Menge (Mengenlehre): Unterschied zwischen den Versionen
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Eine {{Menge}} ist eine spezielle {{Klasse}}: Jede {{Klasse}}, die Element einer beliebigen {{Klasse}} ist, wird als {{Menge}} bezeichnet. (Klassen, die kein Element einer anderen Klasse sind, heißen [[Unmenge]]n.) | |||
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Die Unterscheidung zwischen {{Menge}}n und [[Unmenge]]n in der [[Klassen]]theorie behebt die [[Russelsche Antinomie]] | |||
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Version vom 10. Juli 2006, 17:01 Uhr
Ursprüngliche Definition nach Cantor (1895)
Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung $ M $ von bestimmten wohlunterscheidbaren Objekten $ m $ unserer Anschauung und unseres Denkens (welche Elemente von $ M $ genannt werden) zu einem Ganzen.
Bemerkung
Diese Definition führt zu einer Antinomie, d.h. auf ein logisches Paradoxon, das erstmalls von Russel beschrieben wurde: die Russelsche Antinomie.
Definition gemäß der Klassentheorie
Eine Menge ist eine spezielle Klasse: Jede Klasse, die Element einer beliebigen Klasse ist, wird als Menge bezeichnet. (Klassen, die kein Element einer anderen Klasse sind, heißen Unmengen.)
Begründung
Die Unterscheidung zwischen Mengen und Unmengen in der Klassentheorie behebt die Russelsche Antinomie (siehe dort).
Quelle
Schwichtenberg, Mathematische Logik, 2000
