GlossarWiki:Objektsprache: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="clear:both"></div>
<div style="clear:both"></div>
{{TBD}}


==Zweistellige Junktoren==
==Zweistellige Junktoren==
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|}
|}
|-
|-
| '''[[Konjunktion]]'''                        || <math>a \,\&\, b</math>                                            || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
| '''[[Konjunktion]]'''                        || <math>a \wedge b</math>                                            || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
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| '''[[Disjunktion]]''', '''[[Adjunktion]]'''  || <math>a \mid b</math>                                              || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | F  
| '''[[Disjunktion]]''', '''[[Adjunktion]]'''  || <math>a \vee b</math>                                              || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | F  
|-   
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| '''[[Subjunktion]]''', '''[[Implikation]]''' || <math>a \Rightarrow b</math>                                        || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
| '''[[Subjunktion]]''', '''[[Implikation]]''' || <math>a \rightarrow b</math>                                        || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
|-   
|-   
| '''[[Konversion]]'''                        || <math>a \Leftarrow b</math>                                        || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T  
| '''[[Konversion]]'''                        || <math>a \leftarrow b</math>                                        || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T  
|-
| '''[[Bijunktion]]'''                        || <math>a \Leftrightarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
|-
| '''[[Sheffer-Strich]]''', '''[[NAND]]'''    || <math>a \,\not\&\, b</math>                  || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
|-
| '''[[Peirce-Funktion]]''', '''[[NOR]]'''    || <math>a \not\mid b</math>                                      || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
|-
| '''[[Kontravalenz]]''', '''[[XOR]]'''        || <math>a \not\Leftrightarrow b</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F
|-
| '''[[Postsektion]]''', '''Nur a'''          || <math>a \not\Rightarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
|-
| '''[[Präsektion]]''',  '''Nur b'''          || <math>a \not\Leftarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F
|}
{| class="wikitable" style="float:left"
|-
! Namen  !! colspan="4" style="border-left: 2px solid #000;" | Wahrheitswerte
|- style="border-bottom: 2px solid #000;"
|
| style="border-left: 2px solid #000;" |
{|
|<math>a</math>
|<math>b</math>
|-
|T
|T
|}
|
{|
|<math>a</math>
|<math>b</math>
|-
|T
|F
|}
|
{|
|<math>a</math>
|<math>b</math>
|-
|F
|T
|}
|
{|
|<math>a</math>
|<math>b</math>
|-
|F
|F
|}
|-
|-
| '''Verum'''                       || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
| '''[[Bijunktion]]'''                         || <math>a \leftrightarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T  
|-
|-
| '''Falsum'''                       || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
| '''[[Sheffer-Strich]]''', '''[[NAND]]'''     || <math>a \mid b</math>                  || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
|-
|-
| '''Identität von <math>a</math>''' || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
| '''[[Peirce-Funktion]]''', '''[[NOR]]'''    || <math>a \overline\vee b</math>                                     || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
|-
|-
| '''Identität von <math>b</math>''' || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F
| '''[[Kontravalenz]]''', '''[[XOR]]'''        || <math>a \not\leftrightarrow b</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F  
|-
|-
| '''Negation von <math>a</math>'''  || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
| '''[[Postsektion]]''', '''Nur a'''          || <math>a \not\rightarrow b</math>                                   || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
|-
|-
| '''Negation von <math>b</math>'''  || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
| '''[[Präsektion]]''',  '''Nur b'''          || <math>a \not\leftarrow b</math>                                     || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F
|}
|}
<div style="clear:both"></div>
<div style="clear:both"></div>
===Mengentheoretische Definition von Junktoren===
<div class="formula">$\mathbb{J_2}$:</div>
<div class="formula">$
\begin{array}[t]{lclr}
\wedge              & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,0)\} & (\text{Konjunktion}) \\
\vee                & := & \{(1,1,1), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Disjunktion}) \\
\rightarrow        & := & \{(1,1,1), (1,0,1), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Implekation}) \\
\leftarrow          & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,1), (0,0,1)\} & (\text{Konversion}) \\
\leftrightarrow    & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Bijunktion}) \\
\mid                & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,1)\} & (\text{Shefferstrich, NAND}) \\
\overline\vee      & := & \{(1,1,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Peirce-Funktion, NOR}) \\
\not\leftrightarrow & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Kontravalenz, XOR}) \\
\not\rightarrow    & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,0), (0,0,0)\} & (\text{Postsektion, Nur a}) \\
\not\leftarrow      & := & \{(1,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Präsektion, Nur b})
\end{array}
$</div>


Die zweistelligen Funktionen werden normalerweise in [[Infixnotationen]] ($a \wedge b$) und nicht in [[Präfixnotation]] ($\wedge(a,b)$) geschrieben.
Die zweistelligen Operationen werden normalerweise in [[Infixnotationen]] ($a \wedge b$) und nicht in [[Präfixnotation]] ($\wedge(a,b)$) geschrieben.

Version vom 2. Februar 2016, 17:48 Uhr

In diesem Wiki werden unterschiedliche formale mathematische Systeme beschrieben: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, relationale Argebra etc. Nachfolgend werden die wichtigsten Symbole beschrieben, die in diesem Wiki zu Einsatz kommen.

Nullstellige Junktoren

Es gibt zwei nullstellige (konstante) Junktoren.

Namen Symbol Wahrheitswerte
Verum $\top$ T (True)
Falsum $\bot$ F (False)

Einstellige Junktoren

Es gibt zwei einstellige Junktoren.

Namen Symbol Wahrheitswerte
$ a $
T		 $ a $
F
Identität $ {\rm{id}}(a) $ T F
Negation $ {\lnot}a $ F T

Zweistellige Junktoren

Es gibt insgesamt sechszehn ($2^{2^{2}}$) zweistellige Junktoren. Sechs dieser Junktoren bilden die nullstelligen bzw. einstelligen Junktoren nach und erhalten daher (zumindest in diesem Wiki) keine eigenen Symbole.

Namen Symbole Wahrheitswerte
$ a $ $ b $
T T
$ a $ $ b $
T F
$ a $ $ b $
F T
$ a $ $ b $
F F
Konjunktion $ a \wedge b $ T F F F
Disjunktion, Adjunktion $ a \vee b $ T W W F
Subjunktion, Implikation $ a \rightarrow b $ T F T T
Konversion $ a \leftarrow b $ T T F T
Bijunktion $ a \leftrightarrow b $ T F F T
Sheffer-Strich, NAND $ a \mid b $ F T T T
Peirce-Funktion, NOR $ a \overline\vee b $ F F F T
Kontravalenz, XOR $ a \not\leftrightarrow b $ F T T F
Postsektion, Nur a $ a \not\rightarrow b $ F T F F
Präsektion, Nur b $ a \not\leftarrow b $ F F T F

Die zweistelligen Operationen werden normalerweise in Infixnotationen ($a \wedge b$) und nicht in Präfixnotation ($\wedge(a,b)$) geschrieben.

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