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| =Voraussetzung=
| | <b>Benutzung von GlossarWiki</b> |
| Es seien <math>a,b \in \mathbb{R}\!</math> zwei relle Zahlen mit <math>a < b\!</math>.
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| Überdies sei <math>d := b -a > 0 \!</math> die Länge des Intervalls <math>[a,b]\!</math>.
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| =Satz=
| | *[[GlossarWiki:Neue_Seite_anlegen|Ein neue Seite anlegen]] |
| Die Bedingung <math>a \le x \le b</math> ist gleichwertig zu <math>0 \le \frac{x-a}{d} \le 1</math>,
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| das heißt, <math>x \in\, [a,b] \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{d} \in\, [0,1]</math>.
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| Die Bedingung <math>x < a\!</math> ist gleichwertig zu <math>\frac{x-a}{d} < 0</math>.
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| Die Bedingung <math>b < x\!</math> ist gleichwertig zu <math>1 < \frac{x-a}{d}</math>.
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| =Beweis=
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| {|cellpadding="3" cellspacing="10"
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| | <math>a \le x \le b</math>
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| | <math>|\quad -a\!</math>
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| |-
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| | <math>\Leftrightarrow</math>
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| | <math>0 \le x-a \le b-a</math>
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| | <math>|\quad /d\!</math>
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| |-
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| | <math>\Leftrightarrow</math>
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| | <math>0 \le \frac{x-a}{d} \le 1</math>
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| | (da <math>d > 0\!</math>)
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| |}
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| Die restlichen Aussagen beweist man analog.
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| =Quellen=
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| * Autor des Beweises: [[Benutzer:Kowa|W. Kowarschick]] | |
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| [[Kategorie:Mathematischer Satz]]
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| {{{{SITENAME}}-konformer Artikel}}
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