GlossarWiki:Objektsprache: Unterschied zwischen den Versionen
Kowa (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 91: | Zeile 91: | ||
Die zweistelligen Junktoren werden normalerweise in [[Infixnotation]] ($a \wedge b$) und nicht in [[Präfixnotation]] ($\wedge(a,b)$) geschrieben. | Die zweistelligen Junktoren werden normalerweise in [[Infixnotation]] ($a \wedge b$) und nicht in [[Präfixnotation]] ($\wedge(a,b)$) geschrieben. | ||
Wenn dabei auf Klammern verzichtet wird, gilt die Rangfolge gemäß obieger Tabelle: $\wedge$ bindet enger als $\vee$ etc. Das heißt, | |||
$a \vee b \wedge c$ ist eine Abkürzung für $(a \vee (b \wedge c))$. | |||
Die Präfixnotation kann für mehr als zwei Elemente verallgemeinert werden: | |||
<div class="formula">$\wedge(a,b,c) := \wedge(\wedge(a,b), c)$, $\wedge(a,b,c,d) := \wedge(\wedge(\wedge(a,b), c).d)$ etc.</div> | |||
Analog gilt dies auch für alle anderen zweistelligen Junktoren. | |||
Für die Konjunktion und die Disjunktion gibt es noch jeweils zwei weitere Abkürzungen: | |||
<div class="formula">$\wedge(a) := a$, $\wedge() := \top</div> | |||
<div class="formula">$\vee(a) := a$, $\vee() := \bot</div> | |||
Version vom 2. Februar 2016, 18:18 Uhr
In diesem Wiki werden unterschiedliche formale mathematische Systeme beschrieben: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, relationale Argebra etc. Nachfolgend werden die wichtigsten Symbole beschrieben, die in diesem Wiki zu Einsatz kommen.
Der zweiwertigen Logik liegen in diesem Wiki die beiden Wahrheitswerte T für TRUE/„wahr“ und F für FALSE/„falsch“ zugrunde.
Junktoren
Es gibt zwei nullstellige (konstante), zwei einstellige und 10 zweistellige Junktoren:
| Namen | Symbol | Wahrheitswerte |
|---|---|---|
| Verum | $\top$ | T |
| Falsum | $\bot$ | F |
| Namen | Symbol | Wahrheitswerte | |
|---|---|---|---|
| $ a $ T |
$ a $ F | ||
| Identität | $ {\rm{id}}(a) $ | T | F |
| Negation | $ {\lnot}a $ | F | T |
| Namen | Symbol (Präfix) |
Symbol (Infix) |
Wahrheitswerte | ||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
| Konjunktion | $ \wedge(a, b) $ | $ a \wedge b $ | T | F | F | F | |||||||||||||||
| Disjunktion, Adjunktion | $ \vee(a, b) $ | $ a \vee b $ | T | W | W | F | |||||||||||||||
| Subjunktion, Implikation | $ \rightarrow(a, b) $ | $ a \rightarrow b $ | T | F | T | T | |||||||||||||||
| Konversion | $ \leftarrow(a, b) $ | $ a \leftarrow b $ | T | T | F | T | |||||||||||||||
| Bijunktion | $ \leftrightarrow(a, b) $ | $ a \leftrightarrow b $ | T | F | F | T | |||||||||||||||
| Sheffer-Strich, NAND | $ \mid(a, b) $ | $ a \mid b $ | F | T | T | T | |||||||||||||||
| Peirce-Funktion, NOR | $ \overline\vee(a, b) $ | $ a \overline\vee b $ | F | F | F | T | |||||||||||||||
| Kontravalenz, XOR | $ \not\leftrightarrow(a, b) $ | $ a \not\leftrightarrow b $ | F | T | T | F | |||||||||||||||
| Postsektion, Nur a | $ \not\rightarrow(a, b) $ | $ a \not\rightarrow b $ | F | T | F | F | |||||||||||||||
| Präsektion, Nur b | $ \not\leftarrow(a, b) $ | $ a \not\leftarrow b $ | F | F | T | F | |||||||||||||||
Die zweistelligen Junktoren werden normalerweise in Infixnotation ($a \wedge b$) und nicht in Präfixnotation ($\wedge(a,b)$) geschrieben. Wenn dabei auf Klammern verzichtet wird, gilt die Rangfolge gemäß obieger Tabelle: $\wedge$ bindet enger als $\vee$ etc. Das heißt, $a \vee b \wedge c$ ist eine Abkürzung für $(a \vee (b \wedge c))$.
Die Präfixnotation kann für mehr als zwei Elemente verallgemeinert werden:
Analog gilt dies auch für alle anderen zweistelligen Junktoren.
Für die Konjunktion und die Disjunktion gibt es noch jeweils zwei weitere Abkürzungen:
