Algebraische Struktur: Unterschied zwischen den Versionen
aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
=Beispiele= | =Beispiele= | ||
* Die [[natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] bilden zusammen mit der Addition und der Multiplikation eine algebraische Struktur: <math>(\mathbb{N}, +, \cdot)</math> | * Die [[natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] bilden zusammen mit der Addition und der Multiplikation eine algebraische Struktur: <math>(\mathbb{N}, +, \cdot)</math>. | ||
* Die [[natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] bilden zusammen mit der Addition, der Subtraktion und der Multiplikation eine algebraische Struktur: <math>(\mathbb{N}, +, -, \cdot)</math>. Dabei ist die Subtraktion lediglich eine partielle algebraische Operation. | |||
=Quellen= | =Quellen= | ||
Version vom 1. August 2007, 14:08 Uhr
Dieser Artikel wird derzeit von einem Autor gründlich bearbeitet. Die Inhalte sind daher evtl. noch inkonsistent.
Definition
Ein Tupel $ \mathcal{A} = (A, o_1, ..., o_n) $ heißt algebraische Struktur (universelle Algebra, kurz Algebra), wenn:
- $ A\, $ ist eine nichtleere Menge
- $ o_1, ..., o_n\,\,\,(n \in \mathbb{N}_0 $) sind endlich viele (evtl. partielle) algebraische Operationen bzgl. $ A\, $
Beispiele
- Die natürlichen Zahlen bilden zusammen mit der Addition und der Multiplikation eine algebraische Struktur: $ (\mathbb{N}, +, \cdot) $.
- Die natürlichen Zahlen bilden zusammen mit der Addition, der Subtraktion und der Multiplikation eine algebraische Struktur: $ (\mathbb{N}, +, -, \cdot) $. Dabei ist die Subtraktion lediglich eine partielle algebraische Operation.
