Normalverteilung/Tabelle: Unterschied zwischen den Versionen

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{| class="wikitable"
{| class="studienplan"
|+ Erwartete Anteile der Werte einer normalverteilten Zufallsvariablen innerhalb bzw. außerhalb der Streuintervalle <math>\left(\mu-z\sigma, \mu+z\sigma\right)</math>
|+ Erwartete Anteile der Werte einer normalverteilten Zufallsvariablen innerhalb bzw. außerhalb der Streuintervalle <math>\left[\mu-nσ, \mu+nσ\right]</math>:
|-
|- class="bgdgrey white" style = "text-align: center"
! <math>z\sigma</math>
! style = "text-align: center" | nσ
! Prozent innerhalb
! style = "text-align: center" | Prozent innerhalb
! Prozent außerhalb
! style = "text-align: center" | &nbsp;Prozent außerhalb&nbsp;
! ppb außerhalb
! style = "text-align: center" | <math>n</math> Sechser mit <math>n</math> Würfeln
! Bruchteil außerhalb
! style = "text-align: center" | <math>n</math> mal Kopf mit <math>n</math> Münzen
! Anzahl Sechser
! style = "text-align: center" | &nbsp;Signifikanz&nbsp;
|-
|- class="bggrey white"
| <math>0{,}674490\sigma</math>
| 0,674 490 σ
| 50 %
| 50 %
|
| rowspan=1 style="vertical-align: middle" | 1 Münze: 50 %
|
|- class="bggrey white"
| 0,994 458 σ
| 68 %
| 32 %
|
|
|
|- class="bgorange white"
| 1σ
| 68,27 %
| 31,73 %
|
| style="vertical-align: middle" | 2 Münzen: 25 %
|
|- class="bggrey white"
| 1,281 552 σ
| 80 %
| 20 %
| style="vertical-align: middle" | 1 Sechser: 16,67 %
| style="vertical-align: middle" | 3 Münzen: 12,5 %
|
|- class="bggrey white"
| 1,644 854 σ
| 90 %
| 10 %
|
| style="vertical-align: middle" | 4 Münzen: 6,25 %
|
|- class="bggrey white"
| 1,959 964 σ
| 95 %
| 5 %
|
| style="vertical-align: middle" | 5 Münzen: 3,25 %
| Medizin: signifikant
|- class="bgorange white"
| 2σ
| 95,45 %
| 4,55 %
| style="vertical-align: middle" | 2 Sechser: 2,77 %
|
|
|- class="bggrey white"
| 2,354 820 σ
| 98,17 %
| 1,85 %
|
| style="vertical-align: middle" | 6 Münzen: 1,56 %
|
|- class="bggrey white"
| 2,575 829 σ
| 99 %
| 1 %
| style="vertical-align: middle" | 3 Sechser: 0,46 %
| style="vertical-align: middle" | 7 Münzen: 0,78 %
| Medizin: sehr signifikant
|- class="bgorange white"
| 3σ
| 99,73%
| 0,27 %
|
| style="vertical-align: middle" | 9 Münzen: 0,20 %
|
|- class="bggrey white"
| 3,290 527 σ
| 99,9 %
| 0,1 %
| style="vertical-align: middle" | 4 Sechser: 0,077 %
| style="vertical-align: middle" | 10 Münzen: 0,10 %
| Medizin: hoch signifikant
|- class="bggrey white"
| 3,890 592 σ
| 99,99 %
| 0,01 %
| style="vertical-align: middle" | 5 Sechser: 0,013 %
| style="vertical-align: middle" | 13 Münzen: 0,01 %
|
|- class="bgorange white"
| 4σ
| 99,993 %
| 0,006 %
|
| style="vertical-align: middle" | 14 Münzen: 0,006 %
|
|- class="bggrey white"
| 4,417 173 σ
| 99,999 %
| 0,001 %
