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| {{Qualität
| | <b>Benutzung von GlossarWiki</b> |
| |correctness = 5
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| |extent = 5
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| |numberOfReferences = 5
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| |qualityOfReferences = 5
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| |conformance = 5
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| =Voraussetzung=
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| Es seien <math>a,b \in \mathbb{R}</math> zwei relle Zahlen mit <math>a < b</math>
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| (d.h. <math>a</math> und <math>b</math> definieren ein endliches Intervall) sowie <math>c, x \in \mathbb{R}</math>.
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| =Satz=
| | *[[GlossarWiki:Neue_Seite_anlegen|Ein neue Seite anlegen]] |
| # <math>\textstyle{a \le x \le b \ \Leftrightarrow\ 0 \le \frac{x-a}{b-a} \le 1}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\, [a,b] \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, [0,1]}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\,\, ]a,b] \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\,\, ]0,1]}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\, [a,b[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, [0,1[}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\,\, ]a,b[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\,\, ]0,1[}</math><br />
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| # <math>\textstyle{x < a \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} < 0}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\,\, ]-\infty,a[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\,\, ]-\infty,0[}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\, ]-\infty,a] \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, ]-\infty,0]}</math><br />
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| # <math>\textstyle{b < x \ \Leftrightarrow\ 1 < \frac{x-a}{b-a}}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\,\, ]b, \infty[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\,\, ]1, \infty[}</math><br />
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| #* <math>\textstyle{x \in\, [b, \infty[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, [1, \infty[}</math><br />
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| # <math>\textstyle{x < c \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} < \frac{c-a}{b-a}}</math><br />
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| # <math>\textstyle{c < x \ \Leftrightarrow\ \frac{c-a}{b-a} < \frac{x-a}{b-a}}</math><br />
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| =Beweis der ersten Aussage=
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| :{| | |
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| | <math>\displaystyle{a \le x \le b}</math>
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| | <math>\displaystyle{\quad\quad|\quad -a}</math>
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| |-
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| | <math>\displaystyle{\Leftrightarrow}</math>
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| | <math>\displaystyle{0 \le x-a \le b-a}</math>
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| | <math>\displaystyle{\quad\quad|\quad /(b-a)}</math>
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| |-
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| | <math>\displaystyle{\Leftrightarrow}</math>
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| | <math>\displaystyle{>0 \le \frac{x-a}{b-a} \le 1}</math>
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| | <math>\quad\quad</math>(da <math>\displaystyle{b-a > 0}</math>)
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| |}
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| Die restlichen Aussagen beweist man analog.
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| =Quellen=
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| # Autor des Beweises: [[Benutzer:Kowa|W. Kowarschick]]
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| #{{Quelle|Kowarschick, W.: Projektmanagement}}
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| [[Kategorie:Mathematischer Satz]]
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