Tupel

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Anschauliche Definition (nach Kowarschick)

Ein Tupel ist eine Menge von unterschiedlich benannten Elementen.

Die Länge eines Tupel ist gleich der Mächtigkeit der Menge der Elementnamen des Tupels.

Zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn die Mengen der Elementnamen übereinstimmen und wenn die jeweils gleich benannten Elemente ebenfalls übereinstimmen.

Beispiele

Beispiele in JSON-Notation

Tupel 1: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1961, "hochschule": "HSA"}
Tupel 2: {"ehefrau": "Marianne", "geburtsjahr": 1961, "name": "Wolfgang", }
Tupel 3: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1962, "hochschule": "HSA"}
Tupel 4: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1961, "ehefrau": "Marianne"}
Tupel 5: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1961, "hochschule": "HSA", "ehefrau": "Marianne"}

Nur Tupel 1 und 2 sind gleich, alle anderen Tupel unterscheiden sich. Entweder stimmen die gleich benannten Elemente nicht überein (Tupel 1 und 3 sowie Tupel 2 und 3) oder die Elementnamen unterscheiden sich (alle übrigen Tupelpaare).

Die Länge der ersten vier Tupel beträgt 3, die Länge des fünften Tupels beträgt 4.

Folgendes ist kein Tupel, da zwei Elemente gleich benannt sind:
{"name": "Wolfgang", "name": "Lukas", "geburtsjahr": 1961}

Beispiele in Vektor-Notation

Tupel 6: $(555, 333)$
Tupel 7: $(333, 555)$
Tupel 8: $(555, 333, 555)$
Tupel 9: $(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots)$

Bei der Vekor-Notation werden die Positionen der Elemente als Elementnamen verwendet.

Die Tupel 6 bis 9 unterscheiden sich alle voneinander. In Tupel 6 steht an Position 1 das Element $555$, während in Tupel 7 an Position 1 das Element $333$ steht. Tupel 8 unterscheidet sich von Tupel 6 und 7, da die Mengen der Elementnamen ($\{1,2\}$ bei Tupel 6 und 7; $\{1,2,3\}$ bei Tupel 8) nicht übereinstimmen.

Die Länge der Tupel 6 und 7 beträgt 2, Tupel 8 ist um ein Element länger, die Länge von Tupel 9 ist gleich ω (abzählbar unendlich).

Anmerkungen

Zwei gleiche Tupel sind trivialerweise gelichlang, da sie laut Definition dieselben Elementnamen besitzen und die Länge eines Tupel definitionsgemäß gleich der Mächtigkeit der Menge der zugehörigen Elementnamen ist.

Tupel können als geordnete Multimengen, d.h. als Listen aufgefasst werden, sofern für die Elementnamen eine Ordnung definiert ist:

• Elementwerte können mehrfach vorkommen (im Gegensatz zu normalen Mengen aber in Einklang mit Multimengen).
• Die Elemente sind angeordnet (im Gegensatz zu Mengen und Multimengen). Die Ordnung ist durch die Ordnung der Elementnamen vorgegeben.

Insbesondere für Tupel in Vektornotation trifft diese Aussage zu: Als Elementnamen werden natürliche Zahlen verwendet und legen damit eine sehr natürliche Ordnung fest.

Siehe auch

• Kowarschick, W. (2013): Skriptum zur Vorlesung Multimedia-Datenbanksysteme