| style="vertical-align: middle" | 6 Sechser: 0,001 2 %
| style="vertical-align: middle" | 17 Münzen: 0,000 76 %
|
|- class="bggrey white"
| 4,891 638 σ
| 99,999 9 %
| 0,000 1 %
| style="vertical-align: middle" | 7 Sechser: 0,000 36 %
| style="vertical-align: middle" | 20 Münzen: 0,000 095 %
|
|- class="bgorange white"
| 5σ
| 99,999 94 %
| 0,000 06 %
| style="vertical-align: middle" | 8 Sechser: 0,000 060 %
| style="vertical-align: middle" | 21 Münzen: 0,000 047 %
|
|- class="bggrey white"
| 5,326 724 σ
| 99,999 99 %
| 0,000 01 %
| style="vertical-align: middle" | 9 Sechser: 0,000 010 %
| style="vertical-align: middle" | 23 Münzen: 0,000 012 %
| Lotto: 6 Richtige
|- class="bggrey white"
| 5,730 729 σ
| 99,999 999 %
| 0,000 001 %
| style="vertical-align: middle" | 10 Sechser: 0,000 001 6 %
| style="vertical-align: middle" | 26 Münzen: 0,000 001 5 %
| Lotto: 6 Richtige + Zusatzzahl
|- class="bgorange white"
| 6σ
| 99,999 999 8 %
| 0,000 000 2 %
| style="vertical-align: middle" | 11 Sechser: 0,000 000 28 %
| style="vertical-align: middle" | 29 Münzen: 0,000 000 19 %
| Physik: Higgs-Boson (5,9σ)<ref>CMS collaboration: Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC. In: Physics Letters B. 716, Nr. 1, 2012, S. 30–61. arxiv:1207.7235. doi:10.1016/j.physletb.2012.08.021</ref>
|- class="bggrey white"
| 6,109 410 σ
| 99,999 999 9 %
| 0,000 000 1 %
| style="vertical-align: middle" | 12 Sechser: 0,000 000 046 %
| style="vertical-align: middle" | 30 Münzen: 0,000 000 093 %
|
|- class="bggrey white"
| 6,466 951 σ
| 99,999 999 99 %
| 0,000 000 01 %
| style="vertical-align: middle" | 13 Sechser: 0,000 000 007 7 %
| style="vertical-align: middle" | 33 Münzen: 0,000 000 012 %
|
|- class="bggrey white"
| 6,806 502 σ
| 99,999 999 999 %
| 0,000 000 001 %
| style="vertical-align: middle" | 14 Sechser: 0,000 000 001 3 %
| style="vertical-align: middle" | 37 Münzen: 0,000 000 000 73 %
|
|- class="bgorange white"
| 7σ
| 99,999 999 999 7 %
| 0,000 000 000 3 %
| style="vertical-align: middle" | 15 Sechser: 0,000 000 000 21 %
| style="vertical-align: middle" | 39 Münzen: 0,000 000 000 18 %
|
|}<br/>
 
{| class="studienplan"
|+ Erwartete Anteile der Werte einer normalverteilten Zufallsvariablen innerhalb bzw. außerhalb der Streuintervalle <math>\left[\mu-nσ, \mu+nσ\right]</math> in parts per billion (ppb, zu Deutsch „Teile pro Milliarde“<ref>[[Wikipedia:Normalverteilung]]</ref>):
|- class="bgdgrey white"
! style = "text-align: center" | nσ
! style = "text-align: center" | Prozent innerhalb
! style = "text-align: center" | Prozent außerhalb
! style = "text-align: center" | &nbsp;ppb außerhalb&nbsp;
! style = "text-align: center" | &nbsp;Bruchteil außerhalb&nbsp;
|- class="bggrey white"
| 0,674 490 σ
| 50 %
| 50 %
| 50 %
| 50 %
| 500.000.000
