die Gleichheit von Tupel wird – unabhängig von der Art der Definition – auf die Gleichheit von Klassen zurückgeführt:<br />
<br />
Zwei Tupel <math>t_1</math> und <math>t_2</math> sind genau dann gleich, wenn <math>t_1</math> und <math>t_2</math> als {{Klasse}}n gleich sind, <br />
d.h., wenn:<br />
<div class="formula"><math>t_1 \subseteq t_2 \wedge t_2 \subseteq t_1</math></div><br />
oder, anders formuliert:<br />
<div class="formula"><math>\bigwedge x \in \mathcal{V}: x \in t_1 \Leftrightarrow x \in t_2</math></div><br />
<br />
====Lemma====<br />
Zwei gleiche Tupel (in Attribut- oder Listennotation) sind trivialerweise gleich lang :<br />
<br />
<div class="formula"><math>t_1 = t_2 \Rightarrow \text{lg}(t_1) = \text{lg}(t_2)</math></div><br />
<br />
'''Beweis'''<br/><br />
Die Behauptung folgt direkt aus der [[Reflexivität]] der Gleichheit (<math>\text{lg}(t_1) = \text{lg}(t_1)</math>)<br />
und der [[Leibnizsche Ersetzbarkeit|Leibnizschen Ersetzbarkeit]].<br />
<br />
====Satz====<br />
Es seien <math>t_1</math> und <math>t_2</math> zwei Tupel (in Attribut- oder Listennotation).<br />
<br />
<math>t_1</math> und <math>t_2</math> sind genau dann gleich, wenn die zugehörigen Indexmengen <math>I(t_1)</math> und <math>I(t_2)</math> übereinstimmen und wenn die Funktionswerte<br />
für jedes Element der Indexmenge ebenfalls übereinstimmen: <br />
<div class="formula"><math>t_1 = t_2 \Leftrightarrow I(t_1) = I(t_2) \wedge \bigwedge i \in I(t_1): t_1(i) = t_2(i)</math></div><br />
<br />
Die Behauptung <math>\Rightarrow</math> folgt wieder direkt aus der [[Reflexivität]] der Gleichheit<br />
und der [[Leibnizsche Ersetzbarkeit|Leibnizschen Ersetzbarkeit]]. <br />
<br />
'''Beweis für Attributnotation''': siehe [[Schmidt (1966)]], S. 123, Aussagen 14.10 und 14.11<br />
<br />
'''Beweis für Listennotation''': mittels vollständiger Induktion.<br/><br />
Es sei <math>I := I(t_1) = I(t_2)</math>.<br />
<br />
Induktionsanfang: <math>I = \emptyset</math><br/><br />
Dann ist <math>\rm{lg}(t_1) = \rm{lg}(t_2) = 0</math> und damit <math>t_1 = t_2 = \emptyset</math>.<br />
<br />
Induktionsvoraussetzung: <br/><br />
Es seien <math>t_1 = t_2</math>, <math>I(t_1) = I(t_2)</math>, <math>n := \rm{lg}(I(t_1)) = \rm{lg}(I(t_2))</math> <br />
und <math>I' := I \cup \{n+1\} = \{\mathbb{N}: 0 < i \le n+1\}</math>. <br />
Dann ist <math>|I'| = n+1</math>. <br />
<br />
Induktionsschritt: <br/><br />
Es seien überdies <math>t'_1 = [x_1, t_1]</math> und <math>t'_2 = [x_2, t_2]</math> (<code>n+1 > 0</code>!). Da laut Voraussetzung (rechte Seite von <math>\Leftrightarrow</math>) <math>x_1 = t'_1(n+1) = t'_2(n+1) = x_2</math> und laut Induktionsvoraussetzung <math>t_1 = t_2</math>,<br />
gilt wegen des [[Paaraxiom]]s auch <math>t'_1 = t'_2</math>, was zu beweisen war.<br />
<br />
==Quellen==<br />
<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Mengenlehre]]<br />
[[Kategorie:Datenmanagement]]<br />
[[Kategorie:Glossar]]</div>
Kowa