Algebraische Struktur

aus GlossarWiki, der Glossar-Datenbank der Fachhochschule Augsburg

Definition

Ein Tupel $ \mathcal{A} = (A, o_1, ..., o_m) $ heißt algebraische Struktur (genauer: algebraische Struktur ohne partielle Operationen, kurz Algebra), wenn:

Bemerkungen

Die wesentliche Eigenschaft einer algebraischen Operation ist die Abgeschlossenheit: Jede algebraische Operation $ o_i\, $ einer algebraischen Struktur $ \mathcal{A} = (A, o_1, ..., o_m) $ bildet null, ein, zwei oder mehr Elemente der Grundmenge $ A\, $ von $ \mathcal{A}\, $ wieder auf ein Element dieser Grundmenge ab.

Gellert, Kästner (1979) merken an, dass bei der Definition des Begriffs algebraische Struktur partielle algebraische Operationen zugelassen sein können. Dafür gibt es in diesem Wiki eine eigenständige Definition: Algebraische Struktur mit partiellen Operationen, bei der folgendes gefordert wird:

Für alle $ i \in [1..m] $ ist $ o_i\, $ eine (evtl. partielle) Funktion $ o_i: A^{n_i} \rightarrow A\,\,\,(n_i\in \mathbb{N}_0) $.

Beispiele

Verschiedene Typen von algebraischen Strukturen

Quellen

  1. Gellert, Walter; Kästner, Herbert (1979): Lexikon der Mathematik
  2. Brockhaus-Enzyklopädie (1986): Band 1 (A-APT)

Siehe auch


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