Verkettung von Funktionen

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1 Voraussetzung

Es seien [math]f[/math] und [math]g[/math] zwei Funktionen mit den Definitionsbereichen [math]D(f)[/math] und [math]D(g)[/math] und den Wertebereichen [math]W(f)[/math] und [math]W(g)[/math].

Es sei überdies die Wertemenge [math]f[/math] eine Teilmenge der Definitionsmenge von [math]g[/math]: [math]W(f) \subseteq D(g)[/math].

2 Definition

Die Verkettung [math]g \circ f[/math] der Funktionen [math]f[/math] und [math]g[/math] ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von [math]f\![/math] und [math]g\![/math] ergibt:

[math]\forall x \in D(f): g \circ f(x) := g(f(x))[/math]

3 Eigenschaften

Unter den gegebenen Voraussetzungen ist [math]g \circ f[/math] stets eine Funktion.

Der Definitionsbereich [math]D(g \circ f)[/math] der Verkettung ist gleich dem Definitionsbereich [math]D(f)[/math] der Funktion [math]f[/math]: [math]D(g \circ f) = D(f)[/math].

Der Wertebereich [math]W(g \circ f)[/math] der Verkettung ist eine (echte oder unechte) Teilmenge des Wertebereichs [math]W(g)[/math] der Funktion [math]g[/math]: [math]W(g \circ f) = \{g(f(x))\ |\ x \in D(f)\} \subseteq D(g)[/math].

4 Beweis

fehlt noch

5 Quellen

  1. Gellert, Kästner, Neuber (1979): Lexikon der Mathematik; Hrsg.: Walter Gellert, Herbert Kästner und Siegfried Neuber; Auflage: 2; Verlag: VEB Bibliographisches Institut Leipzig; Adresse: Leipzig; 1979; Quellengüte: 5 (Buch)
  2. Kowarschick (PM): Wolfgang Kowarschick; Vorlesung „Projektmanagement“; Hochschule: Hochschule Augsburg; Adresse: Augsburg; Web-Link; 2014; Quellengüte: 3 (Vorlesung)