Tupel: Unterschied zwischen den Versionen
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Nur Tupel 1 und 2 sind gleich, alle anderen Tupel unterscheiden sich. Entweder stimmen | Nur Tupel 1 und 2 sind gleich, alle anderen Tupel unterscheiden sich. Entweder stimmen | ||
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Elementnamen ($\{1,2\}$ bei Tupel 6 und 7; $\{1,2,3\}$ bei Tupel 8) nicht übereinstimmen. | Elementnamen ($\{1,2\}$ bei Tupel 6 und 7; $\{1,2,3\}$ bei Tupel 8) nicht übereinstimmen. | ||
Tupel 6 und 7 sind $2$-Tupel, Tupel 8 ist um ein Element länger. | |||
Die Länge von Tupel 9 beträgt ω (abzählbar unendlich), Tupel 9 ist also ein ω-Tupel. | |||
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Version vom 28. April 2013, 10:21 Uhr
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Anschauliche Definition (nach Kowarschick)
Ein Tupel ist eine Menge von unterschiedlich benannten Elementen.
Indexmenge
Die Menge der (unterschiedlichen) Elementnamen wird Indexmenge genannt.
Länge eines Tupels
Die Länge eines Tupel ist gleich der Mächtigkeit der zugehörigen Indexmenge.
Ein Tupel der Länge $n$ wird auch $n$-Tupel genannt.
Gleichheit zweier Tupel
Zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn die zugehörigen Indexmengen gleich sind und wenn die jeweils gleich benannten Elemente ebenfalls gleich sind.
Formale Definition(nach Kowarschick)
TO BE DONE
Beispiele
Beispiele in JSON-Notation
Tupel 1: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1961, "hochschule": "HSA"}
Tupel 2: {"ehefrau": "Marianne", "geburtsjahr": 1961, "name": "Wolfgang", }
Tupel 3: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1962, "hochschule": "HSA"}
Tupel 4: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1961, "ehefrau": "Marianne"}
Tupel 5: {"name": "Wolfgang", "geburtsjahr": 1961, "hochschule": "HSA", "ehefrau": "Marianne"}
Nur Tupel 1 und 2 sind gleich, alle anderen Tupel unterscheiden sich. Entweder stimmen nicht alle gleich benannten Elemente überein (Tupel 1 und 3 sowie Tupel 2 und 3) oder die Indexmengen unterscheiden sich (alle übrigen Tupelpaare).
Die Länge der ersten vier Tupel beträgt 3, die Länge des fünften Tupels beträgt 4.
Folgendes ist kein Tupel, da zwei Elemente gleich benannt sind:
{"name": "Wolfgang", "name": "Lukas", "geburtsjahr": 1961}
Beispiele in Vektor-Notation
Tupel 6: $(555, 333)$
Tupel 7: $(333, 555)$
Tupel 8: $(555, 333, 555)$
Tupel 9: $(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots)$
Bei der Vekor-Notation werden die Positionen der Elemente als Elementnamen verwendet.
Die Tupel 6 bis 9 unterscheiden sich alle voneinander. In Tupel 6 steht an Position 1 das Element $555$, während in Tupel 7 an Position 1 das Element $333$ steht. Tupel 8 unterscheidet sich von Tupel 6 und 7, da die Mengen der Elementnamen ($\{1,2\}$ bei Tupel 6 und 7; $\{1,2,3\}$ bei Tupel 8) nicht übereinstimmen.
Tupel 6 und 7 sind $2$-Tupel, Tupel 8 ist um ein Element länger. Die Länge von Tupel 9 beträgt ω (abzählbar unendlich), Tupel 9 ist also ein ω-Tupel.
Anmerkungen
Zwei gleiche Tupel sind trivialerweise gelichlang, da sie laut Definition dieselben Elementnamen besitzen und die Länge eines Tupel definitionsgemäß gleich der Mächtigkeit der Menge der zugehörigen Elementnamen ist.
Tupel können als geordnete Multimengen, d.h. als Listen aufgefasst werden, sofern für die Elementnamen eine Ordnung definiert ist:
- Elementwerte können mehrfach vorkommen (im Gegensatz zu normalen Mengen aber in Einklang mit Multimengen).
- Die Elemente sind angeordnet (im Gegensatz zu Mengen und Multimengen). Die Ordnung ist durch die Ordnung der Elementnamen vorgegeben.
Insbesondere für Tupel in Vektornotation trifft diese Aussage zu: Als Elementnamen werden natürliche Zahlen verwendet und legen damit eine sehr natürliche Ordnung fest.
Quellen
