Zufallsexperiment: Unterschied zwischen den Versionen
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* Jede Durchführung des Experimentes liefert ein eindeutiges Ergebnis <math>\omega \in \Omega</math>. Dabei heißen die Ergebnisse <math>\omega\,</math> [[Elementarereignis]]se und <math>\Omega\,</math> [[Ergebnisraum]] ([[Ergebnismenge]]) des Zufallsexperiments. | * Jede Durchführung des Experimentes liefert ein eindeutiges Ergebnis <math>\omega \in \Omega</math>. Dabei heißen die Ergebnisse <math>\omega\,</math> [[Elementarereignis]]se und <math>\Omega\,</math> [[Ergebnisraum]] ([[Ergebnismenge]]) des Zufallsexperiments. | ||
* Die Ergebnisse zweier Experimente sind entweder gleich oder sie schließen sich gegenseitig aus. | * Die Ergebnisse zweier Experimente sind entweder gleich oder sie schließen sich gegenseitig aus. | ||
Version vom 22. Mai 2019, 10:14 Uhr
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Definition
Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, bei dem folgenden Voraussetzungen erfüllt sind:
- Das Experiment kann unter den gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholt werden. (Diese Forderung wird nur von Objektivisten, nicht aber von Subjektivisten aufgestellt; siehe Anmerkung)
- Jede Durchführung des Experimentes liefert ein eindeutiges Ergebnis $ \omega \in \Omega $. Dabei heißen die Ergebnisse $ \omega\, $ Elementarereignisse und $ \Omega\, $ Ergebnisraum (Ergebnismenge) des Zufallsexperiments.
- Die Ergebnisse zweier Experimente sind entweder gleich oder sie schließen sich gegenseitig aus.
- Das Ergebnis einer Durchführung des Experiments ist unabhängig von anderen Durchführungen des Experimentes.
- Das Ergebnis einer Durchführung des Experiments kann nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden, d. h. $ \Omega\, $ enthält mehr als ein Element.
Beispiele
Typische Zufallsexperimente sind:
- Werfen von Münzen oder Würfeln
- Ziehen von Lottozahlen
- Wiederholte Aktivitäten (tägliche Fahrt zur Arbeitsstelle, Leistungserhebungen bei Studierenden etc.)
- Durchführungen von gleichartigen Projekten (Bau von Einfamilienhäusern, Erstellung von Web-Auftritten etc.)
- sozialwissenschaftliche Beobachtungen (Wahlen, jährliches Weihnachtsgeschäft etc.)
- Befragungen
- medizinische Studien
- naturwissenschaftliche Experimente
Anmerkungen (vgl. Borovcnik (1992)[1], Tschirk (2014)[2])
Die Forderung, dass ein Experiment unter den gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholt werden kann,wird von den so genannten Objektivisten (Frequentisten) aufgestellt, die den Wahrscheinlichkeitsbegriff im Rahmen der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie auf die relative Häufigkeit von Ereignissen zurückführen. Diese Forderung kann allerdings nicht immer erfüllt werden. Zum Beispiel ist es häufig ethisch nicht vertretbar, ein medizinisches Experiment unter denselben Bedingungen wie beim ersten Mal zu wiederholen. Die so genannten Subjektivisten (Bayesianer) stellen diese Forderung daher nicht auf. Sie definieren den Wahrscheinlichkeitsbegriff als Grad des Vertrauens in eine ungewisse Sache[3] oder als Plausibilitätsgrad[4] und beziehen (subjektives) Vorwissen über das jeweilige Experiment in ihre Betrachtungen mit ein.
Quellen
- Rinne (2003): Horst Rinne; Taschenbuch der Statistik; Auflage: 3; Verlag: Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch; Adresse: Frankfurt am Main; ISBN: 3817116950; 2003; Quellengüte: 5 (Buch)
- Papula (2001): Lothar Papula; Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler – Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichrechnung; Band: 3; Auflage: 4; Verlag: Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH; Adresse: Braunschweig/Wiesbaden; ISBN: 3528349379; 2001; Quellengüte: 5 (Buch)
- Heigl, Feuerpfeil (1983): Franz Heigl und Jürgen Feuerpfeil; Stochastik – Leistungskurs; Auflage: 3; Verlag: Bayerischer Schulbuch-Verlag; Adresse: München; ISBN: 3-7627-3291-4; 1983; Quellengüte: 5 (Buch)
Siehe auch
- ↑ Borovcnik (1992): Manfred Borovcnik; Stochastik im Wechselspiel von Intuition und Mathematik; Auflage: 3; Verlag: BI-Wissenschaftsverlag; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-411-03206-5; 1992; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Tschirk (2014): Wolfgang Tschirk; Statistik: Klassisch oder Bayes – Zwei Wege im Vergleich; Verlag: Springer-Verlag; Adresse: Berlin; ISBN: 987-3-642-54385-5; 2015; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Borovcnik (1992): Manfred Borovcnik; Stochastik im Wechselspiel von Intuition und Mathematik; Auflage: 3; Verlag: BI-Wissenschaftsverlag; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-411-03206-5; 1992; Quellengüte: 5 (Buch), S. 89
- ↑ Tschirk (2014): Wolfgang Tschirk; Statistik: Klassisch oder Bayes – Zwei Wege im Vergleich; Verlag: Springer-Verlag; Adresse: Berlin; ISBN: 987-3-642-54385-5; 2015; Quellengüte: 5 (Buch), S. 19
