|
|
| (27 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) |
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| =Voraussetzung=
| | <b>Benutzung von GlossarWiki</b> |
| Es seien <math>a,b \in \mathbb{R}\!</math> zwei relle Zahlen mit <math>a < b\!</math>
| |
| (d.h. <math>a\!</math> und <math>b\!</math> definieren ein endliches Intervall) sowie <math>c \in ]a,b[\!</math> und <math>x \in \mathbb{R}\!</math>.
| |
|
| |
|
| =Satz=
| | *[[GlossarWiki:Neue_Seite_anlegen|Ein neue Seite anlegen]] |
| # <math>a \le x \le b \ \Leftrightarrow\ 0 \le \frac{x-a}{b-a} \le 1</math> bzw. <math>x \in\, [a,b] \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, [0,1]</math><br />
| |
| # <math>x \in\, ]a,b] \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, ]0,1]</math><br />
| |
| # <math>x \in\, [a,b[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, [0,1[</math><br />
| |
| # <math>x \in\, ]a,b[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, ]0,1[</math><br />
| |
| # <math>x < a \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} < 0</math> bzw. <math>x \in\, ]-\infty,a[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, ]-\infty,0[</math><br />
| |
| # <math>x \in\, ]-\infty,a] \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, ]-\infty,0]</math><br />
| |
| # <math>b < x \ \Leftrightarrow\ 1 < \frac{x-a}{b-a}</math> bzw. <math>x \in\, ]b, \infty[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, ]1, \infty,[</math><br />
| |
| # <math>x \in\, [b, \infty[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, [1, \infty,[</math><br />
| |
| # <math>x < c \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} < \frac{c-a}{b-a}</math><br />
| |
| # <math>c < x \ \Leftrightarrow\ \frac{c-a}{b-a} < \frac{x-a}{b-a}</math><br />
| |
| | |
| =Beweis der ersten Aussage=
| |
| {|cellpadding="3" cellspacing="10"
| |
| |
| |
| | <math>a \le x \le b</math>
| |
| | <math>|\quad -a\!</math>
| |
| |-
| |
| | <math>\Leftrightarrow</math>
| |
| | <math>0 \le x-a \le b-a</math>
| |
| | <math>|\quad /(b-a)\!</math>
| |
| |-
| |
| | <math>\Leftrightarrow</math>
| |
| | <math>0 \le \frac{x-a}{b-a} \le 1</math>
| |
| | (da <math>b-a > 0\!</math>)
| |
| |}
| |
| | |
| Die restlichen Aussagen beweist man analog.
| |
| | |
| =Quellen=
| |
| | |
| * Autor des Beweises: [[Benutzer:Kowa|W. Kowarschick]] | |
| | |
| [[Kategorie:Mathematischer Satz]]
| |
| {{{{SITENAME}}-konformer Artikel}}
| |
Benutzung von GlossarWiki
