Normalisierung eines Intervalls (Hilfssatz)
aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
Voraussetzung
Es seien $ a,b \in \mathbb{R}\! $ zwei relle Zahlen mit $ a < b\! $.
Satz
Die Bedingung $ a \le x \le b $ ist gleichwertig zu $ 0 \le \frac{x-a}{b-a} \le 1 $,
das heißt, $ x \in\, ]a,b[ \ \Leftrightarrow\ \frac{x-a}{b-a} \in\, ]0,1[ $
Beweis
| $ a \le x \le b $ | $ |\quad -a\! $ | |
| $ \Leftrightarrow $ | $ 0 \le x-a \le b-a $ | $ |\quad /(b-a)\! $ |
| $ \Leftrightarrow $ | $ 0 \le \frac{x-a}{b-a} \le 1 $ | (da $ a < b\! $, d.h. $ b-a > 0\! $) |
