GlossarWiki:Objektsprache: Unterschied zwischen den Versionen
Kowa (Diskussion | Beiträge) Die Seite wurde neu angelegt: „In diesem Wiki werden unterschiedliche formale mathematische Systeme beschrieben: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, relationale Arg…“ |
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 24: | Zeile 24: | ||
| || || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | <math>a</math><br/>T || style="text-align:center" | <math>a</math><br/>F | | || || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | <math>a</math><br/>T || style="text-align:center" | <math>a</math><br/>F | ||
|- | |- | ||
| '''[[Identität]]''' || <math>\rm{id}(a)</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F | | '''[[Identität]]''' || <math>{\rm{id}}(a)</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F | ||
|- | |- | ||
| '''[[Negation]]''' || <math>{\lnot}a</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T | | '''[[Negation]]''' || <math>{\lnot}a</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T | ||
Version vom 1. Februar 2016, 10:15 Uhr
In diesem Wiki werden unterschiedliche formale mathematische Systeme beschrieben: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, relationale Argebra etc. Nachfolgend werden die wichtigsten Symbole beschrieben, die in diesem Wiki zu Einsatz kommen.
Nullstellige Junktoren
Es gibt zwei nullstellige (konstante) Junktoren.
| Namen | Symbol | Wahrheitswerte |
|---|---|---|
| Verum | $\top$ | T (True) |
| Falsum | $\bot$ | F (False) |
Einstellige Junktoren
Es gibt zwei einstellige Junktoren.
| Namen | Symbol | Wahrheitswerte | |
|---|---|---|---|
| $ a $ T |
$ a $ F | ||
| Identität | $ {\rm{id}}(a) $ | T | F |
| Negation | $ {\lnot}a $ | F | T |
TO BE DONE
Zweistellige Junktoren
Es gibt insgesamt sechszehn ($2^{2^{2}}$) zweistellige Junktoren. Sechs dieser Junktoren bilden die nullstelligen bzw. einstelligen Junktoren nach und erhalten daher (zumindest in diesem Wiki) keine eigenen Symbole.
| Namen | Symbole | Wahrheitswerte | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
| Konjunktion | $ a \,\&\, b $ | T | F | F | F | ||||||||||||||||
| Disjunktion, Adjunktion | $ a \mid b $ | T | W | W | F | ||||||||||||||||
| Subjunktion, Implikation | $ a \Rightarrow b $ | T | F | T | T | ||||||||||||||||
| Konversion | $ a \Leftarrow b $ | T | T | F | T | ||||||||||||||||
| Bijunktion | $ a \Leftrightarrow b $ | T | F | F | T | ||||||||||||||||
| Sheffer-Strich, NAND | $ a \,\not\&\, b $ | F | T | T | T | ||||||||||||||||
| Peirce-Funktion, NOR | $ a \not\mid b $ | F | F | F | T | ||||||||||||||||
| Kontravalenz, XOR | $ a \not\Leftrightarrow b $ | F | T | T | F | ||||||||||||||||
| Postsektion, Nur a | $ a \not\Rightarrow b $ | F | T | F | F | ||||||||||||||||
| Präsektion, Nur b | $ a \not\Leftarrow b $ | F | F | T | F | ||||||||||||||||
| Namen | Wahrheitswerte | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
| |||||||||||||||||
| Verum | T | T | T | T | ||||||||||||||||
| Falsum | F | F | F | F | ||||||||||||||||
| Identität von $ a $ | T | T | F | F | ||||||||||||||||
| Identität von $ b $ | T | F | T | F | ||||||||||||||||
| Negation von $ a $ | F | F | T | T | ||||||||||||||||
| Negation von $ b $ | F | T | F | T | ||||||||||||||||
Mengentheoretische Definition von Junktoren
\begin{array}[t]{lclr} \wedge & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,0)\} & (\text{Konjunktion}) \\ \vee & := & \{(1,1,1), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Disjunktion}) \\ \rightarrow & := & \{(1,1,1), (1,0,1), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Implekation}) \\ \leftarrow & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,1), (0,0,1)\} & (\text{Konversion}) \\ \leftrightarrow & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Bijunktion}) \\ \mid & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,1)\} & (\text{Shefferstrich, NAND}) \\ \overline\vee & := & \{(1,1,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Peirce-Funktion, NOR}) \\ \not\leftrightarrow & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Kontravalenz, XOR}) \\ \not\rightarrow & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,0), (0,0,0)\} & (\text{Postsektion, Nur a}) \\ \not\leftarrow & := & \{(1,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Präsektion, Nur b}) \end{array}
$Die zweistelligen Funktionen werden normalerweise in Infixnotationen ($a \wedge b$) und nicht in Präfixnotation ($\wedge(a,b)$) geschrieben.
