Verkettung von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Kowa (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Kowa (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 10: | Zeile 10: | ||
=Definition= | =Definition= | ||
Die '''Verkettung''' <math>g \circ f\!</math> | Die '''Verkettung''' <math>g \circ f\!</math> de Funktionen <math>f\!</math> und <math>g\!</math> | ||
ist | ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von <math>f\!</math> und <math>g\!</math> | ||
ergibt: | ergibt: | ||
Version vom 7. Juni 2006, 11:05 Uhr
Voraussetzung
Es seien $ f\! $ und $ g\! $ zwei Funktionen mit den Definitionsbereichen $ D(f)\! $ und $ D(g)\! $ und den Wertebereichen $ W(f)\! $ und $ W(g)\! $.
Es sei überdies die Wertemenge $ f\! $ eine Teilmenge der Definitionsmenge von $ g\! $: $ W(f) \subseteq D(g)\! $.
Definition
Die Verkettung $ g \circ f\! $ de Funktionen $ f\! $ und $ g\! $ ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von $ f\! $ und $ g\! $ ergibt:
$ \forall x \in D(f): g \circ f(x) := g(f(x))\! $.
Eigenschaften
Der Definitionsbereich $ D(g \circ f)\! $ der Verkettung ist gleich dem Definitionsbereich $ D(f)\! $ der Funktion $ f\! $: $ D(g \circ f) = D(f)\! $ .
Der Wertebereich $ W(g \circ f)\! $ der Verkettung ist eine (echte oder unechte) Teilmenge des Wertebereichs $ W(g)\! $ der Funktion $ g\! $: $ W(g \circ f) = \{g(f(x))\ |\ x \in D(f)\} \subseteq D(g)\! $.