| 500.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;2
| 1&nbsp;/&nbsp;2
|-
|- class="bggrey white"
| <math>0{,}994458\sigma</math>
| 0,994 458 σ
| 68 %
| 68 %
| 32 %
| 32 %
| 320.000.000
| 320.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;3,125
| 1&nbsp;/&nbsp;3,125
|-
|- class="bgorange white"
| <math>1\sigma</math>
| 1σ
| 68,268 9492 %
| 68,268 9492 %
| 31,731 0508 %
| 31,731 0508 %
| 317.310.508
| 317.310.508
| 1&nbsp;/&nbsp;3,151 4872
| 1&nbsp;/&nbsp;3,151 4872
|-
|- class="bggrey white"
| <math>1{,}281552\sigma</math>
| 1,281 552 σ
| 80 %
| 80 %
| 20 %
| 20 %
| 200.000.000
| 200.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;5
| 1&nbsp;/&nbsp;5
| 1 Sechser: 16,67%
|- class="bggrey white"
|-
| 1,644 854 σ
| <math>1{,}644854\sigma</math>
| 90 %
| 90 %
| 10 %
| 10 %
| 100.000.000
| 100.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;10
| 1&nbsp;/&nbsp;10
|-
|- class="bggrey white"
| <math>1{,}959964\sigma</math>
| 1,959 964 σ
| 95 %
| 95 %
| 5 %
| 5 %
| 50.000.000
| 50.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;20
| 1&nbsp;/&nbsp;20
| 2 Sechser: 2,77%
|- class="bggrey white"
|-
| 2σ
| <math>2\sigma</math>
| 95,449 9736 %
| 95,449 9736 %
| 4,550 0264 %
| 4,550 0264 %
| 45.500.264
| 45.500.264
| 1&nbsp;/&nbsp;21,977 895
| 1&nbsp;/&nbsp;21,977 895
|-
|- class="bgorange white"
|<math>2{,}354820\sigma</math>
|2,354 820 σ
|98,146 8322 %
|98,146 8322 %
|1,853 1678 %
|1,853 1678 %
|18.531.678
|18.531.678
|1 / 54
|1 / 54
|-
|- class="bggrey white"
| <math>2{,}575829\sigma</math>
| 2,575 829 σ
| 99 %
| 99 %
| 1 %
| 1 %
| 10.000.000
| 10.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;100
| 1&nbsp;/&nbsp;100
| 3 Sechser: 0,46%
|- class="bgorange white"
|-
| 3σ
| <math>3\sigma</math>
| 99,730 0204 %
| 99,730 0204 %
| 0,269 9796 %
| 0,269 9796 %
| 2.699.796
| 2.699.796
| 1&nbsp;/&nbsp;370,398
| 1&nbsp;/&nbsp;370,398
|-
|- class="bggrey white"
| <math>3{,}290527\sigma</math>
| 3,290 527 σ
| 99,9 %
| 99,9 %
| 0,1 %
| 0,1 %
| 1.000.000
| 1.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;1.000
| 1&nbsp;/&nbsp;1.000
|-
|- class="bggrey white"
| <math>3{,}890592\sigma</math>
| 3,890 592 σ
| 99,99 %
| 99,99 %
| 0,01 %
| 0,01 %
| 100.000
| 100.000
| 1&nbsp;/&nbsp;10.000
| 1&nbsp;/&nbsp;10.000
|-
|- class="bgorange white"
| <math>4\sigma</math>
| 4σ
| 99,993 666 %
| 99,993 666 %
| 0,006 334 %
| 0,006 334 %
| 63.340
| 63.340
| 1&nbsp;/&nbsp;15.787
| 1&nbsp;/&nbsp;15.787
|-
|- class="bggrey white"
| <math>4{,}417173\sigma</math>
| 4,417 173 σ
| 99,999 %
| 99,999 %
| 0,001 %
| 0,001 %
| 10.000
| 10.000
| 1&nbsp;/&nbsp;100.000
| 1&nbsp;/&nbsp;100.000
|-
|- class="bggrey white"
| <math>4{,}891638\sigma</math>
| 4,891 638 σ
| 99,9999 %
| 99,9999 %
| 0,0001 %
| 0,0001 %
| 1.000
| 1.000
| 1&nbsp;/&nbsp;1.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;1.000.000
