GlossarWiki:Objektsprache: Unterschied zwischen den Versionen

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| '''[[Konjunktion]]'''                         || <math>\wedge(a, b)</math> || <math>a \wedge b</math>                                             || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
| '''[[Sheffer-Strich]]''', '''[[NAND]]'''     || <math>\mid(a, b)</math> || <math>a \mid b</math>                   || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
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| '''[[Disjunktion]]''', '''[[Adjunktion]]''' || <math>\vee(a, b)</math> || <math>a \vee b</math>                                             || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | F  
| '''[[Konjunktion]]''', '''[[AND]]'''                       || <math>\wedge(a, b)</math> || <math>a \wedge b</math>                                             || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
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| '''[[Subjunktion]]''', '''[[Implikation]]''' || <math>\rightarrow(a, b)</math> || <math>a \rightarrow b</math>                                      || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
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| '''[[Konversion]]'''                        || <math>\leftarrow(a, b)</math>  || <math>a \leftarrow b</math>                                        || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
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| '''[[Bijunktion]]'''                         || <math>\leftrightarrow(a, b)</math> || <math>a \leftrightarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
| '''[[Disjunktion]]''', '''[[Adjunktion]]''', '''[[OR]]''' || <math>\vee(a, b)</math> || <math>a \vee b</math>                                             || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | W || style="text-align:center" | F
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| '''[[Sheffer-Strich]]''', '''[[NAND]]'''     || <math>\mid(a, b)</math> || <math>a \mid b</math>                   || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
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| '''[[Peirce-Funktion]]''', '''[[NOR]]'''      || <math>\overline\vee(a, b)</math> || <math>a \overline\vee b</math>                                      || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
| '''[[Peirce-Funktion]]''', '''[[NOR]]'''      || <math>\overline\vee(a, b)</math> || <math>a \overline\vee b</math>                                      || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
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| '''[[Kontravalenz]]''', '''[[XOR]]'''       || <math>\not\leftrightarrow(a, b)</math> || <math>a \not\leftrightarrow b</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F  
| '''[[Subjunktion]]''', '''[[Implikation]]''' || <math>\rightarrow(a, b)</math> || <math>a \rightarrow b</math>                                      || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T
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| '''[[Postsektion]]''', '''Nur a'''            || <math>\not\rightarrow(a, b)</math> || <math>a \not\rightarrow b</math>                                   || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
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| '''[[Postsektion]]''', '''Nur a'''            || <math>\not\rightarrow(a, b)</math> || <math>a \not\rightarrow b</math>                                   || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F
| '''[[Konversion]]'''                       || <math>\leftarrow(a, b)</math> || <math>a \leftarrow b</math>                                         || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
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| '''[[Präsektion]]''',  '''Nur b'''            || <math>\not\leftarrow(a, b)</math> || <math>a \not\leftarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F  
| '''[[Präsektion]]''',  '''Nur b'''            || <math>\not\leftarrow(a, b)</math> || <math>a \not\leftarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F  
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| '''[[Bijunktion]]'''                        || <math>\leftrightarrow(a, b)</math> || <math>a \leftrightarrow b</math>                                    || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | T || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | F || style="text-align:center" | T
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| '''[[Kontravalenz]]''', '''[[XOR]]'''        || <math>\not\leftrightarrow(a, b)</math>  || <math>a \not\leftrightarrow b</math> || style="text-align:center; border-left: 2px solid #000;" | F || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | T || style="text-align:center" | F
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Die zweistelligen Junktoren werden normalerweise in [[Infixnotation]] ($a \wedge b$) und nicht in [[Präfixnotation]] ($\wedge(a,b)$) geschrieben.
Die zweistelligen Junktoren werden normalerweise in [[Infixnotation]] ($a \wedge b$) und nicht in [[Präfixnotation]] ($\wedge(a,b)$) geschrieben.
Wenn dabei auf Klammern verzichtet wird, gilt die Rangfolge gemäß obieger Tabelle:  $\wedge$ bindet enger als $\vee$ etc. Das heißt,
Wenn dabei auf Klammern verzichtet wird, gilt die Rangfolge gemäß obiger Tabelle:  $\wedge$ bindet enger als $\vee$ etc. Das heißt,
$a \vee b \wedge c$ ist eine Abkürzung für $(a \vee (b \wedge c))$.
$a \vee b \wedge c$ ist eine Abkürzung für $(a \vee (b \wedge c))$.


