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| [[Datei:Container_mengenlehre.png|mini|300px|Struktur eines Universums der [[Mengenlehre]] (vgl. [[Komprehension]])]]
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| In der [[Mathematik]] und insbesondere in der [[Logik]] und der [[Mengenlehre]] bezeichnet man die Gesamtheit aller Objekte, für die [[Aussage]]n gemacht werden, häufig als '''Universum'''. Der [[Wahrheitswert]] einer derartigen Aussage hängt immer vom zugrundeliegenden Universum ab.
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| Im angelsächsischem Sprachraum haben sich die Begriffe '''universe of discourse''' ('''Diskursuniversum'''), '''domain of discourse''' ('''Diskursbereich''', '''Diskursdomäne''') oder auch '''universal set''' ('''Universalmenge''') eingebürgert.
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| In einem Universum gibt es meist unterchiedliche Arten von Objekten. Beispielsweise beinhaltet das Universum einer [[Geometrie|geometrischen]] [[Theorie]]
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| üblicherweise [[Punkt]]e, [[Gerade]]n und [[Ebene]]n. Auch in einem Universum der [[Mengenlehre]] werden mehrere Arten von Objekten unterschieden. Es gibt zumindest [[Komprehension|Individuen und Container]]. Container ({{zB}} [[Klasse]]n) fassen beliebig viele Individuen ({{zB}} [[Urelement]]e) zu einer Einheit zusammen.
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| Spezielle Container ({{zB}} [[Menge]]n) sind ihrerseits Individuen und können damit auch in Containern enthalten sein. Falls genügend Mengen und insbesondere die
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| [[leere Menge]] existieren, kann man auf Individuen auch verzichten. Auf echte Klassen, {{dh}} auf Klassen, die keine Individuen sind, kann man dagegen nicht
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| verzichten, da man ansonsten eine inkonsistente Mengenlehre erhält (siehe {{zB}} [[Russelsches Paradoxon]]).
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| ==Definition „Universe“ ([[De Morgan (1846)]], S. 380<ref>{{Quelle|De Morgan (1846)}}</ref>)==
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| [[Datei:DeMorgan 1846 Universe p380.png|mini|300px|Die vermutlich erste Definition des Begriffes „Universum“ für die Logik]]
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| <i>Writers on logic, it is true, do not find
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| elbow-room enough in anything less than the whole universe of possible conceptions; but the
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| universe of a particular assertion or argument may be limited in any matter expressed or understood.
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| And this without limitation or alteration of any one rule of logic.</i>
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| $...$
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| <i>By not dwelling upon this power of making what we may properly (inventing a new technical
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| name) call the [[Universum (Mathematik)|universe]] of a proposition, or of a name, matter or express definition, all rules
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| remaining the same, writers on logic deprive themselves of much useful illustration.</i>
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| '''Übersetzung (W. Kowarschick)'''<br/>
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| <i>Es ist wahr, dass Autoren der Logik nicht genug Ellbogenfreiheit in weniger als dem gesamten Universum aller möglichen Konzepte vorfinden;
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| aber das [[Universum (Mathematik)|Universum]] einer bestimmten Aussage oder eines bestimmten Arguments kann auf jede Art eingeschränkt werden,
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| die ausgedrückt oder verstanden werden kann. Und das ohne Einschränkung oder Änderung irgendeiner logischen Regel.
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| </i>
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| $...$
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| <i>Ohne auf die Mächtigkeit näher einzugehen, inhaltliche oder explizite Definition</i>
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| ==Definition „Universe of Discourse“ ([[Menne (1973)]], S. 77<ref>{{Quelle|Menne (1973)}}</ref>)==
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| [[Prädikatenkalkül]] und [[Klassenkalkül]]: ''Bereich der Dinge, die überhaupt in Betracht kommen''
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| ==Definition „Universe of Discourse“ ([[Langenscheidt Online-Wörterbuch]], S. 77<ref>{{Quelle|Langenscheidt_Online-Wörterbuch}}</ref>)==
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| Übersetzung „Englisch → Deutsch“: ''in logic: '''geistiger Raum einer Abhandlung'''''
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| ==Quellen==
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| <references />
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| ==Siehe auch==
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| * [[Komprehension]]
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| [[Kategorie:Logik]]
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