Algebraische Struktur: Unterschied zwischen den Versionen
aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
||
Zeile 2: | Zeile 2: | ||
=Definition= | =Definition= | ||
Ein [[Tupel]] <math>\mathcal{A} = (A, o_1, ..., o_n)</math> heißt [[ | Ein [[Tupel]] <math>\mathcal{A} = (A, o_1, ..., o_n)</math> heißt [[algebraische Struktur]] ([[universelle Algebra]], kurz [[Algebra]]), wenn: | ||
* <math>A\,</math> ist eine nichtleere [[Menge]] | * <math>A\,</math> ist eine nichtleere [[Menge]] | ||
* <math> o_1, ..., o_n\,\,\,(n \in \mathbb{N}_0</math>) sind [[endlich]] viele (evtl. partielle) [[ | * <math> o_1, ..., o_n\,\,\,(n \in \mathbb{N}_0</math>) sind [[endlich]] viele (evtl. partielle) [[algebraische Operation]]en bzgl. <math>A\,</math> | ||
=Beispiele= | |||
* Die [[natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] bilden zusammen mit der Addition und der Multiplikation eine algebraische Struktur: <math>(\mathbb{N}, +, \cdot)</math> | |||
=Quellen= | =Quellen= |
Version vom 1. August 2007, 14:07 Uhr
Dieser Artikel wird derzeit von einem Autor gründlich bearbeitet. Die Inhalte sind daher evtl. noch inkonsistent.
Definition
Ein Tupel $ \mathcal{A} = (A, o_1, ..., o_n) $ heißt algebraische Struktur (universelle Algebra, kurz Algebra), wenn:
- $ A\, $ ist eine nichtleere Menge
- $ o_1, ..., o_n\,\,\,(n \in \mathbb{N}_0 $) sind endlich viele (evtl. partielle) algebraische Operationen bzgl. $ A\, $
Beispiele
- Die natürlichen Zahlen bilden zusammen mit der Addition und der Multiplikation eine algebraische Struktur: $ (\mathbb{N}, +, \cdot) $