Die Präfixnotation kann für mehr als zwei Elemente verallgemeinert werden:  
Die Präfixnotation kann für mehr als zwei Elemente verallgemeinert werden:  
   <div class="formula">$\wedge(a,b,c) := \wedge(\wedge(a,b), c)$,  $\wedge(a,b,c,d) := \wedge(\wedge(\wedge(a,b), c).d)$ etc.</div>
   <div class="formula">$\wedge(a,b,c) := \wedge(\wedge(a,b), c)$,  $\wedge(a,b,c,d) := \wedge(\wedge(\wedge(a,b), c),d)$ etc.</div>
Analog gilt dies auch für alle anderen zweistelligen Junktoren.
Analog gilt dies auch für alle anderen zweistelligen Junktoren.


Für die Konjunktion und die Disjunktion gibt es noch jeweils zwei weitere Abkürzungen:  
Für die Konjunktion und die Disjunktion gibt es noch jeweils zwei weitere Abkürzungen:  
   <div class="formula">$\wedge(a) := a$,  $\wedge() := \top</div>
   <div class="formula">$\wedge(a) := a$</div>
   <div class="formula">$\vee(a) := a$,  $\vee() := \bot</div>
  <div class="formula">$\wedge() := \top$</div>
   <div class="formula">$\vee(a) := a$</div>
  <div class="formula">$\vee() := \bot$</div>

Version vom 2. Februar 2016, 18:24 Uhr

In diesem Wiki werden unterschiedliche formale mathematische Systeme beschrieben: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, relationale Argebra etc. Nachfolgend werden die wichtigsten Symbole beschrieben, die in diesem Wiki zu Einsatz kommen.

Der zweiwertigen Logik liegen in diesem Wiki die beiden Wahrheitswerte T für TRUE/„wahr“ und F für FALSE/„falsch“ zugrunde.

Junktoren

Es gibt zwei nullstellige (konstante), zwei einstellige und 10 zweistellige Junktoren:

Namen Symbol Wahrheitswerte
Verum $\top$ T
Falsum $\bot$ F
Namen Symbol Wahrheitswerte
$ a $
T		 $ a $
F
Identität $ {\rm{id}}(a) $ T F
Negation $ {\lnot}a $ F T
Namen Symbol
(Präfix)		 Symbol
(Infix)		 Wahrheitswerte
$ a $ $ b $
T T
$ a $ $ b $
T F
$ a $ $ b $
F T
$ a $ $ b $
F F
Sheffer-Strich, NAND $ \mid(a, b) $ $ a \mid b $ F T T T
Konjunktion, AND $ \wedge(a, b) $ $ a \wedge b $ T F F F
Disjunktion, Adjunktion, OR $ \vee(a, b) $ $ a \vee b $ T W W F
Peirce-Funktion, NOR $ \overline\vee(a, b) $ $ a \overline\vee b $ F F F T
Subjunktion, Implikation $ \rightarrow(a, b) $ $ a \rightarrow b $ T F T T
Postsektion, Nur a $ \not\rightarrow(a, b) $ $ a \not\rightarrow b $ F T F F
Konversion $ \leftarrow(a, b) $ $ a \leftarrow b $ T T F T
Präsektion, Nur b $ \not\leftarrow(a, b) $ $ a \not\leftarrow b $ F F T F
Bijunktion $ \leftrightarrow(a, b) $ $ a \leftrightarrow b $ T F F T
Kontravalenz, XOR $ \not\leftrightarrow(a, b) $ $ a \not\leftrightarrow b $ F T T F

Die zweistelligen Junktoren werden normalerweise in Infixnotation ($a \wedge b$) und nicht in Präfixnotation ($\wedge(a,b)$) geschrieben. Wenn dabei auf Klammern verzichtet wird, gilt die Rangfolge gemäß obiger Tabelle: $\wedge$ bindet enger als $\vee$ etc. Das heißt, $a \vee b \wedge c$ ist eine Abkürzung für $(a \vee (b \wedge c))$.

Die Präfixnotation kann für mehr als zwei Elemente verallgemeinert werden:

$\wedge(a,b,c) := \wedge(\wedge(a,b), c)$, $\wedge(a,b,c,d) := \wedge(\wedge(\wedge(a,b), c),d)$ etc.

Analog gilt dies auch für alle anderen zweistelligen Junktoren.

Für die Konjunktion und die Disjunktion gibt es noch jeweils zwei weitere Abkürzungen:

$\wedge(a) := a$
$\wedge() := \top$
$\vee(a) := a$
$\vee() := \bot$
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