|-
|- class="bgorange white"
| <math>5\sigma</math>
| 5σ
| 99,999 942 6697 %
| 99,999 942 669 7 %
| 0,000 057 3303 %
| 0,000 057 330 3 %
| 573,3303
| 573,330 3
| 1&nbsp;/&nbsp;1.744.278
| 1&nbsp;/&nbsp;1.744.278
|-
|- class="bggrey white"
| <math>5{,}326724\sigma</math>
| 5,326 724 σ
| 99,999 99 %
| 99,999 99 %
| 0,000 01 %
| 0,000 01 %
| 100
| 100
| 1&nbsp;/&nbsp;10.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;10.000.000
|-
|- class="bggrey white"
| <math>5{,}730729\sigma</math>
| 5,730 729 σ
| 99,999 999 %
| 99,999 999 %
| 0,000 001 %
| 0,000 001 %
| 10
| 10
| 1&nbsp;/&nbsp;100.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;100.000.000
|-
|- class="bgorange white"
| <math>6\sigma</math>
| 6σ
| 99,999 999 8027 %
| 99,999 999 802 7 %
| 0,000 000 1973 %
| 0,000 000 197 3 %
| 1,973
| 1,973
| 1&nbsp;/&nbsp;506.797.346
| 1&nbsp;/&nbsp;506.797.346
|-
|- class="bggrey white"
| <math>6{,}109410\sigma</math>
| 6,109 410 σ
| 99,999 9999 %
| 99,999 999 9 %
| 0,000 0001 %
| 0,000 000 1 %
| 1
| 1
| 1&nbsp;/&nbsp;1.000.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;1.000.000.000
|-
|- class="bggrey white"
| <math>6{,}466951\sigma</math>
| 6,466 951 σ
| 99,999 999 99 %
| 99,999 999 99 %
| 0,000 000 01 %
| 0,000 000 01 %
| 0,1
| 0,1
| 1&nbsp;/&nbsp;10.000.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;10.000.000.000
|-
|- class="bggrey white"
| <math>6{,}806502\sigma</math>
| 6,806 502 σ
| 99,999 999 999 %
| 99,999 999 999 %
| 0,000 000 001 %
| 0,000 000 001 %
| 0,01
| 0,01
| 1&nbsp;/&nbsp;100.000.000.000
| 1&nbsp;/&nbsp;100.000.000.000
|-
|- class="bgorange white"
| <math>7\sigma</math>
| 7σ
| 99,999 999 999 7440 %
| 99,999 999 999 744 %
| 0,000 000 000 256 %
| 0,000 000 000 256 %
| 0,002 56
| 0,002 56
Zeile 152: Zeile 320:


==Quelle==
==Quelle==
*[[Wikipedia:Normalverteilung]]
<references/>

Aktuelle Version vom 18. April 2020, 15:01 Uhr

Erwartete Anteile der Werte einer normalverteilten Zufallsvariablen innerhalb bzw. außerhalb der Streuintervalle $ \left[\mu-nσ, \mu+nσ\right] $:
nσ Prozent innerhalb  Prozent außerhalb  $ n $ Sechser mit $ n $ Würfeln $ n $ mal Kopf mit $ n $ Münzen  Signifikanz 
0,674 490 σ 50 % 50 % 1 Münze: 50 %
0,994 458 σ 68 % 32 %
1σ 68,27 % 31,73 % 2 Münzen: 25 %
1,281 552 σ 80 % 20 % 1 Sechser: 16,67 % 3 Münzen: 12,5 %
1,644 854 σ 90 % 10 % 4 Münzen: 6,25 %
1,959 964 σ 95 % 5 % 5 Münzen: 3,25 % Medizin: signifikant
2σ 95,45 % 4,55 % 2 Sechser: 2,77 %
2,354 820 σ 98,17 % 1,85 % 6 Münzen: 1,56 %
2,575 829 σ 99 % 1 % 3 Sechser: 0,46 % 7 Münzen: 0,78 % Medizin: sehr signifikant
3σ 99,73% 0,27 % 9 Münzen: 0,20 %
3,290 527 σ 99,9 % 0,1 % 4 Sechser: 0,077 % 10 Münzen: 0,10 % Medizin: hoch signifikant
3,890 592 σ 99,99 % 0,01 % 5 Sechser: 0,013 % 13 Münzen: 0,01 %
4σ 99,993 % 0,006 % 14 Münzen: 0,006 %
4,417 173 σ 99,999 % 0,001 % 6 Sechser: 0,001 2 % 17 Münzen: 0,000 76 %
4,891 638 σ 99,999 9 % 0,000 1 % 7 Sechser: 0,000 36 % 20 Münzen: 0,000 095 %
5σ 99,999 94 % 0,000 06 % 8 Sechser: 0,000 060 % 21 Münzen: 0,000 047 %
5,326 724 σ 99,999 99 % 0,000 01 % 9 Sechser: 0,000 010 % 23 Münzen: 0,000 012 % Lotto: 6 Richtige
5,730 729 σ 99,999 999 % 0,000 001 % 10 Sechser: 0,000 001 6 % 26 Münzen: 0,000 001 5 % Lotto: 6 Richtige + Zusatzzahl
6σ 99,999 999 8 % 0,000 000 2 % 11 Sechser: 0,000 000 28 % 29 Münzen: 0,000 000 19 % Physik: Higgs-Boson (5,9σ)[1]
6,109 410 σ 99,999 999 9 % 0,000 000 1 % 12 Sechser: 0,000 000 046 % 30 Münzen: 0,000 000 093 %
6,466 951 σ 99,999 999 99 % 0,000 000 01 % 13 Sechser: 0,000 000 007 7 % 33 Münzen: 0,000 000 012 %
6,806 502 σ 99,999 999 999 % 0,000 000 001 % 14 Sechser: 0,000 000 001 3 % 37 Münzen: 0,000 000 000 73 %
7σ 99,999 999 999 7 % 0,000 000 000 3 % 15 Sechser: 0,000 000 000 21 % 39 Münzen: 0,000 000 000 18 %


Erwartete Anteile der Werte einer normalverteilten Zufallsvariablen innerhalb bzw. außerhalb der Streuintervalle $ \left[\mu-nσ, \mu+nσ\right] $ in parts per billion (ppb, zu Deutsch „Teile pro Milliarde“[2]):
nσ Prozent innerhalb Prozent außerhalb  ppb außerhalb   Bruchteil außerhalb 
0,674 490 σ 50 % 50 % 500.000.000 1 / 2
0,994 458 σ 68 % 32 % 320.000.000 1 / 3,125
1σ 68,268 9492 % 31,731 0508 % 317.310.508 1 / 3,151 4872
1,281 552 σ 80 % 20 % 200.000.000 1 / 5
1,644 854 σ 90 % 10 % 100.000.000 1 / 10
1,959 964 σ 95 % 5 % 50.000.000 1 / 20
2σ 95,449 9736 % 4,550 0264 % 45.500.264 1 / 21,977 895
2,354 820 σ 98,146 8322 % 1,853 1678 % 18.531.678 1 / 54
2,575 829 σ 99 % 1 % 10.000.000 1 / 100
3σ 99,730 0204 % 0,269 9796 % 2.699.796 1 / 370,398
3,290 527 σ 99,9 % 0,1 % 1.000.000 1 / 1.000
3,890 592 σ 99,99 % 0,01 % 100.000 1 / 10.000
4σ 99,993 666 % 0,006 334 % 63.340 1 / 15.787
4,417 173 σ 99,999 % 0,001 % 10.000 1 / 100.000
4,891 638 σ 99,9999 % 0,0001 % 1.000 1 / 1.000.000
5σ 99,999 942 669 7 % 0,000 057 330 3 % 573,330 3 1 / 1.744.278
5,326 724 σ 99,999 99 % 0,000 01 % 100 1 / 10.000.000
5,730 729 σ 99,999 999 % 0,000 001 % 10 1 / 100.000.000
6σ 99,999 999 802 7 % 0,000 000 197 3 % 1,973 1 / 506.797.346
6,109 410 σ 99,999 999 9 % 0,000 000 1 % 1 1 / 1.000.000.000
6,466 951 σ 99,999 999 99 % 0,000 000 01 % 0,1 1 / 10.000.000.000
6,806 502 σ 99,999 999 999 % 0,000 000 001 % 0,01 1 / 100.000.000.000
7σ 99,999 999 999 744 % 0,000 000 000 256 % 0,002 56 1 / 390.682.215.445

Quelle

  1. ↑ CMS collaboration: Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC. In: Physics Letters B. 716, Nr. 1, 2012, S. 30–61. arxiv:1207.7235. doi:10.1016/j.physletb.2012.08.021
  2. ↑ Wikipedia:Normalverteilung
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