Verkettung von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 22. September 2014, 09:41 Uhr
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Voraussetzung
Es seien $f$ und $g$ zwei Funktionen mit den Definitionsbereichen $D(f)$ und $D(g)$ und den Wertebereichen $W(f)$ und $W(g)$.
Es sei überdies die Wertemenge $f$ eine Teilmenge der Definitionsmenge von $g$: $W(f) \subseteq D(g)$.
Definition
Die Verkettung $g \circ f$ der Funktionen $f$ und $g$ ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von $ f\! $ und $ g\! $ ergibt:
Eigenschaften
Unter den gegebenen Voraussetzungen ist $g \circ f$ stets eine Funktion.
Der Definitionsbereich $D(g \circ f)$ der Verkettung ist gleich dem Definitionsbereich $D(f)$ der Funktion $f$: $D(g \circ f) = D(f)$.
Der Wertebereich $W(g \circ f)$ der Verkettung ist eine (echte oder unechte) Teilmenge des Wertebereichs $W(g)$ der Funktion $g$: $W(g \circ f) = \{g(f(x))\ |\ x \in D(f)\} \subseteq D(g)$.
Beweis
fehlt noch
Quellen
- Kowarschick (PM): Wolfgang Kowarschick; Vorlesung „Projektmanagement“; Hochschule: Hochschule Augsburg; Adresse: Augsburg; Web-Link; 2014; Quellengüte: 3 (Vorlesung)
