Satz:Aus der Existenz zweier Projektionsoperatoren für geordnete Paare folgt das Paaraxiom
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Satz: Aus der Existenz zweier Projektionsoperatoren für geordnete Paare folgt das Paaraxiom
Wenn zwei Projektionsfunktionen $\pi_1$ und $\pi_2$ existieren, die die Bedingungen
$\pi_1([a,b]) = a$
$\pi_2([a,b]) = b$
erfüllen, dann ist auch das Paaraxiom
$\bigwedge a,b: [a,b] = [c,d] \Leftrightarrow a=c \,\&\,b=d $
erfüllt.
Beweis
Wenn $[a,b] = [c,d]$, dann ist auch $a = \pi_1([a,b]) = \pi_1([c,d]) = c$ und $b = \pi_2([a,b]) = \pi_2([c,d]) = d$.
Die Rückrichtung Paaraxioms gilt trivialerweise wegen des „Prinzips von der Identität des Ununterscheidbaren“.
